2021-2022学年安徽省滁州市兴隆乡中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年安徽省滁州市兴隆乡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 交集及其运算；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合A，根据负数和0没有对数列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合B，然后求出两集合的交集即可．解答： 由函数有意义，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函数y=ln（2x+1）有意义，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在数轴上画出两集合的解集，如图所示：则A∩B=（﹣，]．故选A点评： 此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集的运算．此类题往往借助数轴来计算，会收到意想不到的收获．2.已知定义域为的函数为偶函数，且当时，是减函数，设，,则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．【解答】解：由表中数据得：=3.5，==42，又回归方程=x+中的为9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．4.函数，若，，，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，在上为减函数，且时，时，，且，，且，且，，在上单调递减，，即，故选D.5.函数在区间上是增函数，则的递增区间是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.化简得（

）A．6

B．

C．6或

D．6或或参考答案：C7.设集合＝{|}，＝{|}，则∪＝()

A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}参考答案：D8.在中，若点D满足(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（） A． 相切 B． 相交 C． 相离 D． 相切或相交参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．解答： 由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：＜a，则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C点评： 此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．10.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）参考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，则为等差数列是为等比数列的---____________条件

参考答案：充要12.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．13.锐角α，β，γ成等差数列，公差为，它们的正切成等比数列，则α=

，β=

，γ=

。参考答案：，，14.函数的部分图象如图所示，_____________．

参考答案：略15.已知函数f(x)＝Asin2x，g(x)＝，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交M、N两点，且|MN|（M、N两点间的距离）的最大值为10，则常数A的值为

Δ

.参考答案：5略16.函数的单调递增区间是___________．参考答案：略17..已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为______．参考答案：4该组数据的方差为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可．【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）单调递增；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，则f（x）和y=m有2个交点，结合图象得：1＜m≤2．【点评】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题．19.已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0，l1与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的坐标，并求点P到直线4x﹣3y﹣6=0的距离；（Ⅱ）分别求过点P且与直线3x﹣y+1=0平行和垂直的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）联立方程组求出P点的坐标即可，根据点到直线的距离公式求出距离即可；（Ⅱ）分别求出直线的斜率，代入点斜式方程求出直线方程即可．【解答】解：（Ⅰ）解方程组，解得：，∴P（﹣2，2），则P（﹣2，2）到直线4x﹣3y﹣6=0的距离为d==4；（Ⅱ）∵P（﹣2，2），过点P且与直线3x﹣y+1=0平行的直线的斜率是3，代入点斜式方程得：y﹣2=3（x+2），整理得：3x﹣y+8=0，过点P且与直线3x﹣y+1=0垂直的直线的斜率是﹣，代入点斜式方程得：y﹣2=﹣（x+2），整理得：x+3y﹣4=0．【点评】本题考察了直线的交点问题，考察点到直线的距离，考察求直线方程问题，是一道基础题．20.已知函数（Ⅰ）是否存在实数a,b(a＜b），使得函数的定义域和值域都是。若存在，请求出a,b的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若存在实数a,b(a＜b），使得函数的定义域是，值域是，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）不存在实数满足条件。事实上，若存在实数，使得函数f(x)的定义域和值域都是[a,b]，则有①当在（0，1）上为减函数，所以②当a,b时，上为增函数，所以

而此方程无实根，故此时不存在实数a,b满足条件。③当故此时不存在a,b满足条件。综上可知，不存在实数满足条件。………………….10分（Ⅱ）若存在实数，使得函数f(x)的定义域是值域是仿照（Ⅰ）的解答可知，当时，满足条件的a,b不存在。故只有当a,b上为增函数，于是a,b是方程的两个大于1的实数根，所以故m的取值范围是

…………20分21.（10分）某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛．参考答案：设甲乙两人成绩的平均数分别为，，则＝130＋＝133，（3分）＝130＋＝133，(3分)＝＝，(2分)＝＝.(2分)ks5u因此，甲与乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，应该选乙参加竞赛比较合适．22.已知f（x）是定义在上的奇函数．当a，b∈，且a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2﹣2bm+1对所有x∈，b∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）f（x）在上为增函数，利用函数的单调性定义，结合a+b≠0时，有成立，可证；（Ⅱ）根据f（x）在上为增函数，对所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，应有m2﹣2bm+1≥f（1）=1?m2﹣2bm≥0．

记g（b）=﹣2mb+m2，对所有的b∈，g（b）≥0成立，从而只需g（b）在上的最小值不小于零，故可解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在上为增函数证明：设x1，x2∈，且x1＜x2，在中，令a=x1，b=﹣x2，有＞0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x2）=﹣f（x2），∴＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在上为增函数…（Ⅱ）∵f（1）=1

且f（x）在上为增函数，对x∈，有f（x）≤f（1）=1．由题意，对所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，应有m2﹣2bm+1≥1?m2﹣2bm≥0．

记g（b）=﹣2mb+m2，对所有的b∈，g（b）≥0成立．只需g（b）在上的最小值不小于零…若m＞0时，g（b）=﹣2m