福建省宁德市福安民族职业中学2022高三数学文模拟试卷含解析

福建省宁德市福安民族职业中学2022高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,,则在方向上的投影为 ()A.

B.

C.

D.2参考答案：C由结合正弦定理得,则,由得.因为,所以,因为,所以.由,得,因为,所以,则在方向上的投影为.故选C.2.已知函数的定义域为R,为偶函数,且对,满足.若,则不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由已知对,满足，可以判断函数当时，是单调递减函数，由为偶函数,可以判断出函数关于对称，这样可以知道函数当时，是增函数，这样可以根据与1的大小关系，进行分类讨论，求出不等式的解集.【详解】因为对,满足，所以当时，是单调递减函数，又因为为偶函数，所以关于对称，所以函数当时，是增函数，又因为，所以有，当时，即当时，当时，即当时，，综上所述：不等式的解集为，故本题选A.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想.对于来说，设定义域为,若,,若，则是上的增函数，若，则是上的减函数；3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．5 C． D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱锥C﹣BDGF组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2，∴几何体的体积V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱锥C﹣BDGF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥C﹣DFG+V三棱锥C﹣BDF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥F﹣CDG+V三棱锥F﹣BDC==2+=，故选：A．4.已知集合，，则A∩B=（

）A．{1,3,5}

B．{－1,1,3,5}

C．[－1,5]

D．(－2,6)参考答案：B因为集合，所以，故选B.5.椭圆的左、右焦点分别是,弦过，且的内切圆的周长是，若的两点的坐标分别是，则的值为A.

B.C.D.参考答案：C略6.已知直线：与直线：，记.是两条直线与直线平行的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：B.7.已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D由已知，设，则两式相减得，，故。，故只有D符合。8.（本小题满分10分）（1）.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是(

)A.60

B.48

C.42

D.36

(2).若展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于____________.参考答案：【知识点】二项式定理的应用；计数原理的应用．J1J3

【答案解析】（1）B；(2)210；解析：（1）从3名女生中任取2人在一起记作A，A共有C32A22=6种不同排法，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间，共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左），再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有12×4=48种不同排法；故答案为：B；（2）∵（x3+）n展开式中第6项的系数最大，∴，化简得；解得9＜n＜11，即n=10；∴Tr+1=?（x3）10﹣r?=?x30﹣3r﹣2r，令30﹣3r﹣2r=0，得r=6，∴T6+1==210；即不含x的项等于210．胡答案为：210．【思路点拨】（1）先从3名女生中任取2人排在一起，再排男生甲和剩余的一名女生，最后排男生乙，即可得出答案；（2）展开式中的系数即二项式系数，求出n的值，再求不含x的项．9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足()，则P点轨迹一定通过三角形ABC的A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心参考答案：D略10.下列说法错误的是(

)

A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体

B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B

解析：平均数不大于最大值，不小于最小值二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点（sin，an+）在直线l：y=﹣x++2上，则数列{an}的前30项的和为．参考答案：59【考点】数列与解析几何的综合．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；三角函数的求值．【分析】把点（sin，an+）代入直线l，得an=2﹣sin，由sin的取值是1，0，﹣1，0的循环，能求出数列{an}的前30项和．【解答】解：点（sin，an+）在直线l：y=﹣x++2上，∴an=2﹣sin，sin的最小正周期为4，取值是1，0，﹣1，0的循环，∴数列{an}的前30项和：S30=30×2﹣[7（1+0﹣1+0）+1+0]=59．故答案为：59．【点评】本题考查数列的前30项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用．12.函数f（x）=ax2+lnx+1在[e，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：略13.程序框图（即算法流程图）如图右所示，其输出结果是_______.参考答案：略14.有以下几个命题

①曲线按平移可得曲线；②直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB⊥；③已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为直线④若直线在平面内的射影依次为一个点和一条直线，且，则；⑤设A、B为平面上两个定点，P为动点，若，则动点P的轨迹为圆其中真命题的序号为

;（写出所有真命题的序号）参考答案：答案:②⑤15.奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，则f（x）≥0的解集是

．参考答案：[﹣1，0]∪[1，+∞）【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】根据已知，画出函数的图象，数形结合可得f（x）≥0的解集．【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，∴函数f（x）的图象如下图所示：结合图象，可知f（x）≥0的解集为[﹣1，0]∪[1，+∞），故答案为：[﹣1，0]∪[1，+∞）．16.函数满足，且在区间(－2,2]上，则的值为

▲．参考答案：分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数f(x)的周期为4，所以,因此.

17.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪{}【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】解方程可得f（x）=a或f（x）=，作出f（x）的函数图象，根据图象判断a的范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可得：当t=0时，方程f（x）=t只有1解；当0＜t＜1或t=时，方程f（x）=t有2解；当1时，方程f（x）=t有4解；∵5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0，∴f（x）=或f（x）=a，∵f（x）=有4解，∴f（x）=a有两解，∴0＜a＜1或a=．故答案为：（0，1）∪{}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分）一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.（1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？参考答案：【知识点】抛物线的应用．

H7【答案解析】（1）m；（2）截面梯形的下边长为m时，才能使所挖的土最少.

解析：（1）建立如图所示坐标系，则抛物线方程为x2=(y+)，当y=-0.5时，x=±，∴水面宽EF=m.（2）如上图，设抛物线一点M(t,t2-)（t>0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土.由y=x2-,求导得y′=3x，∴过点M的切线斜率为3t，切线方程为y-(t2-)=3t(x-t).令y=0，则x1=,令y=-,则x2=,故截面梯形面积为S=(2x1+2x2)·=(+t)≥,当且仅当t=时所挖土最少，此时下底宽m.【思路点拨】（1）先建立直角坐标系，从而可得到A，B，C的坐标，然后设出抛物线的标准形式，将A的坐标代入即可得到抛物线的方程，再结合点E的纵坐标可求得其横坐标，从而可求得EF的宽度．（2）先设出点M的坐标，根据沿过点M与抛物线相切的切线挖土时挖出的土最少，然后对抛物线方程进行求导，求得点M的切线的斜率，表示出切线方程，然后令y=0、﹣，求得对应的x的值，从而表示出截面面积，最后根据基本不等式的性质可求得t的值．19.已知曲线与轴相交于两点，与轴相交于点，圆经过三点。

（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相切，试探讨直线与曲线的位置关系。参考答案：20.某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球．若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元；若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元．活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止．（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由．

参考答案：解：（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元为事件．则

即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元的概率为．

…………4分（2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下：①先在甲箱中摸球，参与者获奖金可取则

…………6分②先在乙箱中摸球，参与者获奖金可取则

……8分当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．答：当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当

21.（本小题满分14分）已知函数f（x）=x3－3ax（a∈R）．

（1）当a=l时，求f（x）的极小值；

（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；

（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[－l，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．参考答案：解：（1）∵当a=1时，令=0，得x=0或x=1当时，当时∴在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值为=-2．（2）∵∴要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1