自适应系统(中文)

自适应控制

王振雷Email:wangzl75@1什么是自动控制？2控制理论的由来

机械化与自动化瓦特蒸汽机的速度调节系统（纽克曼）

抽水马桶的自动送水系统3反馈设定目标→测量状态→计算偏差→确定调整量

实际执行如果所有的事情都是在瞬时里同时发生的，那这个反馈过程就无法工作开环与闭环——洗衣机与空调4控制系统设计方法

不基于模型的（偏差或偏差变化）——PID，开关控制（空调），模糊控制，鲁棒控制基于模型的控制——模型预测控制，状态空间设计（卡尔曼），最优控制，自适应控制，滑模变结构控制5第一部分什么是自适应控制简介过程变化的影响自适应结构特点自适应控制面临的问题小结6自动控制发展历程1961讨论会:基于自适应的观点进行系统设计IEEE委员会1973:自组织控制（Self-organizingcontrol）参数自适应SOC性能自适应SOC学习控制系统（Learningcontrolsystem）实用性定义：一类特殊的非线性控制系统-自适应控制器是一类带有可调整参数和参数整定结构的控制器简介7简介自适应系统功能图81950S:自动驾驶仪；增益规划（理论局限）1960S:Bellman提出动态规划;Feldbaum的双重控制;1970S:系统辨识;MRAS算法;STR应用,（理论尚欠缺）;1970S后期至1980S初:稳定性证明；自适应控制的鲁棒性；1980S后期至1990S初:非线性系统理论的发展加深了人们对自适应控制的理解；计算机科学中学习的思想与自适应控制也存在密切的联系。主要发展阶段9商业化的自适应软件，例如：ElectromaxV（Leeps&Northrup);ECA40（Sattcontrol）；DPR900(FisherControl)等等控制器自整定技术应用领域10过程变化对系统的影响执行器的非线性性能：阀门特性：11系统参数:

K=0.15;Ti=1;G0(s)=1/(s+1)3STEPRESPONSESFORPICONTROL不同操作水平的输出响应曲线过程变化对系统的影响12浓度控制流速变化的影响13系统初始参数:

K=0.5;Ti=1.1;q=1;τ=1Closed-loopsystemdiagram过程变化对系统的影响14不同流速时的阶跃响应曲线:

Referenceinputcrq=0.5q=0.9q=1.1q=2Controlsignalcinq=0.5q=0.9q=1.1q=2过程变化对系统的影响15常见的自适应结构GainSchedulingModel-ReferenceAdaptiveControl(MRAS)Self-tuningRegulator(STR)DualControl16I.增益规划ExampleofschedulingvariablesProductionrateMachnumberanddynamicpressure17II.模型参考自适应控制（MRAS）Linearfeedbackfrome=y-ymisnotadequateforparameteradjustment!AdaptiveLaw:18III.自校正调节器(STR)DirectAdaptiveControlIndirectAdaptiveControl19III.自校正调节器(STR)CertaintyEquivalencePrincipleParameterestimationGradientmethodsLeastsquaresControldesignmethodsPIDPoleplacementLQG20IV.双重控制ConceptuallyveryinterestingUnfortunatelyverycomplicated21ProcessDescriptionsContinuoustimedomain

DiscretetimedomainControllerstructure

DirectAdaptiveControl

IndirectAdaptivecontrolConstructionofanAdaptiveControlSteps1)Characterizethedesiredbehavioroftheclosed-loopsystem2)Determineasuitablecontrollawwithadjustableparameters3)Findamechanismforadjustingtheparameters4)Implementthecontrollaw

自适应控制系统设计22应用领域

自整定

增益规划

连续自适应Proceduretodecidewhattypeofcontrollertouse23

自适应控制主要用来处理：--过程动态变化--扰动信号变化

自适应系统是非线性系统

原理很好理解

来源于工业过程，应用于工业过程

常见应用----自整定,增益规划尚未解决的问题--系统特性的理论方法--自适应调整因子的确定小结241.简介2.最小二乘方法和回归3.系统动态4.输入信号条件5.范例6.结论第二讲

实时参数估计提纲251、如何获得过程模型?

