2021-2022学年山西省太原市晋安中学高一数学文联考试卷

2021-2022学年山西省太原市晋安中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，则?UA=（）A．{1，6，7，8} B．{1，5，7，8} C．{1，2，3，5，6，7} D．?参考答案：A【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出?UA即可．【解答】解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，所以?UA={1，6，7，8}．故选：A．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．2.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选B3.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的最小正周期是,故选D.4.函数是A.周期为的奇函数

B.周期为的奇函数

C.周期为的偶函数

D.周期为的偶函数参考答案：B5.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系；J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线l的倾斜角的取值范围是，故选B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．6.已知,则函数的图像必定不经过（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A7.已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）A． B．

C． D．参考答案：C略8.下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（

）参考答案：D9.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（）A.(1,2) B.(2,+∞) C.(－∞,1)∪(2,+∞) D.[0,2)参考答案：A【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.10.函数的图象过定点

（

）

A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）求值：lg5+lg2=

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的运算性质即可得出．解答： lg2+lg5=lg10=1．故答案为：1．点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题．12.函数的零点个数是_________参考答案：1个

13.有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．参考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率。【详解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：、、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为，故答案为：。【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题。14.函数在区间的值域为

.参考答案：15.（3分）若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣1，+1]考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；从而由图象求解．解答： 作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1，+1]．故答案为：[﹣1，+1]．点评： 本题考查了函数的图象的应用及最值的求法，属于基础题．16.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是

参考答案：17.函数的增区间为___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在区间[﹣4，7]上的最小值和最大值．参考答案：解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函数f（x）的对称轴是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）递减，在（﹣2，7]递增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．解答： 解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函数f（x）的对称轴是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）递减，在（﹣2，7]递增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题19.求过两直线和的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线平行；（2）直线l与直线垂直.参考答案：20.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率．.参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数是定义域为实数集的奇函数,（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性并证明；（3）当x∈[-1,2)时，求函数f(x)的值域.参考答案：解：（1）∵函数f(x)是奇函数

∴f(-x)=-f(x)，即：

解得：a=2（另解：∵函数f(x)是奇函数∴f(0)=0,即1-=0,解得a=2,经检验,当a=2时,f(x)是奇函数

∴a=2）（2）f(x)是R上的增函数∵a=2

∴；

任取x1<x2，∵y=是增函数

∴又∴,∴f(x)是R上的增函数

（3）由(2)知f(x)是R上的增函数

∴f(x)min=f(-1)=，f(x)max=f(2)=∴当x∈[-1,2)时，函数f(x)的值域是[,)22.己知函数在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当