2021-2022学年山西省晋城市第一职业中学高三数学文期末试卷VIP

2021-2022学年山西省晋城市第一职业中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y＝sin(6x＋)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为A．

B.

C.

D.参考答案：A2.已知向量，满足||=2，||=1，则下列关系可以成立的而是（）A．（﹣）⊥ B．（﹣）⊥（+） C．（+）⊥ D．（+）⊥参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量，的夹角为θ，分别假设A，B，C，D成立，根据向量的数量积公式和向量的垂直即可判断．【解答】解：||=2，||=1，设向量，的夹角为θ若（﹣）⊥，则（﹣）?=﹣?=4﹣2cosθ=0，解得cosθ=2，显然θ不存在，故A不成立，若（﹣）⊥（+），则（﹣）?（+）=﹣=4﹣1=3≠0，故B不成立，若（+）⊥，则（+）?=+?=1+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，即θ=，故C成立，若（+）⊥，则（+）?=+?=4+2cosθ=0，解得cosθ=﹣2，显然θ不存在，故D不成立，故选：C．3.已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是

A．存在一条直线b，a//b且b

B．存在一条直线b，ab且b

C．存在一个平面，a∥且//

D．存在一个平面，//且//参考答案：4.已知正三棱锥P—ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为参考答案：B5.等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起后所在的平面记为，，设与所成的角分别为均不为0．若，则点的轨迹为（

）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线参考答案：B略6.已知函数若实数满足则（

）

A.-2

B.-1

C.0

D.2参考答案：【知识点】函数的奇偶性；单调性的判定.

B3

B4【答案解析】D解析：因为函数的定义域为R，且=，所以是R上的奇函数.显然是的增函数，所以是R上的增函数.因为，所以，所以从而所以选D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R上增函数，所以为，所以从而.7.若函数与的图象关于直线对称，则(A).

(B).(C).

(D).参考答案：B略8.设函数f(x)=logax（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f(x)＜2恒成立的充要条件充是（

）A．0＜a＜

B．0＜a≤

C．a＞且a≠1

D．a≥且a≠1参考答案：B当a>1时,当x→+∞时,f(x)→+∞,则f(x)<2不成立;当0<a<1时,函数f(x)=logax在(,+∞)上是减函数,由f()≤2,可得0＜a≤

9.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a10+a12为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是（）A．S13

B．S15

C．S17

D．S19参考答案：B略10.已知均为单位向量，那么是的（）Ａ.充分不必要条件

Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分必要条件

Ｄ.既不充分又不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________.参考答案：2【分析】求出焦点到渐近线的距离就可得到的等式，从而可求得离心率．【详解】由题意，一条渐近线方程为，即，∴，由得，∴，，∴．故答案为：2.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是求出焦点到渐近线的距离，从而得出一个关于的等式．12.若将函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数平移的性质，将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根据余弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+=kπ，（k∈Z）化简即可得到对称轴方程．【解答】解：由题意，函数y=cos（2x的）图象向左平移个单位长度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案为：．13.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4,

则命中环数的方差为

.(注：方差，其中为的平均数）参考答案：4略14.若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=．参考答案：【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，∴﹣a+i=2﹣bi，∴﹣a=2，1=﹣b，解得a=﹣2，b=﹣1．则|a+bi|=|﹣2﹣i|=|2+i|==．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．15.记“点M（x，y）满足x2+y2≤a（a＞0）”为事件A，记“M（x，y）满足”为事件B，若P（B|A）=1，则实数a的最大值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，利用条件概率，判断圆与可行域的关系，再求出a的最大值．【解答】解：M（x，y）满足，画出可行域如图所示三角形；记“点M（x，y）满足x2+y2≤a（a＞0）“为事件A，记“M（x，y）满足”为事件B，若P（B|A）=1，说明圆的图形在可行域内部，实数a的最大值是圆与直线x﹣y+1=0相切时对应的值，此时d=r，即=，解得a=，所以实数a的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了线性规划的基本应用问题，利用目标函数的几何意义是解题的关键，是中档题．16.函数的单调递减区间为．参考答案：（0，1]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．解答：解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．17.已知函数若有三个零点，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：有三个零点，根据题意可得时，函数有一个零点；时，函数有两个零点.当时，，恒成立，故；当时，，要使得有两个零点，需满足，解得，综上可得，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD足直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，BC=2AD;

（1）求证：AB⊥PD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出E点的位置，并加以证明，若不存在，说明理由．参考答案：19.如图，在直三棱柱中，，，．（1）求三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．参考答案：（1）在△中，因为，，，所以．…………（1分）．………………（1分）所以．…………（3分）（2）连结，因为∥，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）．…………（1分）在△中，，，，…………（1分）由余弦定理，，…………（3分）所以．…………（1分）即异面直线与所成角的大小为．……（1分）20.已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点．（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若kEG?kFH=﹣，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义，即可求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）不妨设点E、H位于x轴的上方，则直线EH的斜率存在，设EH的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，求出面积，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：因为P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|．所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且c=1，a=2，所以，故轨迹C的方程．（Ⅱ）证明：不妨设点E、H位于x轴的上方，则直线EH的斜率存在，设EH的方程为y=kx+m，E（x1，y1），H（x2，y2）．联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则．①由，得．②由①、②，得2m2﹣4k2﹣3=0．③设原点到直线EH的距离为，，④由③、④，得，故四边形EFGH的面积为定值，且定值为．21.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）点在线段上，，若平面平面ABCD，且，求三棱锥-的体积.

参考答案：（Ⅱ）过M作MH⊥QC垂足是H，链接MD,则MH==,…………8分四棱锥---的体积为：

而四棱锥---的体积为

则三棱锥---的体积

…………12分(正确答案)

略22.已知函数有两个极值点，且直线与曲线相切于点。(1)求和

(2)求函数的解析式；(3