初中数学人教版九年级上册第二十四章圆单元复习 说课一等奖

直线和圆的位置关系——切线长课后作业：方案（B）一、教材题目：P100练习T2P101T6P102T11P103T141．△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积.(提示：设△ABC的内心为O，连接OA,OB,OC)如图，PA，PB是⊙O的切线，A,B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°.求∠P的度数.如图，AB，BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G三点，且AB∥CD，BO=6cm,CO=8cm.求BC的长.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r.二.补充:部分题目来源于《点拨》5．已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8.(1)判断△OBC的形状，并证明你的结论；(2)求BC的长；(3)求⊙O的半径OF的长．〈山东泰安〉如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC＝PD＝BC.判断下列结论是否正确．(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.答案教材1．解：如图所示，设⊙O与△ABC各边切于点D，E，F，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD＝OE＝OF＝r.所以S△AOB＝eq\f(1,2)AB·OD，S△BOC＝eq\f(1,2)BC·OE，S△AOC＝eq\f(1,2)AC·OF，所以S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝eq\f(1,2)AB·OD＋eq\f(1,2)BC·OE＋eq\f(1,2)AC·OF＝eq\f(1,2)r·AB＋eq\f(1,2)r·BC＋eq\f(1,2)r·AC＝eq\f(1,2)r(AB＋BC＋AC)＝eq\f(1,2)rl.点拨：本题的结论：S＝eq\f(1,2)rl(S为三角形的面积，r为三角形的内切圆半径，l为三角形的周长)可以作为一个公式记住．2．解：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(PA切⊙O于点A⇒∠OAP＝90°,∠BAC＝25°))⇒eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(∠BAP＝65°,\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B))⇒PA＝PB⇒,∠ABP＝∠BAP))⇒∠P＝180°－2×65°＝50°.点拨：根据切线长定理知PA＝PB.3．解：AB，BC，CD分别切⊙O于E，F，G⇒eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BO平分∠ABC⇒∠CBO＝\f(1,2)∠ABC,CO平分∠DCB⇒∠BCO＝\f(1,2)∠DCB)),AB∥CD⇒∠ABC＋∠DCB＝180°))⇒∠BCO＋∠CBO＝90°⇒eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(∠BOC＝180°－90°＝90°,BO＝6cm，CO＝8cm))⇒BC＝eq\r(BO2＋CO2)＝eq\r(62＋82)＝10(cm)．点拨：有关圆的题目应全面分析图形中的条件，综合运用相关的定理进行计算或证明．解：如图所示，设D，E，F为切点，连接OD，OE，OF，则OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(OD⊥BC,OE⊥AC,∠C＝90°,OE＝OD))⇒四边形ODCE是正方形⇒eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(CE＝CD＝OE＝OD＝r.,\b\lc\(\a\vs4\al\co1(⊙O是△ABC的内切圆，,切点分别是D，E，F))⇒\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD)),BC＝a，CA＝b))⇒eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AE＝b－r,BF＝BD＝a－r)),AB＝c.))⇒(b－r)＋(a－r)＝c⇒r＝eq\f(a＋b－c,2).点拨：直角三角形的内切圆半径r＝eq\f(a＋b－c,2)，应熟练掌握．点拨D点拨：∵点D，E，F都在⊙O上，∴⊙O是△DEF的外接圆，∴点O是△DEF的三条边的垂直平分线的交点．6．解：(1)△OBC是直角三角形．证明：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，∴∠OBE＝∠OBF＝eq\f(1,2)∠EBF，∠OCG＝∠OCF＝eq\f(1,2)∠GCF.∵AB∥CD，∴∠EBF＋∠GCF＝180°，∴∠OBF＋∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是直角三角形．(2)∵在Rt△BOC中，BO＝6，CO＝8，∴BC＝eq\r(BO2＋CO2)＝10.(3)∵BC与⊙O相切于点F，∴OF⊥BC，∴OF＝eq\f(BO·CO,BC)＝eq\f(6×8,10)＝.点拨：此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．7．解：(1)连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CO＝DO，,PO＝PO，,PC＝PD，))∴△PCO≌△PDO，∴∠PCO＝∠PDO＝90°，即PD⊥OD，又OD为⊙O的半径，∴PD与⊙O相切，故此结论正确；(2)由(1)得：△PCO≌△PDO，∴∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PC＝PD，,∠CPB＝∠DPB,PB＝PB，))，∴△CPB≌△DPB，∴BC＝BD，又PC＝PD＝BC，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四边形PCBD是菱形，故此结论正确；(3)连接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CPO＝∠CBP，,PC＝BC，,∠PCO＝∠BCA＝90°，))∴△PCO≌△BCA，∴