2021-2022学年广东省茂名市信宜怀新中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年广东省茂名市信宜怀新中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C2.已知，则直线与圆的位置关系为（）A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定参考答案：C略10.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”。在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到点两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到点两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线。其中真命题有

（

）A．1个

B。2个

C。3个

D。4个参考答案：C4.已知函数

则下面结论中正确的是A.是奇函数

B.的值域是C.是偶函数

D.的值域是参考答案：D在坐标系中，做出函数的图象如图，由图象可知选D.5.已知i是虚数单位，若复数，则z的虚部是（

）A.3 B.3i C.1 D.i参考答案：C【分析】利用复数的乘法运算法则计算可得复数，根据复数的概念可得答案.【详解】，所以复数的虚部为1.故选：C【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，考查了复数的概念，属于基础题.6.已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知两点，向量，若，则实数的值为

A.-2

B．-l

C．1

D.2参考答案：B略8.已知两条平行直线，之间的距离为1，与圆：相切，与C相交于A，B两点，则（

）A. B. C.3 D.参考答案：D【分析】根据题意，由直线与圆相切的性质可得圆心到直线的距离为2，进而可得圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系及垂径定理分析可得答案．【详解】解：根据题意，与圆：相切，则圆心到直线的距离为2，又由两条平行直线，之间的距离为1，则圆心到直线的距离，则；故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题．9.在复平面内，复数对应的点位于 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D10.函数=的定义域为（

）（A）（，）

（B）［1，

（C）（，1 （D）（，1）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为

.参考答案：x＋y－2＝012.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tanα的值是．参考答案：-考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，继而可得tanα的值．解答： 解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案为：﹣．．点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题13.设随机向量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数f（x）=x没有极值点的概率是．参考答案：0.7【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】令f′（x）=0至多只有1解得出η的范围，再利用正态分布的对称性得出f（x）无极值点的概率．【解答】解：f′（x）=x2+2x+η2，若f（x）没有极值点，则f′（x）=0最多只有1个解，∴△=4﹣4η2≤0，解得η≤﹣1或η≥1．∵η～N（1，σ2），∴P（η≥1）=0.5，又P（η＜﹣1）=0.2，∴P（η≤﹣1或η≥1）=0.5+0.2=0.7．故答案为：0.7．14.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是

.参考答案：15.=______参考答案：216.已知点是的重心，若则的最小值_____参考答案：17.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有

种（用数学作答）.参考答案：600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为,记,.求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）由题意，，代入得，消得，

……4分，是各项都为正数的等比数列，，进而，

……7分（Ⅱ）， ……9分， ……10分设，

，相减，可得， ……12分 ……14分

略19.（本小题满分14分）已知函数(1)若时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线上，证明：A、B两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切、、，总存在以、、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围。参考答案：20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有(3)设当时,求数列的通项公式.参考答案：(1),………………2分………………4分(2)由,

………………5分由,即;………………7分由,即

………………9分.

………………10分(3)由,………………11分故,………………13分当时,以上各式相加得………………15分当时,………………17分,………………18分21.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角对边分别为与垂直，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）………………2分令得，∴函数f(x)的单调递增区间为………………4分（Ⅱ）由题意可知，

或，即C=0（舍）或………………6分与垂直，即2a=b

①………………8分

②……10分由①②解得，a=1，b=2.

……12分略22.若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.（1）求数列{an},{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.

参考答案：解：(1)∵数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.∴n＝1时，a1＋1＝2，解得a1＝1.又数列{an}是公差为2的等差数列，∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.

∴2nbn＝nbn＋1，化为2bn＝bn＋1，∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.∴bn＝2n－1.(2)由数列{cn}满足cn＝＝＝，数列{cn}的前n项和为Tn＝1＋＋＋…＋，∴T