第五章地基沉降

第5章地基沉降

Thesettlementoffoundation

土力学1

土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素(如地下水渗流、地震等)的作用下，均可产生土中应力。

土中应力将引起土体或地基的变形，使土工建筑物(如路堤、土坝等)或建筑物(如房屋、桥梁、涵洞等)发生沉降、倾斜以及水平位移。土体或地基的变形过大时，往往会影响路堤、房屋和桥梁等的正常使用。土中应力过大时，又会导致土体的强度破坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使建筑物地基的承载力不足而发生失稳。因此在研究土的变形、强度及稳定性问题时，都必须把握土中应状态，土中应力的计算和分布规律是土力学的基本内容之一。由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础或路堤各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构或路面结构之中相应地产生额外的应力和变形。地基不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏.

《土力学》

第5章地基变形

§5.1概述Dr.HanWX2根据竖向集中应力作用下的布辛奈斯克解

正应力：剪应力：

位移：

建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过积分或等代荷载法求得各种局部荷载下的地基中的附加应力。

《土力学》

第5章地基变形

§5.2地基变形的弹性力学公式Dr.HanWX5.2.1地基表面沉降的弹性力学公式3

竖向集中力p作用在弹性半空间表面时半空间内任意点M(x,y,z)处产生的竖向位移w(x,y,z)的解答。如取M点坐标z=0，则所得的半空间表面任意点竖向位移w(z,y,0)就是地基表面的沉降s(图5-8)

《土力学》

第5章地基变形

§5.2地基变形的弹性力学公式Dr.HanWX5.2.1地基表面沉降的弹性力学公式4对于局部柔性荷载作用下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得如图所示，设荷载面A内任意点N(ξ,η)点处的分布荷载为p(ξ,η)，则该点微积dξdη射v上的分布荷载可由集中力P=p0(ξ,η)dξdη代替。于是，地面上竖向集中力作用点相距为M(x，y)点的沉降s(x,y)，可按式(6-1)积分求得：针对均布矩形荷载

《土力学》

第5章地基变形

§5.2地基变形的弹性力学公式Dr.HanWX5.2.1地基表面沉降的弹性力学公式5

分层总和法计算地基的最终沉降量是在地基沉降计算抹度范围内划分为若干分层，计算各分层的压缩量，然后求其总和。

地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变形所达到的深度，亦称地基压缩层深度。该深度以下上层的压缩变形值小到可以忽略不计。

计算时应先按基础荷载、基底形状和尺寸以及土的有关指标求得土中应力的分布(包括基底附加压力、地基中的自重应力和附加应力)。分层总和法单向压缩基本公式，通常假定地基土压缩时不考虑侧向变形，采用侧限条件下的压缩性指标，适用于可压缩土层位于两层坚硬密度土之间或在大面积荷载作用时的沉降计算。

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX5.3.1按分层总和法计算最终沉降量6如图所示薄压缩层地基，下卧层为不压缩层，且埋藏较浅，其上覆可压缩土层的厚度H小于基底宽度b的1/2时，由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它与固结仪中土样的受力和变形条件很相近。地基的最终沉降量s，就可直接利用式(4-5c)以s代替式中的ΔH，以H代替H1，即得：

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX5.3.1按分层总和法计算最终沉降量75.3.1按分层总和法计算最终沉降量

大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层的(如图)。

①计算时必须确定地基沉降计算深度，且在此深度范围内进行分层。

②然后计算各分层的顶、底面处自重应力平均值和附加应力平均值。

地基沉降计算深度的下限，取地基附加应力等于自重应力的20％处，即σz=0.2σc处；在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至σz=0.1σc处；核算精度均为5kPa。

计算地基最终沉降量s的分层总和法单向压缩基本公式如下

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX8计算地基最终沉降量s

的分层总和法单向压缩基本公式如下：

式中Δsi——第i分层土的压缩量；

i——第i分层土的压缩应变

Hi——第i分层土的厚度。

因为：所以：5.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWXe1i-第i层的自重应力平均值(σci+σc(i-1))/2

即p1i从压缩曲线上得到相应的孔隙比；e1i-第i层的自重应力平均值(σci+σc(i-1))/2

与附加应力平均值(σci+σc(i-1))/2之和，即p2i=p1i+Δpi相应孔隙比；压缩系数、Esi压缩模量和mV体积压缩系数。95.3.1按分层总和法计算最终沉降量[例题6-1]试以分层总和法单向压缩基本公式求算如图所示基础甲的最终沉降量(并应考虑左右相邻基础l的影响)，计算资料下图。[解](1)地基的分层。基底面下第一层粉质粘土厚4m，地下水位分层面以上厚2m，以下厚2m，所以分层厚度均可取为1m。

