第五章非参数检验

第五章非参数检验非参数检验对总体分布的具体形式不作任何限制性的假定，不宜总体参数具体数值估计或检验为目的。非参数检验最大的特点是对样本资料无特殊要求，但检验的效率要低于参数检验。如对非配对资料的秩和检验，其效率仅为t检验的86.4%，也就是说，以相同概率判断出显著差异，t检验所需样本含量要比秩和检验少13.6%。6.1符号检验例6.1某水库因采矿收到污染，为研究对渔业的影响，现随机抽取8个鱼肉样品，测定鱼肉中有害物质砷的含量(mg/kg)为：1.032，1.045，1.056，1.028，0.985，0.996，1.058，1.063。问该水库的鱼肉含量是否超过食用标准1mg/kg？6.1符号检验Minitab输入数据，点击菜单统计→非参数→单样本符号：6.1符号检验Minitab弹出对话框，将含砷量选择到变量中，选择检验中位数，后面输入1，备择选择大于：6.1符号检验Minitab点击确定，即可得到结果：p=0.1445>0.05，表明水库中鱼肉的含砷量未超过食用标准1mg/kg。6.2符号秩检验符号秩检验是改进的符号检验，也叫Wilcoxon检验，其效能远高于符号检验，因为它除了比较各对数值的差值的符号外，还比较各对数据差值大小的秩次高低。但符号秩检验的效率仍然低于t检验，大约为t检验的96%。

6.2.1配对样本符号秩检验当5≤n≤25时，计算T+与T-；当n＞25时，采用正态近似法，计算Z值。当n＜5时不能得出有差别的结论。6.2.1配对样本符号秩检验例6.3为豚鼠注入肾上腺素前后的每分钟灌流滴数，试比较给药前后灌流滴数有无显著差别。6.2.1配对样本符号秩检验①DPS输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非参数检验→两样本配对Wilcoxon符号-秩检验：6.2.1配对样本符号秩检验①DPS立即得到结果：p=0.0210<0.05，表明给药前后灌流滴数有显著差异。6.2.2非配对样本符号秩检验

非配对样本的秩检验是关于分别抽自两个总体的两个独立样本之间秩次的比较，它比配对样本的秩次检验的应用更为普遍。常用的有两样本的Wilcoxon秩和检验以及在此基础上发展的Mann-Whitney检验。6.2.2非配对样本符号秩检验例研究两种不同能量水平饲料对5-6周龄肉仔鸡增重（克）的影响，资料如下表所示。问两种不同能量水平的饲料对肉仔鸡增重的影响有无差异？饲料肉仔鸡增重（g）高能量603585598620617650低能量4894575125675125855915314676.2.2非配对样本符号秩检验DPS输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非参数检验→两样本Wilcoxon检验：6.2.2非配对样本符号秩检验DPS即可得到结果：p=0.003<0.01，表明两种不同能量水平的饲料对肉仔鸡增重有非常显著的差异。6.3多个样本比较的秩和检验在进行完全随机设计的多组均数比较时，试验观测结果有时会严重偏离正态分布，或组间方差不齐，或者观测结果是有序的，这时就要用多个样本比较的秩和检验。6.3多个样本比较的秩和检验6.3.1Kruskal-Wallis检验

