2021-2022学年四川省南充市回春中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年四川省南充市回春中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为，乙答题及格的概率为，丙答题及格的概率为，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）以上全不对参考答案：C略2.已知是虚数单位，复数的模为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：，选D．3.用表示不超过的最大整数（如）．数列满足，若，则的所有可能值的个数为（

）A．４

B．３

C.２

D．１参考答案：B4.log2sin+log2cos的值为

A.-4

B.4

C.2

D.-2参考答案：答案：D5.已知椭圆M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝A．4

B．8

C．12

D．16参考答案：【知识点】椭圆的定义;椭圆的基本性质的应用.H5【答案解析】B

解析：如图：MN的中点为Q，易得|QF2|＝|NB|，|QF1|＝|AN|，

∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=4，∴|AN|+|BN|=8．故选B．【思路点拨】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．6.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于(

) A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A考点：程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：图表型；算法和程序框图．分析：本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．解答： 解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．点评：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．7.数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列：…，则从2013到2016四数之间的位置图形为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】归纳推理．【专题】运动思想；演绎法；推理和证明．【分析】由排列可知，4个数字一循环，2014÷4=503×4+2，故2013的位置与1的位置相同，继而求出答案．【解答】解：由排列可知，4个数字一循环，2014÷4=503×4+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同，故选：B．【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题．8.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用诱导公式化简函数y=cos（2x﹣）为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出选项．【解答】解：因为函数y=cos（2x﹣）=sin（2x+），所以可将函数y=cos（2x﹣）的图象，沿x轴向右平移，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，得到函数y=sin2x的图象，故选：C．【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力．9.地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在东经30°处，点B在东经120°处，如图，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.圆上的点到直线

的最大距离与最小距离的差是

（

）

A

B.18

C.

D.36

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面，，两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、4、12则点P到点O的距离为________．参考答案：.试题分析：由题意得，点到点的距离为，故填：.考点：立体几何中的距离.已知，均为锐角，且，，则

，=

．

【答案】，.【解析】考点：三角恒等变形.【方法点睛】熟知一些恒等变换的技巧：①公式的正用、逆用及变形用；②熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如，，是的半角，是的倍角等；③在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各种变形，例如：，等；④在进行三角函数化简、求值、恒等式证明时，常常采用切化弦、异名化同名、异角化同角、高次降低次的方法，达到由不统一转化到统一，消除差异的目的．12.体积为的球的内接正方体的棱长为_____________。参考答案：2可知球半径，而球内接正方体的体对角线长等于球直径。设正方体的棱长为，则有，解得13.在中，，，设交于点，且，，则的值为

.参考答案：试题分析:由题设可得,即,也即,所以,解之得,故,应填.考点：向量的几何运算及待定系数法的运用．【易错点晴】平面向量是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以三角形的线段所在向量之间的关系为背景精心设置了一道求其中参数的和的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用向量的三角形法则,巧妙构造方程组,然后运用待定系数法建立方程组,然后通过解方程组使得问题巧妙获解.14.已知=则_____参考答案：402415.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】设“这3个专业都有学生选择”为事件A，首先计算4名学生选择3个专业，可能出现的结果数目，注意是分步问题，再由排列、组合计算这3个专业都有学生选择的可能出现的结果数，结合等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：设“这3个专业都有学生选择”为事件A，由题知，4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，可能出现的结果共有34=81种结果，且这些结果出现的可能性相等，3个专业都有学生选择的可能出现的结果数为C42A33=36，则事件A的概率为，故答案为：．16.向量，，若向量，共线，且，则mn的值为

．参考答案：－8

17.数列的通项公式，前项和为，则

________。参考答案：3018三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）（2）（1）当时，，解得，；当时，，综上所述，；……………4分【考查方向】本题考查数列的应用，数列通项公式，考查计算能力．【易错点】n≥2条件的把握。【解题思路】（1）利用数列的通项公式与前n项和与前n﹣1项和的关系求解通项公式．①-②得：，.………………10分【考查方向】本题考查数列的应用以及数列错位相减求和法求和，考查计算能力．【易错点】错位相减求和法的准确运算。【解题思路】（2）求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求解数列的和．19.在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d，

且求的面积。参考答案：……15分

略20.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．参考答案：见解析【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，根据绝对值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）求出f（x）+|x﹣2|的最小值，根据不等式的关系转化为（f（x）+|x﹣2|）min＜3即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．当x≥2时，不等式等价于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；

…当﹣＜x＜2时，不等式等价于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此时不等式无解；…当x≤﹣时，不等式等价于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．…所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|…因为原命题等价于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，…所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1为所求实数a的取值范围．…21.(本小题满分l2分)

已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点．

(I)求直线与交点的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若过点F(0，2)的动直线z与曲线C交于A、B两点，问在y轴上是否存在定点E，使得?若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：设直线与的交点为，∵是椭圆的上、下顶点，∴…1分，，两式相乘得.………3分而在椭圆（）上，所以，即，所以.……………4分又当时，不合题意，去掉顶点.∴直线与的交点的轨迹的方程是；……………5分方法二：设直线与的交点为，∵是椭圆的上、下顶点，∴…1分∵共线，共线，∴…………①

…………②…3分①②得，又∵即，∴，即，∴直线与的交点的轨迹的方程是；（）……………5分（Ⅱ）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为，设，，

，由得，.…6分，∵，∴，∵，∴，∵，，，又∵，∴，∴，即.………8分将，，代入上式并整理得，…9分当时，，当时，，恒成立，…11分所以，在轴上存在定点，使得，点的坐标为．………12分略22.已知函数.（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；（2）若函数在上有最小值，求实数的值．参考答案：（1）当时，任取时，

因为，所以

所以，所以在上为增函数。

（2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立。

所以

由于在上单调递减，所以所以；