新苏教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质

主讲：张老师小学数学同步辅导五年级上册第四单元分数的意义和性质重点：理解单位“1”和分数单位的意义，进一步理解分数的意义。

难点：理解把多个物体组成的整体看作单位“1”。一、分数的意义【知识点一】分数的意义和单位“1”的意义1.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。2.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。拓展提高：单位“1”和自然数1的区别：自然数1是一个数，只表示某一具体的事物，如1个人，1本书......它是自然数的计数单位。而单位“1”不仅可以表示一个具体事物，还可以表示一堆、一群.....它表示的是被平均分的整体。【知识点二】分数单位的意义归纳总结把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。拓展提高：一般情况下，把分子是1，分母是大于1的自然数的分数叫作单位分数，单位分数有很多有趣的性质，一个单位分数可以写成若干个单位分数的和，如：知识达标综合能力全解【能力点一】运用对应法解决看图写分数问题例1用不同的分数表示下图中的阴影部分是大正方形的几分之几。分析把大正方形看作单位“1”，以一个小三角形为一份，单位“1”被平均分成了16份，阴影部分是其中的4份；以2个小三角形为一份，单位“1”被平均分成了8份，阴影部分是其中的2份；以4个小三角形为一份，单位“1”被平均分成了4份，阴影部分是其中的1份。总结同一数量，可以用不同分数单位的分数来表示。综合能力全解【能力点二】运用添加辅助线法解决看图写分数问题例2下图中，三角形ABC是一个等腰直角三角形，点D和点E分别是直角边AB和斜边BC的中点，用分数表示图中阴影部分的面积是整个图形面积的几分之几。分析要想用分数表示阴影部分的面积，先把这个三角形平均分。连接点A和点E，同时取另一条直角边AC的中点F，并连接EF，这样就把等腰直角三角形平均分成了4份，可以看出阴影部分是其中的3份。如下图所示：解答阴影部分的面积是整个图形面积的

。提示巧加辅助线，把原图形转化成“平均分”的图形后，更容易用分数表示出阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。能力达标1.填上合适的分数来表示每个小图形的整个图形的几分之几。2.用分数表示下图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。（O点为长方形对角线的交点）能力达标3.有一块长方形的地，如果用其中的种玫瑰，你能设计出几种方案？请在下面试一试。4.下图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？重点：理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。难点：理解分数与除法的内在联系和区别。二、分数与除法的关系【知识点一】理解分数与除法的关系拓展提高：1.分数与除法之间有着密切联系，但分数不等同于除法，二者之间有一定的区别；除法是一种运算，分数是一个数。2.一个分数不但可以从分数的意义上理解，还可以从分数与除法的关系上理解。知识巧计：两数如相除，分数来表述。分子被除数，除数当分母。除号变一变，担当分数线。除法与分数，互化又互助。【知识点二】求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解法О知识达标1.用分数表示下面各式的商。8÷11=12÷19=3÷100=7÷18=23÷74=a÷b=（b≠0）2.在括号里填上适当的分数。

7时=（）日

9克=（）千克31厘米=（）米

18米=（）千米190毫升=（）升

31分=（）时37立方厘米=（）立方分米

15平方分米=（）平方米5.月球的质量是地球质量的几分之几？6.解决问题。（1）故宫是世界上保存最完整，规模最大的古代皇宫建筑群，长约960米，宽约750米。①故宫的宽是长的几分之几？②故宫的长是故宫周长的几分之几？（2）2014年3月21日世界睡眠日的主题是“健康睡眠，安全出行”。①小明平均每天的睡眠时间是小红的几分之几？②小红平均每天的睡眠时间是小明的几分之几？综合能力全解【能力点一】运用画线段图法解决分数问题例1有一堆苹果，它的

是2个，这堆苹果共有多少个？分析由已知条件可知，把“一堆苹果”看作单位“1”，根据“它的

是2个”这一条件，可以画出如下线段图：一堆苹果的

是2个，这堆苹果的

个数的4个，即4×2=8（个）。解答42=8（个）提示用每份所对应的数量去乘份数就可以求出总量。【能力点二】运用画图法解决实际问题例2有同样大小的红、黑、白三种颜色的珠子共86个，按1个红珠子、3个白珠子、2个黑珠子的顺序排列。三种颜色的珠子各占总数的几分之几？分析要想求三种颜色的珠子各占总数的几分之几，就要先求出三种颜色的珠子各有多少个。三种颜色的珠子是按照“1红3白2黑”的顺序排列的，6个珠子是一个循环周期，可先用86÷（1+3+2）求出周期数，如下图：求出完整周期内三种颜色的珠子分别有多少个，再加上不完整周期内同色珠子的数量，即可求出每种颜色的珠子的数量，最后用除法算出它们各占总数的几分之几。提示解答此题的关键是找出周期的变化规律。О能力达标1.有一堆糖，它的