(2)地基竖向自重应力σc的计算。先分别计算基底处、土层层面处及地下水位处各点的自重应力：

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX105.3.1按分层总和法计算最终沉降量自重应力：o点σc=18×1.5＝27kPa

2点σc=27+19.5×2＝66kPa

4点σc=66+(19.5-10)×2＝85kP

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX115.3.1按分层总和法计算最终沉降量

(3)地基（竖向）附加应力σz的计算。

在基础甲底面中心轴线下各分层界面处的σz（包括相邻影响)的计算成果详见例题4-3（p102），现抄录于图6-8和表6-2中。

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX125.3.1按分层总和法计算最终沉降量

(3)地基（竖向）附加应力σz的计算。

在基础甲底面中心轴线下各分层界面处的σz（包括相邻影响)的计算成果详见例题4-3，现抄录于图6-8和表6-2中。

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX135.3.1按分层总和法计算最终沉降量

(4)地基分层自重应力平均值和附加应力平均值的计算。例如0-1分层：p1i=(σc(i-1)+σci)/2=(27+47)/2=37kPa，

p2i=p1i+(σz(i-1)+σzc)/2=37+(100+94)/2＝134kPa；其余各分层的计算结果列于表5-1。

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX145.3.1按分层总和法计算最终沉降量

(5)地基各分层土的孔隙比变化值的确定。按各分层的p1i及p2i值从土样4-1(粉质粘土)

或土样4-2(粘土)的压缩曲线，见图5-5，分别全取孔隙比。例如，0-1分层：按p1i=37kPa和p1i=134kPa从土样4-1的压缩曲线上得e1i=0.819，和e2i=0.752；其余各分层的确定结果列于表5-1。

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX155.3.1按分层总和法计算最终沉降量

(5)地基各分层土的孔隙比变化值的确定。

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX16

(6)地基沉降计算深度的确定。按σz=0.2σc确定深度的下限：7m深处0.2σc=0.2×115＝23kPa，σz=27＞23kPa(不够)；8m深处0.2σc=0.2×125=25kPa，σc=23＜25kPa(可以)。

(7)地基各分层沉降量的计算。例如，0-1分层：其余各分居的计算结果列于表5-l。

(8)计算基础甲的最终沉降量，从表5-1中得5.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX175.3.1按分层总和法计算最终沉降量

(7)地基各分层沉降量的计算

(8)计算基础甲的最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX18

2．规范修正公式现行国标《建筑地基基础设计规范》(GB50007)所推荐的地基最终沉降量计算方法是修正形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，但运用了地基平均附加应力系数。计算

还规定了地基沉降计算深度zc的新标准以及提出了地基沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。

地基平均附加应力系数从基底至地基任意深度z范围内的附加应力分布图面积A对基底附加压力与地基深度的乘积pz之比值，=A/p0z，亦即此附加应力分布图面积A以基底附加压力、地基深度及地基平均附加应力系数A/p0σz，二者乘积p0σz来等代。假设地基土是均质的，在侧限条件下的压缩模量E，不随深度而变，则从基底至地基任意深度z范围内的压缩量为(图6-10)：5.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX19

2．规范修正公式

从基底至地基任意深度z范围内的压缩量为(如下图)：

—土的压缩应变，=σz/Esσz=p0A—深度z范围内的附加应力分布图面积为了便于计算，引入一个系数=Ap0z，则上式改为式中：—z范围内的（竖向）的平均附加应力系数；

p0z—z范围内A的等代值5.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX20

2．规范修正公式上式中就是以附加应力面积A的等值p0z(引出平均附加应力系数)表达的基础底面某点的(竖向)变形量计算公式。成层地基中第i分层沉降量的计算公式如下(图6-11)：

式中：

si’、si-1’—zi，和zi-1范围内的沉降量；

i、i-1—zi，和zi-1范围内竖向平均附加应力系数；

p0zi

i、p0zi-1i-1—zi和zi-1范围内竖向附加应力面积Ai和Ai-1;

ΔAi=Ai-Ai-1表示第i分层的竖向附加应力面积([面积5634])

5.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX21

2．规范修正公式则按分层总和法计算地基沉降量的公式为

地基沉降计算深度zn的新标准应满足下列条件：由该深度处向上取按下表规定的计算厚度Δz(下图)所得的计算沉降量Δsn’

应满足下式要求(包括考虑相邻荷载的影响)：5.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX22

2．规范修正公式

按上式所确定的沉降计算深度下如有较软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度Δz的计算沉降量满足上式为止。在沉降计算深度范围内存在基岩时,zn可取至基岩表面为止。5.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX235.3.1按分层总和法计算最终沉降量

