2021-2022学年山西省吕梁市文水县中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山西省吕梁市文水县中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若展开式的二项式系数之和为256,则在的展开式中常数项为（

）A.－28 B.－70

C.70

D.28参考答案：D略2.复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数==﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选B．3.将锐角为且边长是2的菱形，沿它的对角线折成60°的二面角，则（

）①异面直线与所成角的大小是

.②点到平面的距离是

.A．90°，

B．90°，

C．60°，

D．60°，2参考答案：A4.已知关于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0，其中a，b都可以从集合{1，2，3，4，5，6}中任意选取，则已知方程两根异号的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】关于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号，即△＞0，9﹣b2＜0，求出满足条件的（a，b）的数量，所有的（a，b）共有6×6个，二者的比值即是x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号的概率．【解答】解：∵x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号，∴△＞0，9﹣b2＜0，∴4（a﹣3）2﹣4（9﹣b2）＞0，9﹣b2＜0，∴b＞3或b＜﹣3（舍去）∴b=4，5，6所有的（a，b）共有6×6=36个，而满足b＞3的（a，b）共有6×3，共有18个，所以关于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号的概率是：=．故选：B．5.若命题p:0是偶数，命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是

(

)A.p且q

B.非p且非qC.非p

D.p或q参考答案：C略6.由直线,曲线以及轴所围成的图形面积为A. B.13

C. D.15参考答案：A本题主要考查的是定积分的几何意义,意在考查学生的数形结合能力和运算能力.由直线,曲线以及轴所围成的图形如图所示:故所围成的图形OAB的面积为:=.故选A.7.设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D．0参考答案：B8.已知＝(2,-1,3),＝(-1,4,-2),＝(3,2,λ),若、、三向量共面,则实数λ等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C9.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．10.奇函数的定义域为，且满足，已知，则的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是____参考答案：【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.12.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．13.如果的展开式中各项系数之和为128，则开式中的系数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略14.设函数,若,则

.参考答案：315.四个人进3个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这四个人不同的住法种数是_______。参考答案：3616.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．参考答案：【分析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.【详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，，为正三角形，，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．17.二项式的展开式中，第三项系数为2，则_______参考答案：【分析】先求出二项式的展开式的通项公式,利用第三项系数为2，求出的值，即再由微积分基本定理可得结果.【详解】展开式的通项为，第三项系数为，因为，所以，，故答案为.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，以及微积分基本定理的应用，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.

(1）问第几年开始获利？

(2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算？参考答案：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则…2′(1）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利…………4′(2）①年平均收入为当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）…………7′②f（n）=－2（n－10）2+102∵当n=10时，，总收益为102+8=110（万元）………………10′但7＜10

∴第一种方案更合算。19.已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于.若为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：由题意知，

………………2分若命题为真，是虚数，则有且所以的取值范围为且且………………4分若命题为真，则有………7分而，所以有或

…10分由题意知，都是真命题，实数的取值范围为.．１２分略20.（本小题满分14分）已知向量，函数，.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）

4分因为，所以，当，即时，有最小值0

………………7分（Ⅱ），得…………9分，，又，得………………12分…14分

略21.如图，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的短轴长，C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）求证：MA⊥MB：（Ⅲ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若=λ，求λ的最小值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）离心率=，可得a2=2c2=2b2，又x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长2=2b，解得b，a2．可得曲线C2的方程；曲线C1的方程．（II）设直线AB的方程为：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）．M（0，﹣1）．与抛物线方程联立可得：x2﹣kx﹣1=0，利用根与系数的关系、数量积运算性质即可证明MA⊥MB．（III）设直线MA的方程：y=k1x﹣1；MB的方程为：y=k2x﹣1，且k1k2=﹣1．分别与抛物线椭圆方程联立解得A，B，D，E的坐标，利用三角形面积计算公式即可得出，=λ，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】（I）解：离心率=，∴a2=2c2=2b2，又x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长2=2b，解得b=1．∴a2=2．∴曲线C2的方程为：y=x2﹣1；曲线C1的方程为：=1．（II）证明：设直线AB的方程为：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）．M（0，﹣1）．联立，化为：x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1?x2=﹣1．∴=x1x2+（y1+1）（y2+1）=（k2+1）x1?x2+k（x1+x2）+1=﹣（k2+1）+k?k+1=0．∴MA⊥MB．（III）解：设直线MA的方程：y=k1x﹣1；MB的方程为：y=k2x﹣1，且k1k2=﹣1．联立，解得，或，∴A．同理可得B．S1=|MA|?|MB|=|k1|?|k2|．，解得，或，∴D．同理可得：E，∴S2==?．∴=λ==，所以λ的最小值为，此时k=1或﹣1．22.如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，E，F各点的坐标．参考答案：解析：设原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面xOy内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用，写出，所以A（3，0，0），B（3，5，0）