高中数学人教A版第一章空间几何体单元测试

河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：必修二空间几何体（含解析）1．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A..6CD.2．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的表面积是()A.80B.60C.40D.303．某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为，则该几何体体积为（）A.B.C.D.4．已知某本个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A． B． C． D．5．如右图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是()A． B．C． D．6．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()222侧(左)视图222正(主)视图俯视图A.B.C.D.7．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同如图所示，其中视图中是边长为1的正方形，则该几何体的体积为()A.B.C.D.8．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.10．一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截去那一部分的体积为()A、1B、C、11D、1211．三棱锥中，,若的外接圆恰好是三棱锥外接球的一个大圆，则三棱锥的体积为（）A．10B．20C．30D．4012．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()．A．4B.C.D．613．已知某长方体截去一部分后的三视图（单位：cm）如图所示．则该几何体的体积等于cm2．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.15．、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器，当容器底边长为时，容积最大。16．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为▲17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，面，，为中点。（1）求证：面。（2）求证：面。（3）求直线与平面所成角的正切值。18．已知四棱锥—的底面是正方形，⊥底面，是上的任意一点。（1）求证：平面（2）设，，求点到平面的距离（3）求的值为多少时，二面角——的大小为120°19．（本小题满分13分）已知正四棱锥P—ABCD的高为，底面边长为，其内接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四个顶点E、F、G、H在底面上，另外四个顶点E1、F1、G1、H1分别在棱PA、PB、PC、PD上（如图所示），设正四棱柱的底面边长为． （Ⅰ）设内接正四棱柱的体积为，求出函数的解析式； （Ⅱ）试求该内接正四棱柱的最大体积及对应的的值．ABCDPEFHGABCDPEFHGE1F1G1H1第20题图（1）求该几何体的全面积。（2）求该几何体的外接球的体积。21．请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？22．如图，在长方体中，,沿平面把这个长方体截成两个几何体:几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值参考答案1．A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体，挖去一个以正方体的一个面为底面，正方体的中心为顶点的正四棱锥所成的组合体，其体积故选A.考点：1、三视图；2、棱柱、棱锥的体积.2．B【解析】略3．D【解析】试题分析：从三视图可以看出原几何体是上面一个圆锥下面一个球，球的体积为，圆锥的体积为，原几何体的体积，选D考点：1.三视图；2.几何体的体积4．B【解析】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，V=13×20×20×20=80003.故选B．5．D【解析】解：因为由三视图可知该几何体是两个圆柱体的组合体，那么可知，该几何体的体积即为两个圆柱体体积的差，底面半径为1和2，高为3，这样可以解得体积为，选D6．C【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，∴组合体的体积是=故答案为：考点：圆锥和圆柱的体积.7．C【解析】略8．A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个直径等于正方体棱长的球所得的组合体，所以该几何体的表面积,故选A．考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积．9．B【解析】试题分析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为，故选B.考点：根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.10．A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一个长方体截去一个三棱锥，三棱锥的体积为.故选A.考点：三视图.11．A【解析】由，则顶点在底面内的射影是的外心，且是外接球球心，中，由余弦定理得，所以，设球半径为，由正弦定理得，．所以三棱锥的体积为．【命题意图】本题考查三棱锥外接球、三棱锥体积、正弦定理、余弦定理等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．12．B【解析】由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，高为2.由棱台的体积公式可知该四棱台的体积V＝(12＋＋22)×2＝，故选B.13．60【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是长方体截去一个三棱柱，底面是直角三角形，直角边长分别为4,5，三棱柱高为2，故该几何体的体积等于cm2。考点：三视图，体积计算。点评：简单题，三视图已成为高考必考知识内容，关键是掌握三视图画法规则，“高平齐，长对正，宽相等”。14．108+3【解析】试题分析：由三视图可知，原几何体是由两个相同的四棱柱和一个圆柱组成，其体积为6×6××2+×3=108+3.考点：1.三视图；2.棱柱、圆柱的体积.15．2/3【解析】设底面边长为t,则高为当16．【解析】略17．（1）利用中位线证出，再利用线面平行的判定定理即可；（2）先证，再证，进而利用线面垂直的判定定理证明即可；（3）【解析】试题分析：（1）连结,，……4分（2），，……8分（3）、……12分考点：本小题主要考查线面平行、线面垂直的证明和二面角的求解.点评：立体几何问题，主要是考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，证明时要注意紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件缺一不可.18．（1）略（2）点到平面的距离为（3）当时，二面角——D的大小为120°【解析】本题考查平面与平面垂直的判定，点、线、面间的距离计算，考查逻辑思维能力，转化思想，是中档题．（1）证明平面EBD内的直线BD，垂直平面SAC内的两条相交直线AC，SA，即可证明平面EBD⊥平面SAC；（2）SA=4，AB=2，设AC∩BD=F，连SF，点A到平面SBD的距离为h，利用•S△SBD•h=•S△ABD•SA，求点A到平面SBD的距离；（3）利用建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量来求解二面角的平面角的大小19．（Ⅰ）【解析】（Ⅰ）设正四棱锥的底面中心为O，内接正四棱锥的高为， 由已知条件和平面几何知识得， ∴，∴EE1，即， ∴，即； ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）， 令，则（舍去），或， 且、与的取值变化如下表所示：+0极大值 ∴该内接正四棱柱当且仅当时，其体积取得最大值． …………13分20．（1）该几何体的全面积64cm2（2）该几何体的外接球的体积是【解析】（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4＋4×4×2＝64cm2几何体的全面积是64cm2…………..6(2)由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d,球的半径是r,d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是……………1221．【解析】试题分析：设为x（）建立体积关于x的函数，通过求导得到函数的单调性，当时，为增函数；当时，为减函数，故当时，V（x）最大.试题解析：设OO1为xm，则1<x<4由题设可得正六棱锥底面边长为：（单位：m）故底面正六边形的面积为：（单位：m2）帐篷的体积为：（单位：m3）求导得，令解得（舍去）当时，为增函数；当时，为减函数故当时，V（x）最大.答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为考点：函数的单调性应用与空间几何体的体积.22．（I）5；(II)【解析】试题分析：（I）先设出边长求长方体的体积，再求几何体（2）的体积，用长方体的体积减去即为几何体（1）的体积分为是。(II)作于点，连结，可证得，再得，根据二面角平面角的定义可知是二面角的平面角。最后在直