2020年高考数学(理)总复习：三角函数图象与性质三角恒等变换(原卷版)

素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理2020年高考数学(理)总复习：三角函数图象与性质三角恒等变换题型一函数y=Asin(亦+卩)的解析式与图象【题型要点解析】解决三角函数图象问题的方法及注意事项已知函数y=Asin(亦+/)(A>0,①>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A;由函数的周期确定◎确定y常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．【例1】函数f(x)=Asin(rnx+y)+b的部分图象如图，则S=f(1)+...+f(2017)等于()50324C031250324C0312490324

D3-2I—-2O1n【例2】.已知函数fx)=sin2^x—2(e>0)的周期为2,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>1),所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为()A・43nA・43neqd・8题组训练一函数y=Asin(0t+0)的解析式与图象1.已知函数fx)=Asin(ex+/)(A>0,e>0,0vy<n)的部分图象如图所示，且f(a)=1，aJMF-J则cosI2a+——等于(I6丿A.3B．DA.3B．D．2\!232．已知曲线C］：y=cosx,C2：y=2．已知曲线C］：y=cosx,k3丿n把C］上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2n把C］上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C21n把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线c21n把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2个单位长度，得到曲线C3.设函数y=sinex（①>0）的最小正周期是T将其图象向左平移土卩后，得到的图象如图所示，则函数y=sinex（e>0）的单调递增区间是（）A.B.C.7k兀7k兀7k兀7兀A.B.C.7k兀7k兀7k兀7兀7k兀7兀—+246247兀7k兀7云—+-24324.7兀7k兀7云—+12312(kgZ)(kgZ)(kgZ)Zy卷/□-1.WD.7k兀~6~I7兀7k兀|21兀c

+~24^~6~*~14」CD.7k兀~6~题型二三角函数的性质【题型要点】奇偶性的三个规律：①函数y=Asin(亦+/)是奇函数O0=kn(kWZ)，是偶函数o(p=kn+2(k丘Z)；n函数y=Acos(ex+0)是奇函数o0=kn+2(k丘Z)，是偶函数o=kn(k丘Z)；函数y=Atan(ex+0)是奇函数O0=kn(k丘Z)•n对称性的三个规律①函数y=Asin(亦+0)的图象的对称轴由3x+0=kn+^WZ解得，对称中心的横坐标由rnx+0=kn(kZ)解得；函数y=Acos(ex+0)的图象的对称轴由rnx+0=kn(k^Z)解得，对称中心的横坐标由nex+0=kn+2(k^Z)解得；kn函数y=Atan(ex+0)的图象的对称中心的横坐标由mx+0=§(k丘Z)解得.三角函数单调性：求形如y=Asin(ex+0)(或y=Acos(ex+0))(A、e、0为常数，A^O,e>0)的单调区间的一段思路是令ex+0=z，则y=Asinz(或y=Acosz),然后由复合函数的单调性求得．2n三角函数周期性：函数y=Asin(ex+0)(或y=Acos(ex+0))的最小正周期T=|^.应特n别注意y=IAsin(ex+0)l的周期为T=应.【例3】设函数f(x)=sinex・cosex—£cos2ex+乎(6>0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为岑'n2+4.(1)求e的值；n(2)若函数y=fx+0)(O<0<2)是奇函数，求函数g(x)=cos(2x—©在[0,2n]上的单调递减区间．n【例4】已知函数f(x)=sin(ex+6)(e>0)的最小正周期为4n,贝9()函数f(x)的图象关于原点对称函数f(x)的图象关于直线x=3对称函数f(x)图象上的所有点向右平移3个单位长度后，所得的图象关于原点对称函数f(x)在区间(0,n)上单调递增【例5】已知函数fx)=2sin(ex+y)(e>0),xW如图所示，若fX])=fx2),且x#x2，则fX]+x2)等于()A.1D．2题组训练二三角函数的性质素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理1.如图是函数y=A1.如图是函数y=Asin(ex+cp)A>0,①〉0,|则<图象的一部k2丿分.为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(x£R)的图象上所有的点()n1JK5tr-1A.k0，12B.k0，12r511、L6P丿a•向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的刁纵坐标不变n向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变n1c•向左平移石个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的刁纵坐标不变nD•向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变^xi2.已知函数f(x)=cos2—+2sin亦一2(6>0)，x^R,若f(x)在区间(n,2n)内没有零点，则①的取值范围是()c.[6,11]c.题型三三角恒等变换【题型要点解析】三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是T”的代换，1=sin2〃+cos20=tan45°等;素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理a=(a—等;(2)项的分拆与角的配凑：如sin2a+2cos2a=(sin2a+cos2a)+a=(a—等;降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次弦、切互化：一般是切化弦．【例6】如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A【例6】如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A,象限，点B的坐标为aa3sin^cos^—2的值为.13'13丿,ZAOC=a.若IBCI例7】．例7】．.(兀)4\o"CurrentDocument"已知sina-—-=5,k8丿5则cosa—等于(\o"CurrentDocument"k8丿A．4B.4D.f例8A．4B.4D.f例8】．已知cosa=|,—旳=晋,ltn且Ov0va<2,那么B等于(nA—A.12nB.6nA—A.12nB.6nc・4nd.§题组训练三三角恒等变换1.若sina+3sin—+a=0,则cos2a的值为()k2丿2．已知A.-£氏2．已知A.-£氏3D-5+sin2〔乜—X丿的值为(1B-9D．(n)气(n)气、3．已知cos—+a•cos——(X16丿13丿.贝sin2a=题型四三角函数性质的综合应用【题型要点】研究三角函数的性质的两个步骤第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数转化为y=Asin(ex+y)＋B的形式；第二步：把“ex+0”视为一个整体，借助复合函数性质求y=Asin(ex+y)+B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题．n1n\①x——＋sin①x——16丿12丿例9】设函数f(x)=sin(兀、其中0vev3.已知f—=0.16丿⑴求①；(2)将函数y=fx)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图n兀3兀象向左平移4个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在-上的最小值.题组训练四三角函数性质的综合应用已知函数f（x）=sin2x—cos2x—2\：3sinxcosx（x丘R）.（2兀、⑴求f—的值.I3丿⑵求fx）的最小正周期及单调递增区间.【专题训练】素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理一、选择题1-3=

