第8章斯勒茨基方程

第八章Slutsky方程主要要点替代效应和收入效应的概念替代效应和收入效应的图示表达替代效应和收入效应的计算特殊效用函数形式的替代效应和收入效应的计算希克斯替代效应需求法则：对正常商品来说，当商品的价格下降时，消费者对它的需求量会上升。为什么？原因是有二个效应。价格变动效应当一种商品价格发生变化时，会产生两种效应：

－－用一种商品来交换另一种商品的比率会发生变化；

－－相同收入的购买力会发生变化。替代效应当商品1的价格发生变化以后，市场上两种商品之间的替换比率发生了变化。如商品1的价格下降，相对便宜了，消费者愿意用该商品去替代其它商品。预算线P1X1＋P2X2＝M，斜率为P1/P2，原来增加一单位X1要放弃P1/P2单位的X2，即X1对X2的替换比率为P1/P2。当X1的价格下降以后，P1’

<P1，意味着增加一单位X1放弃的X2减少。X1对X2的替换比率P1’

/P2减小。两种商品之间的交换比率的变化引起的需求变化称为替代效应。收入效应消费者的货币收入没有变，商品1价格下降时，商品1变得更便宜，意味着拥有的货币可以购买更多的商品1，购买力增强了。由于具有了更高的购买力而引起的需求变化称为收入效应。小结对正常商品来说，当商品的价格下降时，消费者对它的需求量会上升。原因是价格变化的替代效应和收入效应的共同作用。当商品1的价格下降时，预算线由B1移到了B2，商品1的消费量从X1增加到X1’，商品2的消费量由X2下降到X2’x2x1x2x1(x1’,x2’)B1B’商品1和商品2消费量的变化可由替代效应和收入效应来表示和计算。如何计算这二个效应呢？把价格变动分为两步：第一步，相对价格发生变动，同时调整货币收入使购买力保持不变；第二步，对购买力进行调整，同时使相对价格保持不变。“转动－移动”x2x1初始选择消费者的预算是m替代效应：“转动”x1P1/P2P’1/P2x2商品1价格下降，使预算线围绕A点逆时针转动Ax1x2在新的价格下，购买初始商品束需要m’Ax1交换比率的变化引起预算线的转动－替代效应。购买力增加引起预算线的移动－收入效应。x2B1B’B’’转动与移动仅考虑商品1价格变化带来的交换比率的变化引起的需求量的变化。不考虑实际购买力上升引起的需求量的变化。替代效应的图示和计算x2x1x2x1P’1/P2转动后的预算线B’’的斜率与价格变化后的预算线B’斜率相等，有相同的交换率。B’’B’B1x2x1x2x1初始消费束（X1，X2）既在原预算线上，也在B’’上，说明经过这样的转动消费者的购买力没变。B1B’’B’但原消费束不再是预算线B’’上的最佳消费束。x2x1x2x2’’x1x1’’B’’无差异曲线与转动后的预算线B’’相切于（x1’’，x2’’）。该消费束是价格变化后，使原消费束支付得起的购买力的最佳消费束。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1,x2)

(x1’’,x2’’)就是替代效应。

指当价格变动但购买力保持不变是消费者如何用一种商品来“替代”其它商品的情况。原预算线为：

P1X1＋P2X2＝M

B’’的预算线为：P’1X1＋P2X2＝M’计算x2x1x2’x2’’x1’x1’’B’’（P’1－P1）X1＝M’－M使原消费束按新的价格仍然能支付得起的收入变动恰好等于商品1原消费量与价格变动的乘积。

（P1－P’1）X1＝M－M’x2x1x2’x2’’x1’x1’’B’’（M’）（P1－P’1）X1＝M－M’，说明：如果商品1价格下降，消费者的购买力就会提高，因此，要保持购买力不变必须减少消费者的收入（减少消费者对商品1的实际支出）；如果商品1价格上升，消费者的购买力就会下降，因此，要保持购买力不变必须增加消费者的收入（增加消费者对商品1的实际支出）。替代效应有时又叫做补偿的需求变动。是指由于价格上升，消费被给予足够的收入作为补偿以购买他原有的消费束；如果价格下降，对他的“补偿”就是从他那里取走一些收入购买他原有的消费束。这里的补偿是广义的。例子：假设消费者对牛奶的需求函数为

