2021-2022学年山东省烟台市莱州东宋中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年山东省烟台市莱州东宋中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足的x取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B的大小是（

）A. B. C. D.参考答案：C∵，∴，又，∴，又为三角形的内角，所以，故．选C．3.函数，是(

)A．偶函数

B．奇函数

C．既不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：B略4.三角形ABC的外接圆圆心为0，半径为2，++=且=则在方向上的投影为（

）A．1

B.

2

C.

D.

3参考答案：C略5.已知在定义域R上是减函数，则函数y＝f(|x＋2|)的单调递增区间是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)参考答案：D6.已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，确定α+β的值．【解答】解：由α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，可得，，且0＜α+β＜π，，故故选B．7.函数且的图像恒过定点（

）．A． B． C． D．参考答案：C本题主要考查对数函数的性质．对数函数且恒过定点．那么恒过定点，恒过定点．故本题正确答案为．8.圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为（

）A．,

B．,

C．,

D．,参考答案：B9.下列关于函数的单调性的叙述，正确的是

A．在上是增函数，在[0,π]上是减函数B．在上是增函数，在和上是减函数C．在[0,π]上是增函数，在[－π,0]上是减函数D．在上是增函数，在上是减函数参考答案：B10.在下列区间中，函数的零点所在区间是（

）.

.

.

.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中的内角A、B、C所对的边a，b，c，a=4，b=5，c=6，则__________．参考答案：1【分析】根据正弦定理可得，结合余弦定理即可求解.【详解】，由正、余弦定理得.故答案为.

12.函数的部分图象如右图所示，那么

．参考答案：-1．13.已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．参考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．14.函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______.参考答案：【分析】分类讨论可得分段函数的解析式，从而可得函数图象；结合图象，根据交点个数确定的取值范围.【详解】由题意知：可得图象如下图所示：与的图象有且仅有两个交点

【点睛】本题考查根据交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式来确定取值范围.15.已知不等式的解集为，则实数=

.参考答案：略16.设命题α：x＞0，命题β：x＞m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据不等式的关系结合充分条件的定义进行求解即可．【解答】解：若α是β的充分条件，则m≤0，故答案为：（﹣∞，0]【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．17.已知，则的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．参考答案：19.已知A=｛x|x2≥9｝，B=｛｝，C=｛x||x－2|<4｝．（1）求A∩B及A∪C；

（2）若全集U=R，求A∩CR(B∩C)．参考答案：解析：由题意得A=，B=，C=．…3分

(1)，；

…5分

(2)，

CR(B∩C)＝

CR(B∩C)＝．

…………8分20.在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若=，=．（1）用与表示；（2）若||=1，||=2，与夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用，表示．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）由题意知=，=，从而由A，R，Q三点共线可得=+=+m（﹣）=（1﹣m）+m，同理化简可得=+（1﹣n），从而解得；（2）由A，H，B三点共线可得=λ+（1﹣λ），=（λ﹣）+（﹣λ），结合?=0解得即可．【解答】解：（1）==，=，由A，R，Q三点共线，可设=m．故=+=+m=+m（﹣）=+m（﹣）=（1﹣m）+m．同理，由B，R，P三点共线，可设=n．故=+=+n（﹣）=+（1﹣n）．由于与不共线，则有解得∴=+．（2）由A，H，B三点共线，可设=λ，则=λ+（1﹣λ），=﹣=（λ﹣）+（﹣λ）．又⊥，∴?=0．∴[（λ﹣）+（﹣λ）]?（﹣）=0．又∵?=||||cos60°=1，∴λ=，∴=+．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算及线性运算的应用，21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，22.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值；换底公式的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直