小波变换的滤波器实现

小波变换的滤波器实现第一页，共十五页，2022年，8月28日基于开关电流技术的小波滤波器的实现第二页，共十五页，2022年，8月28日1.多分辨率信号分解频率空间的刨分性

连续小波变换(ContinuousWaveletTransform，CWT)具有多分辨率的特点，可看成是带通滤波器在不同尺度下对信号进行滤波。各带通空间的恒Q性

小波变换具有表征待分析信号在频域上局部性质的能力，采用不同尺度a做处理时，各ψ(aω)的中心频率和带宽都不一样，但品质因数Q却不变。各级滤波器的一致性

从频域上看，用不同尺度做小波变换大致相当于用一组滤波器对信号进行处理。第三页，共十五页，2022年，8月28日根据以上三性质，只要设计出一级的小波滤波器，再通过该滤波器构成滤波器组，从而实现对信号的分解与重建。第四页，共十五页，2022年，8月28日2.小波变换实现过程补充：信号与系统的观点卷积表达式：LTI系统的零状态响应y(t)等于激励f(t)与系统冲击响应h(t)（也即系统函数）的卷积积分。第五页，共十五页，2022年，8月28日连续系统的S域分析大多数信号都存在傅里叶变换，但也有一些重要的信号不存在傅里叶变换，因此引入了复频率的概念拉普拉斯变换将傅里叶变换里的换成得拉普拉斯变换这样我们就把一个时域的信号转换到S域，如果已知S域的系统函数H(s),就可以设计出电路元件的S域模型。第六页，共十五页，2022年，8月28日2．1小波变换

设信号x(t)是平方可积函数，ψ(t)是被称为基本小波或母小波的函数，则：上式称为x(t)的小波变换，其中a尺度因子，a>0，b反映位移，其值可正可负。从定义上看，小波变换相当于信号x(t)与的卷积。众所周知，一个滤波器电路的输出是滤波器冲击响应与输入信号卷积，因此，实现对信号的连续小波变换可以使信号通过滤波器实现。第七页，共十五页，2022年，8月28日2．2小波函数的逼近实现这里以MexicanHat小波为例研究小波函数的实现方法将上式加入尺度因子a（即将t换成t/a）进行傅里叶变换为第八页，共十五页，2022年，8月28日信号x(t)在尺度a下的CWT可通过转移函数为H(jω)的滤波器来实现。然而，从上图可以看出ψ(t)是关于t=0对称的，因此它是非因果的，任何滤波器的脉冲响应在右半平面有极点将会不稳定，为了能够使其稳定，给一个时间延迟T，实际上，就是小波函数里的平移因子。第九页，共十五页，2022年，8月28日再令s=jw,则得S域的系统函数上式中分母为指数形式，这样系统函数就不能由只能实现有理的和有限次传输函数的标准滤波器实现。为了使系统函数有理化，通过使用麦克劳林公式近似逼近指数函数：

这样就可以使要求的系统函数可以稳定的实现。第十页，共十五页，2022年，8月28日最终得到MexicanHat小波的系统函数为：根据S域的电子元件模型就可以构造出上式的MexicanHat小波的滤波器。第十一页，共十五页，2022年，8月28日2.3开关电流滤波器实现小波变换开关电流技术是电流模信号处理技术，利用MOSd晶体管在其栅极开路时存储在栅极氧化电容上的电荷来维持其漏极电流。开关电流电路属于抽样数据电路，它处理的是抽样信号，即时间离散而幅度连续的信号，它是一种离散时间电路，其基本单元与数字电路类似，主要是相加延乘系数、微分和积分等电路第十二页，共十五页，2022年，8月28日3.实验仿真设输入信号如下式所示：

将信号输入到开关电流滤波器中，输出结果如图所示，根据结果可以看出滤波器实现高通滤波器，将低频的正弦波滤除，得到高频波形。第十三页，共十五页，2022年，8月28日小波滤波器的应用用小波滤波器实现小波变换具有很好的实时性，结合小波变换具有变时窗的时频特性，可以应用于对信号检测、特征提取、地质勘探、力学等领域中对实时性要求较高的场合。近年来，针对典型的电能质量扰动信号，需要能够及时地检测出扰动，从而提出了采用小波多分辨率信号分解的电能质量检测与时频分析方法，可用于电压跌落、电压凸起、电