起初，他的收入是每周120美元，牛奶的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱牛奶的价格下降到2美元，求替代效应。收入效应的图示和计算x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)价格保持在（P’1，P2）收入由M’增加到M，

预算线由B’’移动到B’最佳消费束由

(x1’’,x2’’)(x’1,x’2)B’’1B’1

(x1’’,x2’’)

(x1’,x2’)就是收入效应。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)是指商品1的价格保持在P’1，收入由M’增加到M时，商品1的需求量的变动。计算Xn1＝X’1－X’’1＝X’1（

P’1,

M

）-X’’（

P’1,

M’

）

例子：假设消费者对牛奶的需求函数为

起初，他的收入是每周120美元，牛奶的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱牛奶的价格下降到2美元，求收入效应。总效应＝替代效应＋收入效应替代效应使商品1的消费量增加，商品2的消费量减少；收入效应使商品1的消费量增加，商品2的消费量也增加。x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’,x2’)正常品的Slutsky效应x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)商品1是正常品，因为当收入增加时，需求量上升x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)商品1是正常品，替代效应为正，需求量增加；收入效应为正，需求量增加。价格下降，需求量增加的需求法则适合于正常商品。x2x1x2x2’’x1x1’’劣等品的Slutsky效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’劣等品的替代效应与正常品一样，为正，需求量增加。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)劣等品的收入效应为负，需求量减少。如果替代效应大于收入效应，总效应为正，需求量增加；如果替代效应小于收入效应，总效应为负，需求量减少。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)当劣等品的价格下降时，其需求量是增加还是减少取决于他的替代效应与收入效应。吉芬品的Slutsky效应x2x1x2x1x1’x2’价格下降需求量减少x2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’x2’’’替代效应收入效应替代效应为正，需求量增加，但收入效应为负，需求量减少，且收入效应大于替代效应，总效应为负，需求量减少替代效应的符号如果一种商品的价格下降，那么可归因于替代效应的该商品的需求的变动一定是非负的，即：如果p1>p’1,则必定有

结果是。x2x1x2y2x1y1xyz2z1转动后的预算线上的最优选择必定是X或X右侧的某个点替代效应总是与价格作相反方向的变动。我们说替代效应是负的，就是因为由替代效应引起的需求变动方向总是同价格变动的方向相反；如果价格上升，由替代效应引起的需求就下降。不论商品是正常品、劣等品还是吉芬品，替代效应一定是非负的，但收入效应可正、可负。总效应的正负取决于收入效应。替代效应一定总是负的（同价格变动的方向相反），但收入效应却能在两个相反的方向上变动：如果是正常商品，（－）（－）（－）如果是低档商品，（?）（－）（＋）（－）（－）（－）Slutsky方程在实际货币收入不变的情况,商品1的价格变动引起的需求变动

X1＝X’1－X1＝X’1(P’1,M

)－X1(P1,

M)x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)需求变动可分解成两种变动：替代效应和收入效应

X1＝Xs1＋Xn1

＝X1’’（

P’1,

M’

）－X1（

P1,

M

）

＋X1’（

P’1,

M

）－X1’’

（

P’1,

M’’

）替代效应使得商品需求量的变动一定是非负的，但和价格的变动方向相反。为什么？x2x1x2x2’’x1x1’’B’’1.价格下降后，过原消费束的预算线斜率变小，预算线向右上方转动；新预算线在原消费束右边的部份必定在原预算线的上方，该部份上的点x1’’≥x1。2.在X1右边的点都具有更高的偏好。最优选择肯定在右边。例题1：计算需求函数为x＝10＋m/10pm＝120元，p＝3元，假定价格由3元降为2元。问（1）需求总效应是多少？（2）替代效应和收入效应各多少？例题2小陈只消费苹果和香蕉，其效用函数为U(xA,xB)=xAxB。苹果的价格是1元，香蕉的价格为2元，他的收入是40元/天。现香蕉的价格突然降为1元。(a)价格变化前，小陈一天消费多少苹果，多少香蕉？请画出小陈的预算线，并标出消费束。

(b)

价格变化后，能够购买原来消费束的收入是多少？在这个收入和新的价格下，他能消费多少苹果和香蕉？画出这时的预算线，并标出消费束。用Slutsky分析法计算香蕉价格下降的替代效应是多少？(c)

价格变化后，小陈实际买了多少苹果和香蕉？画出价格变化后的实际预算线，并标出消费束。用Slutsky分析法计算香蕉价格下降的收入效应是多少？(d)

