湖南省娄底市花门镇第四中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

湖南省娄底市花门镇第四中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在（－，２）上单调递减，则的取值范围是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]参考答案：C2.已知=（1，2），=（﹣3，2），k+与﹣3平行，则k的值为（）A．3 B． C． D．﹣参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出．【解答】解：=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），∴k=﹣，故选：D．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．3.已知函数，当时，，则a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.集合，，则（

）.A． B． C． D．参考答案：D略5.（3分）函数y=x2﹣6x+7的值域是（） A． {y|y＜﹣2} B． {y|y＞﹣2} C． {y|y≥﹣2} D． {y|y≤﹣2}参考答案：C考点： 函数的值域．分析： 直接将二次函数的解析式配方，从而求出函数的值域．解答： ∵y=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2≥﹣2，故选：C．点评： 本题考查了函数的值域问题，二次函数的性质，是一道基础题．6.已知函数，在上是减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】因为函数，在上是减函数，所以，满足条件，故选B．7.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)是增函数的是（）A． B. C． D．y=|x﹣1|参考答案：B【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数．【详解】对于A，定义域为不关于原点对称，故不为奇函数，故A错．对于B，，则f(x)为奇函数，在区间上单调递增，故B对；对于C，为非奇非偶函数，故C错误；对于D，的图象关于对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B.

8.函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是

（）

A．R

B．［8，＋

C．（－∞，－3

D．［－3，＋∞］参考答案：C9.在映射，，且，则A中的元素对应集合B中的元素为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数的大致图像如图所示，则它的解析式是（

）A． B．C. D．参考答案：D由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；f(x)=x2的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，故选：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，以正方体的顶点A为坐标原点，棱AB、AD、AA1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为2，则该正方体外接球的球心坐标为_________．参考答案：(1,1,1)12.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57若由资料知y对x呈线性相关关系，线性回归方程＝1.23x＋b.则b=

.参考答案：0.0813.不等式的解集是

▲

参考答案：14.已知复数，若，则实数a=

▲

．参考答案：±415.已知向量，的夹角为，且||=1，|-2|=，||=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案为：3．16.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。参考答案：

解析：，17.函数y=的最大值是_______.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，.（1）求函数的值域；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1），……2分∵∴，……2分∴同理，∴……4分∵，∴，∴∴…………6分（2）由（1）∵，，∴…………8分令，；解之得，则的单调递增区间为，，

……10分由已知，解之得，∵，∴，∴.…………12分19.求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程．参考答案：.试题分析：因为圆过两点，所以圆心在直线的垂直平分线上，求出直线的垂直平分线方程，与题设直线联立方程组即可求出圆心坐标，从而根据两点间的距离公式求出圆的半径，圆的标准方程即可得解。试题解析：的中点为，的斜率，所以的垂直平分线方程为，又圆心在上，联立，解得，所以圆心为（2，1），又圆的半径，所以圆的方程为.考点：圆与直线的位置关系；圆的标准方程.20.如图，平行四边形中，E是BC的中点，F是DC上的点且DF=

FC,G为DE、BF交点，若=，=，试以，为基底表示、．参考答案：因为G,D,E三点共线，所以略21.已知（且）（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；（Ⅲ）求使成立的的取值范围.（14分）

参考答案：解：（Ⅰ）∵函数（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（Ⅱ）由于函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）=loga=﹣loga=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，当a＞1时，＞1，即，解得0＜x＜1．当1＞a＞0时，0＜＜1，即

，即，解得﹣1＜x＜0．综上可得，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜1}；当1＞a＞0时，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}．22.(本题满分16分)已知{an}是公比为q的等比数列，且am、am+2、am+1成等差数列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列？并说明理由．参考答案：（Ⅰ）依题意，得2am+2＝am+1＋am

∴2a1qm+1＝a1qm＋a1qm–1

在等比数列{an}中，a1≠0，q≠0，∴2q2＝q＋1，解得q＝1或－．

（Ⅱ