2．规范修正公式

当无相邻荷载影响，基础宽度在1-30m范围内时深度，也可按下列简化公式计算：

zn=b(2.5-0.41nb)式中b—基础宽度，1nb为b的自然对数值。为了提高计算准确度，地基沉降计算深度范围内的计算沉降量尚须乘以一个沉降计算经验系数s。其定义为

式中s’系利用地基沉降观测资料推算的最终沉降量(见55．5节)。综上所述，计算地基最终沉降量的分层总和法规范修正公式如下

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX245.3.1按分层总和法计算最终沉降量

2．规范修正公式计算地基最终沉降量的分层总和法规范修正公式如下

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX25

式中

ΔAi—第i层土附加应力系数沿土层厚度的积分值，ΔAi=Ai-Ai-1=p0(zi

i-zi

i-1)

表6-5和表6-6分别为均布的矩形荷载角点下(b为荷载面宽度)和三角形分布的矩形荷载角点下(b为三角形分布方向荷载面的边长)的地基竖向平均附加应力系数，表6-6中ql和4：分别为角点1(荷载零值)和角点2(荷载最大值PD)下(参见53．4图3—16)任意深度*处的竖向平均附加应力系数。借助于该两表可以运用角点法求算基底附加压力为均布、三角形分布或梯形分布时地基中任意点的竖向平均附加应力系数。值。现行国标《建筑地基基础设计规范》(GB50007)还附有均布的圆形荷载中点下和三角形分布的圆形荷载边点下地基竖向平均附加应力系数表，本教材从略。5.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX26[例题6-2]按分层总和法规范修正公式计算例题4-3中的柱基础甲的最终沉降量；并应考虑相邻柱基础乙的影响。计算资料(见例题6-2)：从基础底面向下第1层(持力层)为4m厚粉质粘土；二层(下卧层)为很厚的粘土层(图6-8)。[解](1)计算p0。见例题4-3，p0=100kPa；

(2)计算Esi(分居厚度取2m)利用表6-2，摘取点1、3、5、7处所计算的自重应力p1i、附加应力Δpi；(包括考虑相邻影响)各值，再计算自重应力加附加应力值p2=p1i+Δpi，即可利用表6-9分别查得e1i和e2i各位，冬分居的计算结果列于本表6-7。5.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX27

(3)计算(分层厚度取2m)①当z=0时，虽不为零(查表6-5)，但z=0；②计算z=2m范围内的(a)柱基甲(荷载面积为oabc×4)对荷载面积oabc,l/b=2.5/2＝1/25，2/5＝2/2＝1查表6-5中有l/b=1.2，z/b=1，得=0.2291l/b=1.4，z/b＝l，得=0.2313当l/b=1.25，z/b=1时,内插得=0.2291+(0.2313-0.2291)柱基甲基底下z=2m范围内的=4×0.2297=0.9188(b)两相邻柱基乙的影响(荷栽面积(oafg-oaed)×2×2)对荷裁面积oafg，l/b=8/2.5＝3.2，z/b=2/2.5＝0.8，查表6-5得=0.2409：对荷载面积oaed，l/b=4/2.5＝1.6，z/b=2/2.5=0.8，=0.2395；由于两相邻柱基乙的影响，在z=2m范围内=2×2×(0.2409-0.2395)=0.0056(c)考虑两相邻柱基乙的影响后，基础甲在z=2m范围内的=0.9188+0.0056=0.9244③按表6-3规定，当b=4m时，确定沉降计算深度处向上取计算厚度z=0.6m，

分别计算z=4、6、8、8.4、9m深度范围内的值，列于本表6-8。5.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX285.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX29

(4)计算Δsi’：z=0～2m(粉质粘土层位于地下水位以上)：

z=2～4m(粉质粘土层位于地下水位以下)：

余详见表6-85.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX305.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX31

(5)确定zn

由表6-8，z=9m深度范围内的计算沉降量∑Δs’=l60mm，相应于z=8.4m至9m(按表6-3规定为向上取0.6m)土层的得计算混降量

Δsi’=4mm≤(0.025×160mm)，满足要求，故确定沉降计算深度zn=9m。注意z=8m至8.4m土层(＜0.6m)的Δsi’值不能验算沉降计算深度。(6)确定s按式(6-9)计算zn深度范围内压缩模量的当量值Es查表(当p0=0.75fak)得s=1.085.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX325.3.1按分层总和法计算最终沉降量

(7)计算地基最终变形量（基础最终沉降量）

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX33

3．三向变形公式根据变形模量E0与压缩模量Es的关系式(见式(4—15)代入（5-12c）得分层总和法三相变形公式

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基变形的弹性力学公式Dr.HanWX5.2.1地基表面沉降的弹性力学公式34