是2颗，这堆糖共有多少颗？2.在一条长100米的甬路两侧从头到尾每隔2米栽一棵树，按2棵杨树、1棵柳树的规律栽树。杨树、柳树各占栽树总棵树的几分之几？О能力达标3.用三个边长相等的正方形拼成一个长方形，求阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。О能力达标4.明明一家三口吃饺子。爸爸吃了全部饺子的

，接着明明将剩下的饺子平均分成3份，自己吃了1份，妈妈吃了明明吃剩下饺子的

。（1）明明吃了全部饺子的几分之几？（2）妈妈吃了全部饺子的几分之几？（3）饺子吃完了吗？若有剩余，剩下的饺子占全部饺子的几分之几？重点：真分数、假分数和带分数的意义。难点：假分数化成整数或带分数的方法。三.真分数和假分数【知识点一】真分数和假分数1.分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。2.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。【知识点二】假分数化成整数的方法把假分数化成整数，可以根据分数的意义进行转化，也可以直接用分子除以分母计算出结果。【知识点三】带分数的意义分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。【知识点四】假分数化成带分数的方法把假分数化成带分数时，可以直接用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。拓展提高：带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分子的和作分子。例如：О知识达标3.选择。（1）分母是8的真分数有（）个。A.无数B.7C.8（2）10里面有（）个。A.10B.20C.40（3）要使是真分数，是假分数，x应取（）。A.8B.9C.104.用分数表示下面各题的商，能化成带分数的要化成带分数。24÷15=12÷17=50÷9=31÷10=21÷8=23÷7=5.妈妈买了15千克面粉用了63元，买25千克大米用了65元。每千克面粉和每千克大米各多少元？（结果化成带分数）О综合能力【能力点】运用推理法解决求原分数的问题例一个分数，分子与分母的和是42，如果分子加上8，这个分数就等于1。原分数是多少？分析原分数的分子与分母的和是42，分子加上8，这个分数就等于1，也就是说分子和分母相等，说明原分数的分母比分子大8。解答原分母：（42+8）÷2=25原分子：25-8=17已知分子和分母的和与差，可以根据和差问题公式“（和+差）÷2=大数”“大数-差=小数”或“（和-差）÷2=小数”“小数+差=大数”得出分子和分母，从而求出原分数。О能力达标О能力达标重点：掌握分数和小数互化的方法。难点：能正确进行分数和小数的互化。四.分数和小数的互化【知识点一】分数化成小数的方法把分数化成小数，直接用分数的分子除以分母。【知识点二】小数化成分数的方法小数（这里指有限小数）可以看作分数的另一种表示形式。把小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。拓展提高：整数部分不是0的小数化成分数后是假分数。如3.01化成分数是О知识达标2.按要求填数。О综合能力【能力点一】运用列举法和筛选法解决求分数中未知项的问题例1要使

是真分数，

是假分数，x应该是几？分析要使

是真分数，x可以是1,2,3,4,5,6,7,8。要使

是假分数，x可以是7,8,9,10，…同时满足这两个条件的只有7和8这两个数。解答x应该是7或8。提示可以用列举法将符合要求的数列举出来，再按要求选择、确定。О综合能力【能力点二】运用推理法解决把小数化成分数的问题О综合能力【能力点二】运用推理法解决把小数化成分数的问题О能力达标1.要使

是真分数，

是假分数，a应该是几？2.一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数后分子是19，这个带分数时多少？О能力达标4.

