微专题24：中心天体的质量与密度估算问题 专题训练- 高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

微专题24：中心天体的质量与密度估算问题类型一、中心天体质量估算1．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离2．(多选)已知下列哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G已知)()A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．人造地球卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R43．如果我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量为G，关于月球质量M的表达式正确的是()A．M＝eq\f(gR2,G) B．M＝eq\f(gR2,T)C．M＝eq\f(4π2R3,GT) D．M＝eq\f(T2R3,4π2G)4．2013年12月14日21时许，嫦娥三号携带“玉兔”探测器在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4m高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为()A．eq\f(FR2,MG)B．eq\f(FR,MG) C．eq\f(MG,FR) D．eq\f(MG,FR2)5．宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L．若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为eq\r(3)L．已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，求该星球的质量是()A．eq\f(4LR2,\r(3)Gt2) B．eq\f(2LR2,\r(3)Gt2)C．eq\f(\r(3)LR2,2Gt2) D．eq\f(\r(3)LR2,4Gt2)6．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20)．该中心恒星与太阳的质量的比值约为()A．eq\f(1,10)B．1C．5D．107．已知地球质量为M，半径为R，地球表面重力加速度为g，一类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为T，线速度为v，则类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为()A．eq\f(q2,p)geq\f(MTv3,2πgR2) B．eq\f(p,q2)geq\f(MTv3,2πgR2)C．eq\f(q2,p)geq\f(MTv2,2πgR) D．eq\f(p,q2)geq\f(MTv2,2πgR)8．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T．则太阳的质量为()A．eq\f(4π2r3,T2R2g) B．eq\f(T2R2g,4π2mr3)C．eq\f(4π2mgr2,r3T2) D．eq\f(4π2mr3,T2R2g)9．2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b，开普勒－452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3×107s)，轨道半径约为1.5×1011m，已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为()A．1.8×1030kg B．1.8×1027kgC．1.8×1024kg D．1.8×1021kg类型二、中心天体密度估算10．(天体质量和密度的计算)一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星运行，若认为行星是密度均匀的球体，引力常量已知，那么要确定该行星的密度，只需要测量()A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度C．飞船的运行周期 D．行星的质量11．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()A．月球的质量 B．地球的质量C．地球的半径 D．地球的密度12．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为()A．eq\f(3g,4πRG) B．eq\f(3g,4πR2G)C．eq\f(g,RG) D．eq\f(g,RG2)13．假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星开始时不自转，若该星球某时刻开始自转，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的eq\f(2,3)．已知引力常量为G，则该星球密度ρ为()A．eq\f(9ω,8πG)B．eq\f(3ω2,2πG)C．eq\f(9ω2,4πG) D．eq\f(ω2,3πG)14．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．地球的密度为()A．B．C．eq\f(3π,GT2) D．eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g)15．由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．宇航员在某行星的北极处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t1重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t2重物下落到行星的表面，已知行星的半径为R，引力常量为G，则这个行星的平均密度是()A．ρ＝eq\f(3h,2πGRt\o\al(2,1))B．ρ＝eq\f(3h,4πGRt\o\al(2,1))C．ρ＝eq\f(3h,2πGRt\o\al(2,2))D．ρ＝eq\f(3h,4πGRt\o\al(2,2))16．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms．假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m317．如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是()A．，B．，C．，D．，18．(多选)假设“嫦娥三号”探月卫星到了月球附近，以速度v在月球表面附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是()A．“嫦娥三号”探月卫星的轨道半径为eq\f(vT,2π)B．月球的平均密度约为eq\f(3π,GT2)C．“嫦娥三号”探月卫星的质量约为eq\f(v3T,2πG)D．月球表面的重力加速度约为eq\f(2πv,T)19．(多选)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接．如图所示，已知“神舟十一号”与“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转．则()A．可求出地球的质量B．可求出地球的平均密度C．可求出组合体做圆周运动的线速度D．可求出组合体受到的地球的万有引力20．(多选)已知万有引力常量G，利用下列数据可以计算地球半径的是()A．月球绕地球运动的周期、线速度及地球表面的重力加速度gB．人造卫星绕地球的周期、角速度及地球的平均密度ρC．地球同步卫星离地的高度、周期及地球的平均密度ρD．近地卫星的周期和线速度21．(多选)某人造地球卫星绕地球做圆周运动的周期为T，已知：地球半径R，地球表面的重力加速度g，引力常量G．则下列说法正确的是()A．这颗人造地球卫星做圆周运动的角速度ω＝eq\f(2π,T)B．这颗人造地球卫星离地面的高度h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))C．这颗人造地球卫星做圆周运动的线速度v＝eq\r(3,\f(2πgR2,T))D．地球的平均密度ρ＝eq\f(3π,GT2)22．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的平均密度ρ．23．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：(1)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运