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文档简介
2023中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BOC=120°,则∠A等于()A.50° B.60° C.55° D.65°2.如图,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需从下列条件中增加一个,错误的选法是()A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.AB=AC D.DB=DC3.在海南建省办经济特区30周年之际,中央决定创建海南自贸区(港),引发全球高度关注.据统计,4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次,数据48500000科学记数法表示为()A.485×105B.48.5×106C.4.85×107D.0.485×1084.在如图的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象大致是()A. B. C. D.5.一元二次方程x2﹣8x﹣2=0,配方的结果是()A.(x+4)2=18 B.(x+4)2=14 C.(x﹣4)2=18 D.(x﹣4)2=146.下列运算正确的是()A. B.C.a2•a3=a5 D.(2a)3=2a37.3的相反数是()A.﹣3 B.3 C. D.﹣8.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠1=30°,那么∠2的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°9.如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有5个 D.tan∠CAD=10.据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示,全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式,教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库,实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为()A.6×105 B.6×106 C.6×107 D.6×108二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.2017我市社会消费品零售总额,科学记数法表示为_____.12.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,,,边AD长为5.现固定边AB,“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上(落点记为),相应地,点C的对应点的坐标为_______.13.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.平时测验期中考试期末考试成绩869081如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算,小青该学期的总评成绩是_____分.14.因式分解:=___.15.如图,小明在A时测得某树的影长为3米,B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_________米.16.如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,若该校共有学生1500人,则据此估计步行的有_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图1,在正方形ABCD中,E是边BC的中点,F是CD上一点,已知∠AEF=90°.(1)求证:;(2)平行四边形ABCD中,E是边BC上一点,F是边CD上一点,∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°.①如图2,若∠AFE=45°,求的值;②如图3,若AB=BC,EC=3CF,直接写出cos∠AFE的值.18.(8分)如图,一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区,A区是边长为am的正方形,C区是边长为bm的正方形.列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;如果a=20,b=10,求整个长方形运动场的面积.19.(8分)解分式方程:.20.(8分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.21.(8分)(5分)计算:(122.(10分)如图所示,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,EC的延长线交BD于点P.(1)把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是(选填“相等”或“不相等”);简要说明理由;(2)若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转,当∠EAC=90°时,在图2中作出旋转后的图形,PD=,简要说明计算过程;(3)在(2)的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为,最大值为.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.24.先化简,再求值:(1+)÷,其中x=+1.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
由圆周角定理即可解答.【详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形,∴∠A=∠BOC,而∠BOC=120°,∴∠A=60°.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.2、D【解析】
由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD,得出A正确;由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD,得出B正确;由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD,得出C正确.由全等三角形的判定方法得出D不正确;【详解】A正确;理由:在△ABD和△ACD中,∵∠1=∠2,AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≌△ACD(ASA);B正确;理由:在△ABD和△ACD中,∵∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS);C正确;理由:在△ABD和△ACD中,∵AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS);D不正确,由这些条件不能判定三角形全等;故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法;三角形全等的判定是中考的热点,熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.3、C【解析】
依据科学记数法的含义即可判断.【详解】解:48511111=4.85×117,故本题选择C.【点睛】把一个数M记成a×11n(1≤|a|<11,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.规律:(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是1的数字前1的个数,包括整数位上的1.4、A【解析】函数→一次函数的图像及性质5、C【解析】x2-8x=2,
x2-8x+16=1,
(x-4)2=1.
