【课件】余弦定理与正弦定理第2课时 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

余弦定理与正弦定理第2课时新知探究问题1

如图，在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，BC＝4，如何求AC的长度？ABC能用余弦定理进行求解吗？情境中的问题可以转化为什么问题求解？不能，情境中的问题可以转化为：已知两角A，B和一角对边a，如何求b．新知探究问题2

观察直角三角形，它的边角之间有什么关系？BCcbaA追问：你能发现两等式a＝csinA，b＝csinB之间的联系吗？a2＋b2＝c2，A＋B＝90°，a＝csinA，b＝csinB．能，

．

新知探究问题3

在直角三角形中，我们知道

成立，在一般的△ABC中，

还成立吗？

在一般的△ABC中，

仍然成立．

新知探究问题4

在锐角三角形ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，如何推导成立？

如图，设AB边上的高为CD，CD＝asinB＝bsinA，∴

同理，作AC边上的高BE，可得

，

∴

ACBhbca新知探究追问：问题4的推导，体现了什么数学思想？如果是钝角三角形，又如何转化证明？转化化归，化斜为直．过C作CD⊥AB，垂足为点D，D是BA延长线上一点，根据正弦函数的定义知，∴CD＝bsinA＝asinB，如图，在钝角三角形ABC中，A为钝角，＝sin∠CAD＝sin（180°－A）＝sinA，

＝sinB．

∴

同理，

故

ACBcabD新知探究问题5

你能语言表述上述结论吗？在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．新知探究问题6

你能解决问题1提出的问题吗？能，因为A＝30°，B＝45°，BC＝4，所以由正弦定理得

所以

新知探究问题7

在△ABC中，若已知角A和角B，边b，能求△ABC的其它的角和边吗？能求，由C＝π－（A＋B）可求角C，

由a＝

，c＝

，可求边a和c．

新知探究问题8

在△ABC中，若已知a＞b，能否利用正弦定理得到sinA＞sinB？可得tsinA＞tsinB，即sinA＞sinB．由a＞b，能得到，设

则a＝tsinA，b＝tsinB，新知探究问题9

由正弦定理，你能推出它的那些变形？正弦定理的基本作用是边角互换．（1）sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；（2）

问题10

正弦定理的基本作用是什么？初步应用例1

某地出土古代玉佩，如图所示，其一角已破损．现测得如下数据：BC＝2.57cm，CE＝3.57cm，BD＝4.38cm，B＝45°，C＝120°．为了复原，如何计算原玉佩另两边的长？（精确到0.01cm）将BD，CE分别延长交于点A，根据三角形的边角关系，利用正弦定理求出玉佩零两边的边长为7.02cm，8.60cm．（参考教材P111例1的解析）．BCEDA初步应用由正弦定理的变形可得例2

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝2，A＝

，

则

________．

4课堂练习练习：教科书第112页练习1，2．归纳小结（1）正弦定理及其推论有哪些？（3）利用正弦定理如何实现三角形中边角关系的相互转化？问题11

本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（2）正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，②也可以利用三角形面积推导．（3）利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；（2）正弦定理的证明方法是什么？（1）正弦定理及其推论：

另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决．作业布置作业：教科书第107页，A组1，2．1目标检测D

A．C．D．B．

又∵sinB≠0，∴sinA＝

．

又A为锐角，∴A＝

．

2目标检测C在△ABC中，A＝60°，B＝45°，b＝2，则a等于（）

D．3

解析：