机理模型(白箱模型)

实验模型(黑箱模型)

混和模型(灰箱模型)2、实验设计——激励信号选择3、选择合适的模型结构

传递函数

脉冲响应模型

状态空间模型4、参数估计——最小二乘方法5、校验系统辨识26最小二乘方法和回归模型问题来源:行星和小行星的轨道计算解决问题的人:KarlFriedrichGauss

最小二乘方法的原理:“构建一个数学模型，使得观测数据和模型计算值之间的偏差的平方和最小"

最小二乘方法被广泛应用于多个领域。27

回归模型:问题的数学表达：28符号说明:问题的数学表达：29求取θ使下式达到最小值:LS问题求解损失函数!30下列正则方程可以使损失函数取最小值：如果矩阵A是非奇异矩阵，则参数θ的最小值存在并唯一：LS问题求解关于有偏估计和无偏估计的讨论－－增广最小二乘估计31范例32范例33范例34如果使用过于复杂的模型，则会出现过拟合现象（Overfitting）!范例35最小二乘法的几何解释36在什么时候E会最小?正交!最小二乘法的几何解释找出向量的线性组合系数使向量的线性组合尽量逼近Y。

当向量线性独立时，系数值唯一。37递归最小二乘算法新的数据源到来时，常规的LS方法需要重新对所有数据进行回归运算，运算量增长很快递归循环计算.

和之间是否可以找到递归公式?38递归最小二乘算法39时变参数（突变和缓变）带“折扣”的损失函数递归LS形式演化为：遗忘因子40连续模型带“折扣”的损失函数正则方程41连续模型回归模型递归方程42动态系统参数估计基本思路:把相关方程表示成回归模型形式!动态系统

有限脉冲响应（FIR）模型

连续模型

非线性模型实验条件

激励

闭环辨识43有限脉冲响应模型采用回归模型：44有限脉冲响应模型45ARMA模型模型形式：写作：其中46传递函数模型模型写作：47F(p)是极点个数超过

n的稳定传递函数。传递函数模型也是一个递归模型形式！48非线性模型考虑下列模型线性参数!49实验条件激励---

激励信号性质非常关键!闭环辨识

由于反馈的存在使辨识变得更加复杂!50激励条件（FIR）满秩!51持续激励定义：如果上式的极限存在并且矩阵Cn是正定矩阵，则信号u称为n阶持续激励信号。52反馈带来的辨识损失在自适应控制中，系统辨识经常在闭环条件下进行，这增加了了辨识难度。下面估计ARMA模型参数的例子说明了这一问题：53考虑下列闭环系统:反馈带来的辨识损失（1）（2）把（2）式两端乘以α，并加到（1）式两端，变换后，式（1）变为：满足下列关系的参数可以得到相同的输入输出关系：54反馈带来的辨识损失55范例考虑下列模型：过程参数:56输入：范例57范例----有色噪声考虑下列模型:模型形式:58范例输入：59小结需要掌握的内容:

递归形式---RLS

激励的作用在自适应控制中的作用

递归估计在自适应控制中的关键部分

递归最小二乘是一种非常有用的方法60第三讲确定系统的自校正调节器1.基本思想2.极点配置设计方法3.间接型STR4.直接型STR5.结论61基本思想自动参数估计和控制器设计62基本思想分离原理估计参数将未知参数估计与控制器设计分开独立进行，采用递推方法在线估计未知参数，估计出的参数就看成真实参数而不考虑误差，然后设计控制器

（确定性等价原理）——间接自适应控制方法将估计模型按照控制器参数重新参数化，则不需要估计过程参数而直接估计控制器参数——直接自校正控制63极点配置设计算法过程模型因果律条件范例极点多项式Ao的理解总结64过程模型或者相对阶连续系统模型65闭环系统66闭环系统闭环系统表述：闭环特征多项式丢番图方程!如果多项式A和B没有公因数，则该方程有解！67模型变换闭环响应方程满足下列方程可以实现最有效的跟踪目标响应方程68模型变换因此?69因果律因此控制器丢番图方程有解：已知degA>degB70因果律满足条件等式2端同时加上deg(B-),则上式变为：因果关系式可以写作:最小阶极点配置(blackboad)71Example3.1带有零点对消采样周期

