初中数学探索三角形全等的条件2利用ASA和AAS判定全等课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章三角形

第3课探索三角形全等的条件（2）

2024版北师大教材数学七年级下册第1课时借助“ASA”和“AAS”判定两个三角形全等1.通过探究三角形全等的过程，体会分类研究数学问题的思想方法，掌握判定定理“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”.2.通过对尺规作图原理的探究，借助转化思想，证明判定定理“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”学习目标教学设计的基本环节：协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航七一班教室里的三角形玻璃碎成了三块，如果要去玻璃店买一块完全一样的玻璃回来，应该把三块都带去，还是只拿其中的一块就可以？拿哪一块呢？为什么？选择第三块和我们要继续探究的哪个条件有关？两个角和一条边问题构建问题1：两个角和一条边的类型是唯一的吗？追问1：观察打算带走的碎玻璃片3号，和完整的三角形玻璃对比，什么条件是可以确定？两个角和其夹边追问2：画出一个△ABC，其中∠A=30°，∠B=60°，AB=5cm.看看同伴所画的三角形，你发现了什么？追问3：画出一个△ABC，其中∠A=α°，∠B=β°，AB=c.上一问的结论还成立吗？动手试一试.问题构建尺规作图：画出一个△ABC，其中∠A=α°，∠B=β°，AB=c.作一条线段等于已知线段c作一个角等于已知角α和β所有画出的三角形都可以完全重合，这些三角形是全等三角形.协作破冰两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”.

书写时，夹边写在两个角的中间位置，对应字母要写准确.教师示范如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？

问题2：在分类研究全等条件的过程中，借助两个角相等说明不全等时，我们借助三角形内角和定理排出了三个角相等的两个三角形也不一定全等.思考上面的图形，你有什么发现？教师示范问题3:当两个三角形有两个角对应相等时，借助三角形内角和定理可以得出三个角对应也是相等的.观察上个题目中“ASA”的条件可以转化为哪种形式？

？？显然这两个三角形是全等的.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写为“角角边”或“AAS”.巩固拓展判断：图中的两个三角形全等吗？说说你的理由.方法一：借助两个110°和35°以及110°的对边分别相等，可以使用“AAS”进行判定.方法二：借助两个110°和35°计算出剩余的两个角都等于35°，借助两组相等的35°角和他们的夹边相等，可以使用“ASA”进行判定.反思：几何证明题的方法往往不止一种，做完题后进行方法对比是高效的学习方法.当堂检测

能否添加别的条件，使用“AAS”来证明呢？

当堂检测

2.

一块被打碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(

)AA.

带①②去

B.

带②③去

C.

带③④去

D.

带②④去当堂检测

当堂检测

当堂检测

（2）把上述结论用文字叙述出来：________________________________.全等三角形的对应角的平分线相等

答案不唯一，如：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等（3）请你再写出一条其他类似的结论：_________________________________________________________.1.本节课研究三角形全等的条件的基本思路是什么？反思总结2.说一说目前学习过的三角形全等的判定方法有什么异同？3.判定两个三角形全等的方法只剩最后一种，和同伴一起开展你们的研究.1.目标落