高中数学北师大版第三章指数函数和对数函数 精品

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2 B．3a－(1＋a)2C．5a－2 D．1＋3a－a2解析：∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.答案：A\f(1,log\s\do9(\f(1,4))\f(1,9))＋eq\f(1,log\s\do9(\f(1,5))\f(1,3))＝()A．lg3 B．－lg3\f(1,lg3) D．－eq\f(1,lg3)解析：原式＝logeq\s\do9(\f(1,9))eq\f(1,4)＋logeq\s\do9(\f(1,3))eq\f(1,5)＝log94＋log35＝log32＋log35＝log310＝eq\f(1,lg3).答案：C3．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值为()\f(1,2) B．9C．18 D．27解析：由题意得eq\f(lg4,lg3)·eq\f(lg8,lg4)·eq\f(lgm,lg8)＝eq\f(lgm,lg3)＝log416＝log442＝2，∴eq\f(lgm,lg3)＝2，即lgm＝2lg3＝lg9.∴m＝9.答案：B4．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))eq\s\up12(2)的值等于()A．2 \f(1,2)C．4 D．eq\f(1,4)解析：由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))eq\s\up12(2)＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5＝________．解析：∵原式＝(lg2＋lg5)[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5＝1×[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5＝(lg2)2＋2lg2·lg5＋(lg5)2＝(lg2＋lg5)2＝1.答案：1\f(lg2＋lg5－lg1,2lg\f(1,2)＋lg8)·(lg32－lg2)＝________．解析：原式＝eq\f(lg（2×5）－0,lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)×8)))×lgeq\f(32,2)＝eq\f(1,lg2)·lg24＝4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算下列各式的值：(1)log2eq\f(1,25)·log3eq\f(1,8)·log5eq\f(1,9)；(2)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)．解析：(1)log2eq\f(1,25)·log3eq\f(1,8)·log5eq\f(1,9)＝log25－2·log32－3·log53－2＝－12log25·log32·log53＝－12·eq\f(lg5,lg2)·eq\f(lg2,lg3)·eq\f(lg3,lg5)＝－12.(2)原式＝(log23＋logeq\o\al(3,2)32)(log322＋logeq\o\al(2,3)23＋log32)＝eq\f(5,3)log23·eq\f(9,2)log32＝eq\f(15,2)·eq\f(1,log32)·log32＝eq\f(15,2).8．已知lna＋lnb＝2ln(a－2b)，求log2eq\f(a,b)的值．解析：因为lna＋lnb＝2ln(a－2b)，所以ab＝(a－2b)2.即a2－5ab＋4b2＝0，解得a＝b或a＝4b，又eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,b>0，,a－2b>0，))所以a>2b>0，故a＝4b，log2eq\f(a,b)＝log24＝2，即log2eq\f(a,b)的值是2.eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．(10分)分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P＝帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？解析：