h=0.5考虑下列过程:72Example3.1带零点对消选择

Ao

=1:73Example3.2–无零点对消选择

Ao

=1:丢番图方程:74Example3.2–无零点对消令q=-b1/b0

可以解出

r1其中

进而可以求得s0和s1。75总结极点配置方法容易使用

采样周期的选择至关重要对于高阶系统应用存在困难（太多极点需要配置）76间接STR

参数估计

算法介绍

范例77参数估计过程模型(不含扰动信号!)引入：则变为回归模型:78参数估计通过下列方程进行参数估计计算79间接STR算法流程步骤:80范例–带有零点对消过程模型：控制律：81仿真结果82仿真结果83范例–不带零点抵消过程模型控制律84仿真结果85仿真结果86带负载干扰

有扰动时系统响应变化?

设想一下会发生什么?

如何改进系统？87SimulationCompareExample3.588SimulationCompareExample3.589Whathappens?Whathappenstoestimator?ProcessmodelActualmodelStructureofthecontrollawNointegralaction!Noticewhattheadaptivecontrollerdoes!ParametersdonotsettleNosteadystateerrorifsetpointconstant90HowtoDealwithDisturbancesCharacterizedisturbancesasfiltersdriven

by

e

Theonlythingthatmattersisthepoles

ofthefilter!Thinkaboutthisasthe

disturbanceannihilatorwhichwipesout

asmuchaspossibleofthedisturbance!Animpulse(pulse)Sequencesofimpulses(pulses)WhitenoiseHowwillthedisturbanceinfluencethesystem?Howshouldthecontrolsystembemodified?91ModifiedControlDesignProcessmodelDisturbancemodelHenceTheeffectofthedisturbancescanbereducedbyrequiringthatAdisafactorofR!!92DirectSTRWhy?

Avoiddesigncalculationtime-consumingTheIdeaMinimum-phaseSystemsNon-minimum-phasesystemsExamples93TheIdeaProcessmodelDesiredresponseDiophantineequationLetthisoperateony(t)!ButHenceEstimateparametersinthisequationinstead.94MinimumPhaseSystemsConsidertheequationMinimumphasesystem

!!NaturaltochooseIntroduceparametervectorandregressionvectorHence95AnAlternativeAsbeforeFiltersignalssothatwecantakederivativesIntroduceparametervector96AnAlternativeandregressionvectorThemodelthenbecomesAstandardregressionmodel!!97AndirectSTRDesignStepWhere98ExampleWithdegAm=2andd0=1wehavedegA0=d0-1=0.FilteringRegressionmodelControlLawwhere99Simulation(d0=1)100Whathappenswithd0>1?101Whathappenswithd0>1?102Non-minimum-Phase(NMP)SystemsThecaseinwhichprocesszeroscan’tbecanceledwillnowbediscussed.Considerthetransformedprocessmodel:whereIntroduce:Theequationcanbewrittenas:103Directself-tuningregulatorforNMPsystemsData:GivenspecificationsintermsofAm,BmandA0andtherelativedegreed0ofthesystem.Step1:EstimatethecoefficientsofthepolynomialsRandS.Step2:CancelpossiblecommonfactorsinRandS

toobtainRandS.Step3:CalculatethecontrolsignalfromcontrollawequationwhereRandSarethoseobtainedinStep2andTisgivenby.RepeatStep1,2and3ateachsamplingperiod.104AmethodtoestimatethepolynomialTNoticethat:Theerrore=y-ym