香蕉价格下降后苹果是消费多了还是少了？替代效应使得苹果消费变化多少？收入效应使得苹果消费变化多少？例3小毛将他所有的收入都用于消费甜品和水果，并认为这二种商品是可以完全替代的。一公斤甜品与一公斤水果一样好。一公斤甜品4元，一公斤水果5元。(a)如果甜品的价格下降到一公斤3元，小毛会消费更多的甜品吗？有多少是由替代效应引起的？有多少是由收入效应引起的？

（b）如果甜品和水果各自的价格分别为4元和5元，且小毛有120元可以消费。请分别画出他的预算线和最高无差异曲线。并且用A标出他选择的最佳消费点。（c）现在水果的价格下降到3元一公斤而甜品的价格不变。水果的价格下降后小毛需要有多少的收入才能刚好支付得起其原来的消费束A。（d）当水果的价格下降到3元一公斤后，有多少是由替代效应引起的？有多少是由收入效应引起的？变动率把定义为负收入效应：等式两边都除以，得到：其中，代入上式，得：这就是用变化率表示的斯勒茨基恒等式。1、表示价格变动，收入保持不变时需求的变动率，即总效应；2、表示价格变动，收入调整到恰使原消费束能够支付得起的需求变动率，即替代效应；’’’3、表示价格固定，收入作出调整时的需求变动率，即收入效应。’’’需求法则需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。完全替代偏好的替代效应和收入效应

价格变化前后最优消费束均在Y轴上，既无替代效应也无收入效应，消费者不能从X的降价中得到任何好处。40(PF=1)L1L2无差异曲线的斜率大于价格下降前后的预算线斜率，最优消费束落在X轴上。替代效应为零。价格降低而增加的X商品的需求量

全是收入效应。40L1L2无差异曲线x2x1初始预算线最终预算线初始选择最终选择替代效应＝总效应完全替代偏好的替代效应和收入效应降价前，无差异曲线的斜率小于预算线斜率，消费者全部收入用于购买商品Y。降价后，无差异曲线的斜率大于预算线斜率，消费者全部收入用于购买商品X。仅有替代效应OB，收入效应为零BOX1X2最终预算线无差异曲线初始预算线收入效应＝总效应转动移动完全互补偏好的替代效应和收入效应拟线性偏好的替代效应和收入效应当偏好是拟线性时，收入变动不会引起商品1的需求变动，这意味着商品1的全部需求变动都是有替代效应产生的，收入效应为零。x1x2初始预算线最终预算线替代效应＝总效应拟线性偏好希克斯替代效应斯勒茨基替代效应（Slutskysubstitutioneffect）：在价格发生变动，而消费者的购买力保持不变以使初始的消费束仍能支付得起的情况下需求所发生的变动。希克斯替代效应（Hickssubstitutioneffect）：在价格发生变动，消费者保持效用不变的情况下需求所发生的变动。x1x2希克斯替代效应最终选择初始选择Slutsky和Hicks的替代效应

Slutsky：Xs1＝X1’’（

P’1,

M’

）－X1（

P1,

M

）

P’1X1＋P2X2＝

M’

P’1X’’1＋P2X’’2＝

M’

在

（

X1,X2）和（

X’’1,X’’2）中偏好（

X’’1,X’’2）Hicks：（X1,X2）与（X’’1,X’’2）无差异

1、正常商品的斯勒茨基分解

正常商品的收入效应与价格反方向变动所有商品的替代效应与价格反方向变动

y总效应=X1X3

收入效应=X2X3

替代效应=X1X2

X1X2X3X2低档商品的斯勒茨基分解（吉芬)低档商品的收入效应与价格同方向变化低档商品的替代效应与价格反方向变化

Y总效应=X1X3

收入效应=X3X2

替代效应=X1X2X1X3X2X

3吉芬商品的斯勒茨基分解吉芬商品的收入效应大于替代效应

Y总效应=X2X1

收入效=X3X1

替代效应=X2X3

X1X2X3

X

收入效应和替代效应的希克斯分解

X1X2X3X1X2X3

正常商品低档商品吉芬商品

X2X1X3斯勒茨基与希克斯分解的比较Y

斯勒茨基替代效应

大于希克斯替代效应

斯替代希克斯替代XX1X0X2X3

退税政策政府为了减少对汽