大学物理1振动A(自学总结)

2005年秋季学期第1章振动自学总结（演示实验）陈信义编

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振动（vibration）是自然界中最普遍的一种运动形式。物体在平衡位置附近做往复的周期性运动，称为机械振动。电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化，称为电磁振动或电磁振荡。一般地说，任何一个物理量的值不断地经过极大值和极小值而变化的现象，称为振动。虽然各种振动的具体物理机制可能不同，但是作为振动这种运动的形式，它们却具有共同的特征。2一、简谐振动

1、定义x可以是位移、电流、场强、温度…这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动，称为简谐振动（SHM）。受迫振动（有阻尼）共振简谐振动阻尼振动（SimpleHarmonicMotionSHM）32、SHM的判据（以机械振动为例）（1）受力k—劲度系数（stiffness）（2）微分方程ω—角频率（angularfrequency）

F—弹性力或准弹性力圆频率（circularfrequency）4【思考】设地球密度均匀，质点通过穿过地球的直隧道的振动是SHM吗?（3）能量特征或

以上（1）、（2）、（3）中任一条成立即可判定为SHM。53.SHM的特征量（1）角频率—由系统本身决定（固有角频率）频率（frequency）周期（period）6（2）振幅

（amplitude）—

由初始条件和系统本身情况决定（3）位相（phase）（一般取主值）—

由初始条件及系统本身情况决定74、SHM的表示方式(1)振动函数（复数形式）只要给定振幅A、角频率和初位相，就等于给定了一个简谐振动。8（2）振动曲线xoωt

>0=/2

ωT=2πA-A=0omx0=AxA(伸长量)om0<x0<AxAomx0=0xA9（3）旋转矢量确定和研究振动合成很方便xv0<0v0>00x0A/2例如，已知x参考圆(circleofreference)AAt+oxtt=0x=Acos(t+)

·则由左图给出10例.已知：U形管内液体质量为m，密度为

，管的截面积为S。有一定的高度差，试判断液体柱振动的性质。忽略管壁和液体间的摩擦。开始时，造成管两边液柱面无损耗SHM角频率EP

=0Syy-y0解法1.分析能量11解法2.分析受力（压强差）令SHM角频率Syy-y0恢复力12例.稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动在x=0附近将势能展开对微振动，可只取到x2项，且取Ep(0)=0mfxxEp0fx证明：13则有即，稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动。微振动例：原子核内质子和中子的振动、原子和分子的振动、固体晶格格点的振动等。14例.光滑平面上两弹簧和小球在y方向微振动，求振动频率。a0-自然长度a

-平衡长度y

-位移aaa0a0yy0km势能：1516二、SHM的合成1、同方向合成(1)1=2=

1A2A1Aωxxx1x22若则若则,合振动仍是同频率的SHM。同相反相17（2）

A1A2Aωω1ω2x0

A=Amax

=A1+A2，形成“拍”（beat）同向重合时，若反向重合时，若拍频：18tx12tx21=1-2

tx192、互相垂直时的合成（1）

，合成轨迹为椭圆。

不同，椭圆形状、旋向不同。

=

=3/2=5/4=7/4

=/2=/4P··Q=0yx

=3/4（-3/4）（-/2）（-/4）20（以为界，决定超前、落后）

Ⅰ、Ⅲ象限SHM=0yxⅡ、Ⅳ象限SHM

=

=-/4y落后x—左旋=/4P··Qy超前x—右旋21（2）为正整数合成轨迹为稳定的闭合曲线—李萨如图yxA1A20-A2-A1例如左图：应用：测定未知频率22xy213132x=0：y=0yx023三、谐振分析利用付里叶分解，可将任意振动分解成若干SHM的叠加。对周期性振动：

T—周期，k=1基频（） k=2二次谐频（2） k=3三次谐频（3）决定音调决定音色高次谐频24x2n

=0,n=1,2,3,…Ak0234561(ω)k分立谱：例如对方波：x1t0x3t0x5t00ta0Tx0+x1+x3+x5t0Tta0/20x025关于阻尼振动要求搞清：（阻力fr=v）

1、固有频率2、三种阻尼过阻尼临界阻尼欠阻尼xt0过阻尼：临界阻尼：欠（弱）阻尼：，阻尼系数时间常数：

Q值：振幅：能量：26关于受迫振动要求搞清：1、受迫振动的概念在驱动力的作用下系统的振动稳定时系统振动的频率=驱动力的频率2、共振的意义和规律在弱阻尼即<<0的情况下，系统的振动速度和振幅都达到最大值—共振。——受迫振动。应用：声、光、电、原子内部、工程技术同时要注意避免共振造成破坏。当=0时，27小号发出的声波足以使酒杯破碎28随后在大风中因产生共振而断塌1940年华盛顿的塔科曼大桥在大风中产生振动

发生共振时由于振幅过大可能损坏机器、设备或建筑。

29由于共振可能引起巨大的损坏，所以在工程技术中防振和减振是一项十分重要的任务。据报导，我国某城市有三栋新建的十一层居民楼经常摇晃，引起居民的恐慌。后来发现距居民楼800米处有一家锯石厂，四台大功率锯石机的工作频率为，恰好等于居民楼的固有频率，楼的摇晃原来是一种共振现象。30（1）受迫阻尼(欠阻尼,b<<w0)

体系的振动特征b=b/2m：阻尼系数

f=b(dx/dt):阻力tA0e-btT补充：品质因数（Qualityfactor）Q值31（2）品质因数Q值品质因数描述受迫阻尼振动体系(例如弹簧，电感线圈)与无阻尼简谐振动的接近程度：32（3）计算公式固有频率w0，阻尼系数b其中w0-固有频率(无阻尼自由频率)

b-阻尼系数

t

=1/（2b）-时间常数

Q值33证明：34例.