canbewrittenas:105MixedDirectandIndirectAlgorithmsByBlackboad106Conclusion107Lecture4Model-ReferenceAdaptiveSystems1.Theidea2.TheMITRule3.Determinationoftheadaptivegain4.Conclusions108Introduction109IntroductionFlightcontrolinthe1950sTwoideasPhilWhitakerMIT–TheReferenceModel–ParameteradjustmentruleModifiedadjustmentrules110TheMITRuleTrackingerrorIntroduceChangeparameterssuchthatManyalternativesgives111AdaptionofFeedforwardGainProcessDesiredresponseControllerSensitivityderivativeMITrule112AdaptionofFeedforwardGainBlockDiagram113AdaptionofFeedforwardGainExampleG(s)=1/(s+1)114AFirstOrderSystemProcessModelControlleridealparameters115AFirstOrderSystemTheerrorApproximateHence116AFirstOrderSystem117AFirstOrderSystemSimulationInputandoutput118AFirstOrderSystemSimulationParameters119DeterminationofAdaptationGainFeedforwardgainsystemParameterequationEq.isalineartime-varyingordinarydifferentialequation.Athoughtexperiment120DeterminationofAdaptationGainCharacteristicequationKeyparameterNormalizedAlgorithms(Eq.1)Eq.1thenbecomes121DeterminationofAdaptationGainStabilitycondition(Eq.2)Commandsignalamplitude:0.113.5122DeterminationofAdaptationGainMITrule(Eq.3)Normalizedadaptationlaw(Eq.4)123DeterminationofAdaptationGainMITrule(Eq.3)Commandsignalamplitude:0.113.5Normalizedadaptationlaw(Eq.4)124Conclusion125Lecture5AUTO-TUNING1.Introduction2.PIDControl3.Auto-tuning4.Conclusions126Introduction1.ThedrawbackofMRASorSTRPrioriinformationabouttheprocessdynamics2.PIDregulatorsareusedwidelyforindustrialautomationMaindifficultyindesigncontrolsystembasedonPID127PIDregulatorTextbookversion:Parameters:Kc

Ti

Td128PIDregulatorIndustrialversion:129Auto-tuningtechniquesTransientresponsemethodsTheZiegler-Nicholsmethod130Auto-tuningtechniquesTransientResponseMethodsThethreeparametermodela=k*L/T131Auto-tuningtechniquesTheZiegler-NicholsStepResponseMethodControllerKcTiTdP1/aPI0.9/a3LPID1.2/a2LL/2

Condition:

0.1<L/T<0.6132Auto-tuningtechniquesTheZiegler-NicholsStepResponseMethodAreamethodParametersaregivenby133Auto-tuningtechniquesDrawbacksoftheareamethod

WhetherasteadystatehasbeenreachedTheamplitudeofstepsignalisdifficulttoselectDisturbances134Auto-tuningtechniquesManyprocesseshavelimitcycleoscillationsunderrelayfeedback.RelayFeedback135Auto-tuningtechniquesRelayFeedbackyudaTu136Auto-tuningtechniquesZ-NClosed-LoopMethodControllerKcTiTdP0.5KuPI0.4Ku0.8TuPID0.6Ku0.5Tu0.12Tu137Auto-tuningtechniquesZ-NClosed-LoopMethodTherewillnotbeuniquelimitcycleoscillationsforanarbitrarytransferfunctionPIDcontrolisnotappropriateforallprocesses138Auto-tuningtechniquesExampleAuto-tuningofcascadedtanks139Lecture6GAINSCHEDULING1.Introduction2.Theprinciple3.Designofgainschedulingcontroller4.Conclusions140IntroductionHowthedynamicsofaprocesschangewiththeoperatingconditionsoftheprocessisknownChangingthecontrollerparametersbymonitoringtheoperatingconditionsoftheprocessAccommodatechangesinprocessgainonlyTheideawasoldbuttheapplicationwaslaterGainschedulingbasedonmeasurementsofoperatingconditionsoftheprocess141ThePrincipleFindtheauxiliaryvariablesthatcorrelatewellwiththechangesinprocessdynamicsChangethecontrollerparametersasfunctionsoftheauxiliaryvariablesOriginatedinconnectionwithflightcontrolsystems-----MachnumberanddynamicpressureInprocesscontroltheproductionratecanoftenbechosenasaschedulingvariable,sincetimeconstantsandtimedelaysareofteninverselyproportionaltoproductionrate.142ThePrincipleThereisnofeedbackfromtheperformanceoftheclosed-loopsystemtothecontrollerparameters143ThePrincipleDrawbacks1.Open-loopcompensation:nofeedbacktocompensateforanincorrectschedule.2.Thedesignmaybetime-consuming:manyoperatingconditions,extensivesimulationsforperformancecheckingAdvantageThecontrollerparameterscanbechangedveryqui