湖南省益阳市浮青中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市浮青中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】从变换规则入手，代入新方程化简可得.【详解】把代入得，化简可得，故选A.【点睛】本题主要考查坐标变换，明确变换前和变换后的坐标之间的关系是求解关键.2.

用若干单位正方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值分别为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.直线与函数的图像有三个相异的交点，则a的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.已知函数，若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（

）A.3＜m＜6

B.1＜m＜3

C.0＜m＜1

D.-1＜m＜0参考答案：B结合图象可以看出当时,不等式的整数解恰有三个,故应选B.考点：函数的图象和性质解不等式等知识的综合运用.【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是分段函数的图象和性质及解不等式方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的图象,并进行分析推断,从而问题简捷巧妙地获解.5.已知，则函数的最小值为（

）A.4

B.5

C.2

D.3参考答案：B略6.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为(

)A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A略7.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A略8.已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.在空间，可以确定一个平面的条件是（）A．两条直线 B．一点和一条直线C．三个点 D．一个三角形参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，两条异面直线不能确定一个平面；在B中，若点在直线上，由不能确定一个平面；在C中，如果共点共线，不能确定一个平面；在D中，一个三角形确定一个平面．【解答】解：在A中，两条相交线和两条平行线都能确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面，故A错误；在B中，直线与直线外一点确定一个平面，若点在直线上，由不能确定一个平面，故B错误；在C中，不共线的三点确定一个平面，如果共点共线，不能确定一个平面，故C错误；在D中，因为一个三角形的三个顶点不共线，所以一个三角形确定一个平面，故D正确．故选：D．10.当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为

A.2，－1

B.不存在，2

C.2，不存在

D.－2，不存在

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点关于直线的对称点的坐标是

；参考答案：略12.抛物线x2=y的焦点坐标为．参考答案：考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据方程得出焦点在y正半轴上，p=即可求出焦点坐标．解答：解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=∴焦点坐标为（0，），故答案为；（0，），点评：本题考查了抛物线的方程与几何性质，求解焦点坐标，属于容易题．13.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：

.14.（理）设，数列是以3为公比的等比数列，则的值是

参考答案：8115.空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则_______.参考答案：略16.两条平行直线与的距离是___________．参考答案：略17.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是

．参考答案：﹣≤z≤6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3x﹣y的取值范围．【解答】解：∵变量x，y满足约束条件，目标函数为：z=3x﹣y，直线4x﹣y+1=0与x+2y﹣2=0交于点A（0，1），直线2x+y﹣4=0与x+2y﹣2=0交于点B（2，0），直线4x﹣y+1=0与2x+y﹣4=0交于点C（，3），分析可知z在点C处取得最小值，zmin=3×﹣1=﹣，z在点B处取得最大值，zmax=3×2﹣0=6，∴﹣≤z≤6，故答案为；﹣≤z≤6【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）证明：不等式lnx≤x﹣1恒成立．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，证出结论即可．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），∴f′（1）=0，f（1）=0，故切线方程是：y=0；（2）证明：由（1）令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）的最大值是f（1）=0，∴f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，即lnx≤x﹣1恒成立．19.（本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个.已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时.若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.参考答案：解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为，

所以每天的利润.

…..2分

（II）约束条件为：

，整理得.……5分

目标函数为.

如图所示，做出可行域.………………8分

初始直线，平移初始直线经过点A时，有最大值.

由得.

最优解为A，此时（元）.

……………10分

答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元.

………….12分略20.已知，命题恒成立；命题：“直线与圆有公共点”，若命题为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：当为真命题时：对，，（），所以要使恒成立，应有…………5分当为真命题时

由

则

∴

…

10分因为真命题，则与都为真命题，则

…

12分略21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，由已知结合余弦定理可得BD2=3AD2，进一步得到AB2=AD2+BD2，可得BD⊥AD．再由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BD．由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，知∠PCD为PC与平面ABCD所称的角．在Rt△BAD中，求解直角三角形得AB=2，则DC=2，则tan∠PCD可求．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠DAB，∴BD2=5AD2﹣2AD2=3AD2，则AB2=AD2+BD2，即