2021-2022学年山西省临汾市城西中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山西省临汾市城西中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的渐进线方程为，则m=（

）A． B． C．3 D．9参考答案：D显然，令，则，因为双曲线的渐进线方程为，则；故选D.点睛：研究双曲线的渐近线的方法往往是先确定焦点坐标，再去确定渐近线的形式，比较容易出现错误，记住下列结论可较好的避免错误：①双曲线的渐近线方程为；②以为渐近线的双曲线方程可设为.2.设x，y为正数，且则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数的零点一定位于下列哪个区间A.

B.

C.

D.参考答案：A4.如右图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.求曲线与所围成的图形的面积，正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：A6.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有(

) A．60个 B．48个 C．36个 D．24个参考答案：B考点：分步乘法计数原理．分析：偶数即个位数字只能是2或4解答： 解：偶数即个位数字只能是2或4，其它位置任意排放共有C21?A44=2×4×3×2×1=48个故选B点评：分步乘法计数原理的理解，偶数怎样选，注意没有0；当然也可以用概率解答．7.要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向左平移个单位

参考答案：A略8.已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（）A．１

B．C．

D．参考答案：A略9.

已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B10.是集合到对应的集合的映射，若，则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程=k（x﹣2）+3有且只有一个实根，则k的取值范围是

．参考答案：k=或k＞考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；直线与圆．分析：作函数y=﹣3与函数y=k（x﹣2）的图象，由图象求出斜率的临界值，从而写出k的取值范围即可．解答： 解：作函数y=﹣3与函数y=k（x﹣2）的图象如下，圆心（0，﹣3）；①当直线与半圆相切时，即直线为l1时，=2；解得，k=；②当直线为l2时，k==，③当直线为l3时，k不存在；结合图象可知，k=或k＞；故答案为：k=或k＞．点评：本题考查了数形结合的思想应用及直线的斜率的求法应用，属于中档题．12.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是

.

参考答案：略13.已知a＞1，实数x，y满足，若目标函数z=x+y的最大值为4，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的可行域，将目标函数变形y=﹣x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示∵y=﹣x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z=2a=4∴a=2故答案为：2．14.已知满足条件，则的最大值为

参考答案：15.设为虚数单位，则______.参考答案：因为。所以16.给出下列命题：①若函数在点处连续，则；②若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是；③不等式的解集是.其中正确的命题有

．（将所有真命题的序号都填上）参考答案：①②17.已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a=．参考答案：﹣1或【考点】定积分．【分析】先求出f（x）在[﹣1，1]上的定积分，再建立等量关系，求出参数a即可．【解答】解：∫﹣11f（x）dx=∫﹣11（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|﹣11=4=2f（a），f（a）=3a2+2a+1=2，解得a=﹣1或．故答案为﹣1或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分）已知锐角中的三个内角分别为．（I）设，求证是等腰三角形；（II）设向量,,且∥,若，求的值．参考答案：（I）因为,，（2分）

，（4分）

所以，即，故△ABC为等腰三角形．（6分）

（II）∵∥,∴，∴，即,为锐角，∴，∴，∴．（2分）∴,∴．

又，且为锐角，∴，（4分）

∴（6分）19.平面图形如图4所示，其中是矩形，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。。（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求的长；（Ⅲ）求二面角的余弦值。参考答案：（I）取的中点为点，连接

则，面面面同理：面

得：共面又面（Ⅱ）延长到，使

得：

，面面面面

（Ⅲ）是二面角的平面角

在中，

在中，

得：二面角的余弦值为。（lbylfx）20.已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．参考答案：（Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即. 2分（Ⅱ），则，∵，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值. 4分又，，，则，∴在上的最小值是. 6分在上有两个零点的条件是解得，∴实数的取值范围是. 8分

（Ⅲ）∵的图象与轴交于两个不同的点，∴方程的两个根为，则两式相减得.又，，则.下证（*），即证明，，∵，∴，即证明在上恒成立. 10分∵，又，∴，∴在上是增函数，则，从而知，故（*）式＜0，即成立………….12分

略21.（13分）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点.

（Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线；

（Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹.参考答案：解析：（Ⅰ）解：由△OBC三顶点坐标O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），可求得

重心，外心F，垂心.当时，

G，F，H三点的横坐标均为，故三点共线；当时，设G,H所在直线的斜

率为，F，G所在直线的斜率为.因为，

，所以，G，F，H三点共线.

综上可得，G，F，H三点共线.

（Ⅱ）解：若FH//OB，由，得，

配方得，即.

所以，顶点C的轨迹是中心在（，0），长半轴长为，短半轴长为，且短

轴在x轴上的椭圆，除去（0，0），（1，0），（，），（，－）四点.22.设是实数，。(1）若函数为奇函数，求的值；(2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），且

（注：通过求也同样给分）