例为了研究精氨酸对小鼠截肢后淋巴细胞转化功能的影响，将21只昆明种小鼠随机等分成3组：对照组A、截肢组B、截肢后用精氨酸治疗组C。实验观测脾淋巴细胞对HPA刺激的增值反应，测量指标是3H吸收量，数据如下：6.3多个样本比较的秩和检验6.3.1Kruskal-Wallis检验①DPS输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非参数检验→KruskalWallis检验：6.3多个样本比较的秩和检验结果：经近似卡方分布的显著性检验，p=0.007271<0.01，表明三组小鼠之间的3H吸收量有非常显著的差异。第1组（A组）为对照组，多重比较显示，第1组与第2组差异显著(p=0.0102<0.05)，第1组与第2组差异显著(p=0.0172<0.05)6.3多个样本比较的秩和检验6.3.2中位数检验当2个或2个以上的资料不服从正态分布时，我们可以使用这一方法进行检验。当资料服从正态分布时，用中位数检验方法进行检验其效率总低于参数检验。6.3多个样本比较的秩和检验6.3.2中位数检验例用两种不同的方式饲养鸡，检测鸡粪样中球虫卵的数量，得如下数据，试检验这两种饲养方式鸡感染球虫的程度是否相同。6.3多个样本比较的秩和检验6.3.2中位数检验①DPS输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非参数检验→中位数检验：6.3多个样本比较的秩和检验6.3.2中位数检验①DPS立即得到结果卡方值为7.1429，p=0.0075<0.01，表明两种饲养方式下鸡粪样中球虫卵的数量有非常显著的差异。6.4Kendall协同系数检验Kendall协同系数检验适用于几个个分类变量均为有序分类的情况。在实践中，常需要按照某些特别的性质来多次对一些个体进行评估或排序；比如几个（m个）评估机构对一些（n个）学校进行排序。人们想要知道，这些机构的不同结果是否一致。如果很不一致，则该评估多少有些随机，意义不大。这可以用Kendall协同系数检验。像学生的能力有动手能力、文学能力、数学能力、办事能力、艺术能力等等；工人各方面的素质有责任心、身体状况、操作熟练程度等，而这些方面属于平行的顺序等级。6.4Kendall协同系数检验例4个独立的环境研究单位对15个学校排序，问4个单位对不同学校的排序知否有一致性？Kendall协同系数检验的零假设是：这些对于不同学校的排序是不相关的或者是随机的；而备选假设为：这些对不同学校的排序是正相关的或者是多少一致的。6.4Kendall协同系数检验①DPS输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非参数检验→Kendall协同系数检验：6.4Kendall协同系数检验①DPS立即得到结果：协同系数W=0.4911，近似卡方值为27.5000，p=0.0166<0.05，表明不同机构对学校的排序是正相关的，是有显著一致性的。6.5二元响应的Cochran检验当观测值只取诸如0或1两个可能值时，由于有太多同样的数目（只有0和1），排序的意义就很成问题了。这里要引进的Cochran检验。6.5二元响应的Cochran检验例20名顾客对4种瓶装饮用水进行了认可（记为1）和不认可（记为0）的表态。问这4种瓶装水在顾客眼中是否有区别。这里的零假设是这些瓶装水（处理）在顾客（区组）眼中没有区别。6.5二元响应的Cochran检验①DPS输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非参数检验→Cochran检验：6.5二元响应的Cochran检验①DPS结果：Qc=12.3443，p=0.0063<0.01，表明4种瓶装引用水在顾客眼中是有非常显著的差别。6.6秩相关

两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson相关系数，不满足线性相关分析的适用条件时，可以使用非参数秩相关系数来描述。常用的秩相关有Spearman相关与Kendall等级相关。Spearman相关是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求。对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。Kendall等级相关适用于两个分类变量均为有序分类的情况。6.6.1Spearman秩相关例调查了某地区10个乡的钉螺密度与血吸虫感染率（%）数据如表14-7。试分析该地区螺密度与感染率之间有无相关关系？6.6.1Spearman秩相关DPS输入数据，选择数据，点击菜单多元分析→相关分析→两个变量相关分析：6.6.1Spearman秩相关DPS弹出对话框，选择Spearman秩相关：6.6.1Spearman秩相关DPS点击确定，得到结果：相关系数=0.817088，p=0.0082<0.01，相关是非常显著的。6.6.2Kendall等级相关某大学抽取10名学生艺术、文学、音乐三方面方面能力进行测试，试分析学生三方面能力之间有无一致性。表中，10名学生各方面能力分成1~10进行等级顺序排列。6.6.2Kendall等级相关在DPS中输入数据，选择数据，点击菜单多元分析→相关分析→两变量