20173.1.1数系的扩充与复数的概念

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3.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习回顾知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足

现在我们就引入这样一个数

，把

叫做虚数单位，并且规定：

（1）i21；

（2）实数可以与

进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.

全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

.实部复数的代数形式：通常用字母

表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，0例1:

实数m取什么值时，复数

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数(3)m=-2(1)m=(2)m

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．例2:

已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得1、若x，y为实数，且

求x，y.练习：x=-3,y=42.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.x=2小结:1.

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