（a为非0自然数），当a=（

）时，这个分数是最小的假分数；a=（

）时，这个分数是最大的真分数；当a=（

）时，这个分数可以化成最小的带分数。重点：分数的基本性质的应用。难点：分数的基本性质的探索过程。五.分数的基本性质，约分【知识点一】分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。知识巧计：分数性质真神奇，大小不变是前提。乘除都是相同数，同时运算要牢记。分母不能0来作，附加条件也要记。掌握性质巧解题,考试分数向上提。【知识点二】约分的意义、方法和最简分数的意义1.约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。2.约分的方法：（1）分步约分法：用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，通常除到得出最简分数为止。（2）一次约分法：用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。用最大公因数进行一次约分比较简便。3.最简分数：分子和分母只有公因数1。О知识达标5.2014年全国高考的报名人数为939万，比2013年多27万人，2014年全国高考的报名人数是2013年的几分之几？О综合能力【能力点一】运用抓不变量法解决求符合条件的分数问题分析所求分数和

的分数值相等，且分母比分子大15，而

的分

母比分子大5，由差5到差15，根据分数的基本性质可知，分子、分母要同时乘3。解答时要抓住两个分数相等这一已知条件，然后根据分数的基本性质进行转化，从而解决问题。例1一个分数，分母比分子大15，它与

相等，这个分数是多少？О综合能力【能力点二】运用逆推法解决求原分数的问题例2把一个分数约分，用3约一次，再用5约一次后得

，原来这个分数是多少？分析原分数用3约一次，再用5约一次，就是用原分数的分子、分母同时除以3，再同时除以5，得到

，要求原分数，只需要用

的分子、分母同时乘5，再乘3即可。解答提示用几约分，就说明分子、分母同时除以几。О能力达标О能力达标重点：学会通分，掌握比较两个异分母分数大小的方法。难点：应用分数大小比较的知识解决生活中的实际问题。五.通分，分数的大小比较【知识点一】通分的含义及方法1.通分的含义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。2.通分的方法：通分时，用原来几个分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。【知识点二】异分母分数的大小比较可以用不同的方法比较异分母分数的大小，其中“先通分，再比较”是比较异分母分数大小的基本方法。О知识达标2.判断。（1）通分时，分数的分子和分母都扩大了，分数值也随之扩大了。（)（2）同分子分数比较大小时，分母越大，分数值越大。（）（3）通分时，一般选这几个分数分母的最小公倍数作公分母比较简便。（）3.选择。（1）下面各数中，最小的是（）A.

B.

C.（2）通分的依据是（）。A.分数的基本性质B.分数的意义C.分数与除法的关系（3）把两个异分母分数化成两个同分母分数，分数的大小（）。A.不变B.变大C.变小О综合能力【能力点一】运用抓不变量法解决求原分数的问题提示求原来的最简分数，要把得出的新分数通分，再根据已知条件求出原分数。分析两个新分数在约分前分母相同，将这两个分数通分，化成分母是3和12的最小公倍数的2倍的同分母分数，

，

。根据题意，将两个新分子之差除以2，就可以得到分子加上与减去的那个数。О综合能力【能力点二】运用转化法解决求分数中未知数的问题解答□里可以填9,10,11,12,13。提示利用通分或转化分子的方法，可以求出分数中未知分子或分母的取值范围。О能力达标О能力达标3.一个分数的分子和分母的和是76，约分后是

，原来的这个分数是多少？О能力达标第四单元整理与练习单元基本方法复习【基本方法一】画线段图法画线段图法是指用一条或几条线段来表示题中的数量关系，使数量关系直观、清晰，以帮助理解题意，顺利解答问题的一种策略。典型例题1冰箱里有三种饮料：苏打水（300毫升），可乐（500毫升），牛奶（1000毫升），兵兵喝了一种饮料的

，正好是180毫升，你知道他喝的是哪种饮料吗？方法指导根据分数的意义，

表示把这种饮料平均分成5份，兵兵喝了其中的3份，可以用线段图分别表示这三种饮料喝掉的部分。正确解答300÷5×3=180（毫升）500÷5×3=300（毫升）1000÷5×3=600（毫升）从线段图中可以看出，用每种饮料的总量除以5，就可以求出每份是多少毫升，再乘3，即可求得5份中的3份是多少毫升，也就是喝掉的部分。同步练习1.写字台上放着4本书，《安徒生童话》（240页），《十万个为什么》（300页），《成语故事》（180页），《优秀作文》（360页），丁丁已经看了一本书的

，正好是150页，你知道他看的是哪本书吗？【基本方法二】推理法推理法是根据题中已知条件，通过概括、抽象、推理得出规律或答案的一种研究问题的方法。典型例题2一个分数，分子与分母的和是42，如果分子加上8，这个分数就等于1。这个分数是多少？方法指导由已知条件可知，原分数的分子和分母的和是42，分子加上8，这个分数就是1，说明原分数的分母比分子大8，如果用42减去8，就