3．三向变形公式

此三向变形公式计算的地基总沉降量值要比单向压缩基本公式的增大较多，具体计算时可查阅地基在矩形和条形荷载面积作用下地基中任一点处的全应力值的有关表格直接计算，也可与单向压缩基本公式比较，其分层沉降计算表达式如

s3i=K3isi

(5-15)5.3.1按分层总和法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX355.3.1按分层总和法计算最终沉降量

3．三向变形公式分层总和法单向压缩公式仅适用于求算薄压缩层地基和大面积分布荷载下地基的总沉降量，为了考虑土的侧向变形的影响，国内外学者提出了分层总和法三向变形公式，仍采用简便的固结试验得出的压缩性指标。根据广义虎克定律考虑侧向变形影响，竖向变形的计算公式如下(5—11A)(5—11b)(5—11c)

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX36

1．根据先期固结压力划分的三类沉积上层天然土层在历史上受过最大的固结压力(指土体在固结过程中所受的最大有效压力)、称为先(前)期固结压力。按照它与现有压力相对比的状况，可将土(主要为钻性土和粉土)分为正常固结土、超固结土(超压密土)和欠固结土三类。

正常固结土层在历史上所经受的先期固结压力等于现有覆盖土重；

超固结土层历史上曾经受过大于现有覆盖土重的先期固结压力；

欠固结土层的先期固结压力则小于现有覆盖土重。在研究沉积土层的应力历史时，通常把土层历史上所经受过的先期固结压力P与现有覆盖土重入之比，进行对比，两者的比值定义为超固结比(或超压密比)(OCR)。正常因结土OCR=1超固结土OCR>1欠固结土OCR＜1。5.3.2按应力历史法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX37

1．根据先期固结压力划分的三类沉积上层正常因结土OCR=1,超固结土OCR>1,欠固结土OCR＜1。5.3.2按应力历史法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX38按应力历史分为三类土：正常固结土，超固结土，欠固结土。这三类土的压缩指标可从e-lgp曲线确定。

1.正常固结土的沉降

因为

所以5.3.2按应力历史法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX39按应力历史分为三类土：正常固结土，超固结土，欠固结土。2.超固结土的沉降对于Δp＞(pc-p1)5.3.2按应力历史法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX40按应力历史分为三类土：正常固结土，超固结土，欠固结土。

2.超固结土的沉降对于Δp≤(pc-p1)

总的地基固结沉降：

sc

=scn+scm5.3.2按应力历史法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX415.3.3斯肯普顿-比伦法计算最终沉降量

根据对粘性土地基，在外荷载作用下，实际变形发展的观察和分析，可以认为地基土的总沉降量是由三个分量组成即

s

=sd+sc+ss

1.瞬时沉降

瞬时沉降是紧随着加压之后地基即时发生的沉降．地基土在外荷载作用下其体积还来不及发生变化，主要是地基土的畸曲变形，也称略变沉降、初始沉陷或不排水沉降。斯肯普顿提出粘性土层初始不徘水变形所引起的瞬时沉降可用弹性力学公式进行计算。饱和的粘性土适用，无粘性土不适用。粘性土地基的瞬时沉降

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX42

2．固结沉降固结沉降是由于在荷载作用下随着土中超孔隙水压力的消散，有效应力的增长而完成的。

由于所得来的压缩性指标是单向压缩的条件，与工程实际情况有差异，斯肯普顿建议将单向压缩条件下计算的固结沉降sc乘上一个修正系数得到考虑侧向变形的修正后的固绍沉降sc’。如下

单向固结仪中，土的压缩量地基单向固结沉降压缩公式：饱和土体中某处Δσ1，Δσ3

共同作用下总孔压增量5.3.3斯肯普顿-比伦法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX43

2．固结沉降

地基土层(厚度为H)考虑侧向变形时的固结沉降公式如下(Δu为深度z处的超孔隙水压力)：

得出：假定mv和A为常数则：5.3.3斯肯普顿-比伦法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX44

3．次压缩沉降次压缩被认为与土的骨架蠕变有关；它是在超孔隙水压力已经消散、有效应力增长基本不变之后仍随时间而缓慢增长的压缩。在次压缩沉降过程中，土的体积变化速率与孔隙水从土中流出速率无关，次压缩沉降的时间与土层厚度无关试验和现场测试的结果都表明，在主固结完成之后发生的次固结的大小与时间关系在半对数图上接近于一条直线。因而次压缩引起的孔隙比变化可近似地表示为：次压缩沉降公式：5.3.3斯肯普顿-比伦法计算最终沉降量

《土力学》

第5章地基变形

§5.3地基的最终沉降量Dr.HanWX45地基最终沉降量各种计算方法比较：

分层总和法较为方便实用，采用侧限条件下的压缩性指标，以有限压缩层(沉降计算深度)范围的分层(地基附加应力分布是非线性的)计算加以总和。

单向压缩基本公式最为简单方便，对于