nsi则cos冗1兀1—+acos——(XV4丿14丿=(25一、选择题1-3=

nsi则cos冗1兀1—+acos——(XV4丿14丿=(25•18C．18D．25182．若函数f(x)=4sinex・sin2+cos2ex—1(e>0)在冗2兀~2'~3上是增函数，则①的取值范围是（）A．[0,1)C.[1,+切D.(0,3I43.函数fx）=Asin（ex+/）（A>0,①>0）在x=1和x=—1处分别取得最大值和最小值,且对于x1，x2W[—1,1]僦冷2)都有心)—咫)>0,1212x1—x2则函数fx+1）—定是（A.周期为2的偶函数B.周期为2的奇函数周期为4的奇函数周期为4的偶函数nn4.函数fx）=sin（ex+y）（e>0,10<2）的最小正周期是n,若其图象向左平移3个单位后得到的函数为奇函数，则函数fx）的图象（）兀c1关于点—，0对称V12丿n关于直线x=J2对称、（兀c）关于点—,0对称V6丿d.关于直线x=n对称素材来源于网络,林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理5．函数f(x)=Asin6x^(A>0,小>0,(<2)的部分图象如图，f=()135．函数f(x)=Asin6x^(A>0,小>0,(<2)的部分图象如图，f=()1314C．D．－16．函数f(x)=2sinbx^(f)012,另，若f(o)=-V3，且函数f(x)的图象关n于直线x=-誘对称，则以下结论正确的是(nA.函数f(x)的最小正周期为37B.函数f(x)的图象关于点，0对称9C.函数C.函数f(x)在区间-,11上是增函数5nD.由y=2cosx的图象向右平移12个单位长度可以得到函数f(x)的图象二、填空题7.已知函数f(x)=Asinbx+(A0,0,I㊁的图象与y轴的交点为(0,1)它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为TOC\o"1-5"\h\z(x02)和(x0+2n-2)，则f(x)=.已知函数f(x)=sinex^cos3«小>0)，x^R.若函数f(x)在区间(一①e)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=e对称，则e的值为.已知sin厅=307；■，则sin*=.3326则sin2a=A.5665B.则sin2a=A.5665B.5665C.6556D.6556n312310.已知2<P<a<4n,cos(a—〃)=13，sin(a+^)=—5,三、解答题11.已知函数f(x)=si