完全信息动态博弈-海盗分金博弈问题

完全信息动态博弈

-----海盗分金博弈问题组员：

有5个亡命之徒在海上抢到100枚金币,他们决定通过一种民主的方式来分配这笔财富。投票规则如下：5个海盗通过抽签决定每个人提出分配方案的顺序，由排序最靠前的海盗提出一个分配方案，如果有半数或半数以上的人赞成，那么就按照这个海盗提出的分配方案分配金币，否则提出这个分配方案的海盗就要被扔到海里；再由下一个海盗提出分配方案，如果有半数或半数以上的人赞成，那么就按照他提出的分配方案分配金币，否则他也要被扔到海里；以此类推。海盗分金博弈问题引入问题：

每个海盗都非常聪明并且知道其他人的凶残。对于海盗而言，他们希望自己获得尽可能多的金币，但是丢到海里就意味着喂鱼，因此他们都不愿意丢掉性命。海盗分金博弈问题

意思是每一个海盗都想在保全自己生命安全的前提下获取自己的最大利益，试问在这种规则下最后的分配结果是什么？海盗分金博弈问题

从视觉上看，最先提出分配方案的海盗所处的位置最不利，因为其他的海盗可能通过将其扔进海里减少分配金币的人数，从而使自己获得更多的金币。但是，如果将“海盗分金”问题当成一个完全信息动态博弈来分析，所得的结论将会与我们的直觉完全不同。显然，“海盗分金”问题可以看成有限的完全信息动态博弈，所以可以采用逆向归纳法进行求解。不妨将i(i=1,2,...,5)个提出分配方案的海盗成为海盗i，

用

表示海盗i提出的分配方案，其中

（j=1,2,...,5表示海盗i愿意付给海盗j的金币数。

显然，

下图是海盗分金问

题的示意图。海盗分金博弈问题海盗分金博弈问题根据逆向归纳法，首先考察到海盗5提出分配方案时的情况。

轮到海盗5提出方案时，前4个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了，这个时候只有他自己留在船上，无论他提出怎样的分配方案，最后都会被实施。为了尽可能多获得金币，海盗5会选择

海盗分金博弈问题

向前递推一次，当轮到海盗4提出方案时，前3个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了，这个时候只有海盗4和海盗5留在船上。无论海盗5赞成与否，集体投票赞成的票数都会达到半数，海盗4提出的分配方案最终将被实施，因此海盗4会提出分配方案海盗分金博弈问题

顺次向前推一步，如果轮到海盗3做决定，他会提出怎样的分配方案？当轮到海盗3提出方案时，前2个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了，这个时候只有海盗3、海盗4和海盗5留在船上。海盗3知道如果他的方案被否决，海盗4将会提出分配方案

,那么海盗5将什么也得不到

现在只要他给海盗5一个单位的金币

海盗5将赞成这个方案。这样一来，集体投票的赞成票数将会就会大于半数，因此海盗3就会选择分配方案海盗分金博弈问题

继续向前递推，轮到海盗2做决定的时候，海盗1已经被丢进大海，留在船上的还有海盗2、海盗3、海盗4和海盗5。海盗2知道如果自己的方案被反对，海盗3会提出方案

这时海盗4什么也得不到

于是只有他提出的方案满足

海盗4就赞成该方案，这样一来，集体投票的赞成票数将会就会达到半数，因此海盗2就会选择分配方案

海盗分金博弈问题

最后，考察分赃之初海盗1是如何决定的。当轮到海盗1提出分配方案的时候，所有的海盗都在船上。他知道一旦他的方案被反对，海盗2将提出方案那么海盗3和海盗5将什么也得不到

于是只要他提出方案满足

海盗3和海盗5就会赞成该方案，那么集体投票的赞成票数就会超过半数，因此海盗1就会选择分配方案海盗分金博弈问题综合以上分析，可以看出：海盗1提出的分配方案该方案即被多数人接受，博弈结束。

在“海盗分金”中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是：事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大的收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人。海盗分金博弈问题博弈树

值得注意的是,本来海盗1看似最不容易被丢进海里喂鱼，但是他牢牢把握住了先发制人的优势，结果不但没有丢掉性命，还获得了最多的金币；而海盗5貌似最安全，没有死亡威胁，甚至还能通过向海盗1发出死亡威胁，坐收渔人之利，但却由于其威胁“不可置信”（notcredible），而不得不看人脸色行事。海盗分金博弈问题

利用“海盗分金”的例子可以解释很多社会现象。例如，为什么企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而会计和出纳们打得火热？这正是因为公司里的小人物好收买，而二号人物却总是野心勃勃地想取而代之。海盗分金博弈问题完全信息动态博弈——蜈蚣博弈

在一个T阶段博弈中，在每一个阶段参与人1先选择是否终止博弈；如果参与人1选择博弈继续进行，则轮到参与人2选择是否终止博弈；如果参与人2继续选择进行，则博弈进入下一阶段。在任一阶段，参与人1认为自己终止博弈的结果优于参与人2终止博弈的结果，但不如博弈进入下一阶段；参与人2认为自己终止博弈的结果优于参与人1在下一阶段终止博弈的结果，但不如自己在下一阶段终止博弈，当给出T=100时，博弈的拓展式描述为：蜈蚣博弈1,11112220,32,2、、、、、、100,10099,102101,101进入终止完全信息动态博弈——重复博弈重复博弈是指同样结构的博弈重复许多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”。重复博弈是动态博弈中的重要内容，它可以是完全信息的重复博弈，也可以是不完全信息的重复博弈。重复博弈是指同样结构的博弈重复许多次。当博弈只进行一次时，每个参与人都只关心一次性的支付；如果博弈是重复多次的，参与人可能会为了长远利益而牺牲眼前的利益，从而选择不同的均衡策略。重复博弈有限重复博弈无限重复博弈讨价还价博弈参考文献