故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.6、C【解析】
根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断.【详解】解:A、=2,此选项错误;B、不能进一步计算,此选项错误;C、a2•a3=a5,此选项正确;D、(2a)3=8a3,此选项计算错误;故选:C.【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算,解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则.7、A【解析】试题分析:根据相反数的概念知:1的相反数是﹣1.故选A.【考点】相反数.8、D【解析】如图,因为,∠1=30°,∠1+∠3=60°,所以∠3=30°,因为AD∥BC,所以∠3=∠4,所以∠4=30°,所以∠2=180°-90°-30°=60°,故选D.9、D【解析】
由又AD∥BC,所以故A正确,不符合题意;过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;
根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;
由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tan∠CAD的值,故D错误,符合题意.【详解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正确,不符合题意;B.过D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正确,不符合题意;C.图中与△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5个,故C正确,不符合题意;D.设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D错误,符合题意.故选:D.【点睛】考查相似三角形的判定,矩形的性质,解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.10、C【解析】
将一个数写成的形式,其中,n是正数,这种记数的方法叫做科学记数法,根据定义解答即可.【详解】解:6000万=6×1.故选:C.【点睛】此题考查科学记数法,当所表示的数的绝对值大于1时,n为正整数,其值等于原数中整数部分的数位减去1,当要表示的数的绝对值小于1时,n为负整数,其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数,正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.88×1【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:科学记数法表示为1.88×1,故答案为:1.88×1.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、【解析】分析:根据勾股定理,可得,根据平行四边形的性质,可得答案.详解:由勾股定理得:=,即(0,4).矩形ABCD的边AB在x轴上,∴四边形是平行四边形,A=B,=AB=4-(-3)=7,与的纵坐标相等,∴(7,4),故答案为(7,4).点睛:本题考查了多边形,利用平行四边形的性质得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解题的关键.13、84.2【解析】小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2(分),故答案为:84.2.14、【解析】分析:先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可.详解:a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2),故答案为:(a-b)(a-2)(a+2).点睛:本题考查的是因式分解,掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.15、1【解析】
根据题意,画出示意图,易得:Rt△EDC∽Rt△FDC,进而可得;即DC2=ED?FD,代入数据可得答案.【详解】根据题意,作△EFC,树高为CD,且∠ECF=90°,ED=3,FD=12,易得:Rt△EDC∽Rt△DCF,有,即DC2=ED×FD,代入数据可得DC2=31,DC=1,故答案为1.16、1【解析】
∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%,∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,∴若该校共有学生1500人,则据此估计步行的有1500×40%=1(人),故答案为1.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)①;②cos∠AFE=【解析】
(1)用特殊值法,设,则,证,可求出CF,DF的长,即可求出结论;(2)①如图2,过F作交AD于点G,证和是等腰直角三角形,证,求出的值,即可写出的值;②如图3,作交AD于点T,作于H,证,设CF=2,则CE=6,可设AT=x,则TF=3x,,,分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值,列出方程,求出x的值,即可求出结论.【详解】(1)设BE=EC=2,则AB=BC=4,∵,∴,∵,∴∠FEC=∠EAB,又∴,∴,∴,即,∴CF=1,则,∴;(2)①如图2,过F作交AD于点G,∵,∴和是等腰直角三角形,∴,,∴∠AGF=∠C,又∵,∴∠GAF=∠CFE,∴,∴,又∵GF=DF,∴;②如图3,作交AD于点T,作于H,则,∴,∴∠ATF=∠C,又∵,且∠D=∠AFE,∴∠TAF=∠CFE,∴,∴,设CF=2,则CE=6,可设AT=x,则TF=3x,,∴,且,由,得,解得x=5,∴.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用,熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.18、(1)(2)(3)【解析】试题分析:(1)结合图形可得矩形B的长可表示为:a+b,宽可表示为:a-b,继而可表示出周长;(2)根据题意表示出整个矩形的长和宽,再求周长即可;(3)先表示出整个矩形的面积,然后代入计算即可.试题解析:(1)矩形B的长可表示为:a+b,宽可表示为:a-b,∴每个B区矩形场地的周长为:2(a+b+a-b)=4a;(2)整个矩形的长为a+a+b=2a+b,宽为:a+a-b=2a-b,∴整个矩形的周长为:2(2a+b+2a-b)=8a;(3)矩形的面积为:S=(2a+b)(2a-b)=,把,代入得,S=4×202-102=4×400-100=1500.点睛:本题考查了列代数式的知识,属于基础题,解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽.19、.【解析】试题分析:方程最简公分母为,方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解,要注意检验.试题解析:方程两边同乘,得:,整理解得:,经检验:是原方程的解.考点:解分式方程.20、1【解析】
先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解.【详解】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=1.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1.21、8+23【解析】试题分析:利用负整数指数幂,零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答.试题解析:原式=9+1-(2-3)+2×3考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.22、(1)BD,CE的关系是相等;(2)或;(3)1,1【解析】分析:(1)依据△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,即可BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,进而得到△ABD≌△ACE,可得出BD=CE;(2)分两种情况:依据∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,可得△PCD∽△ACE,即可得到=,进而得到PD=;依据∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,可得△BAD∽△BPE,即可得到,进而得出PB=,PD=BD+PB=;(3)以A为圆心,AC长为半径画圆,当CE在⊙A下方与⊙A相切时,PD的值最小;当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时,PD的值最大.在Rt△PED中,PD=DE•sin∠PED,因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小.分两种情况进行讨论,即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.详解:(1)BD,CE的关系是相等.理由:∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,∴BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE;故答案为相等.(2)作出旋转后的图形,若点C在AD上,如图2所示:∵∠EAC=90°,∴CE=,∵∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,∴△PCD∽△ACE,∴,∴PD=;若点B在AE上,如图2所示:∵∠BAD=90°,∴Rt△ABD中,BD=,BE=AE﹣AB=2,∵∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,∴△BAD∽△BPE,∴,即,解得PB=,∴PD=BD+PB=+=,故答案为或;(3)如图3所示,以A为圆心,AC长为半径画圆,当CE在⊙A下方与⊙A相切时,PD的值最小;当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时,PD的值最大.如图3所示,分两种情况讨论:在Rt△PED中,PD=DE•sin∠PED,因此锐角∠PED的大小直接决
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