初中数学人教版九年级上册第二十四章圆2点和圆直线和圆的位置关系 市一等奖

弧长和扇形面积（第1课时）荆门市钟祥东方之星外国语学校彭元超一、教学内容解析本节课的教学内容为人教版义务教育教科书九年级数学上册《弧长与扇形面积》第1课时，这是一节公式推导及应用课.这个课题是在学生学习了“圆的认识”，“点和圆、直线和圆的位置关系”，“正多边形和圆”等知识的基础上进行的.弧长与扇形面积公式是与圆有关的计算中的常用公式，应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题，学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础．弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的．运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及运用．二、教学目标解析根据数学课程标准和学生认知规律，确定以下教学目标：知识与技能：了解扇形概念，理解的圆心角所对的弧长与扇形面积的计算公式并熟练运用公式解决问题.过程与方法：从圆的周长和面积公式入手，经历特殊到一般的过程，由整体到部分，探究从的圆心角所对的弧长，进而类比探究扇形面积的计算公式，能利用弧长表示扇形面积；在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化和类比的数学思想等．情感态度与价值观：通过用弧长和扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学来源于生活又服务于生活．三、学生学情诊断圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长面积有关，对于半圆,四分之一圆等特殊情形有一定的基础，但是对于公式推导过程中对圆心角的作用不易理解，所以教学时先利用特殊情况进行引导：先知道360º的圆心角所对的弧长即圆的周长，试求圆心角为180º和90º所对的弧长；然后求1º圆心角所对的弧长；再通过求2º，5º的圆心角所对的弧长，逐渐认识弧长；最后探究圆心角所对的弧长，并通过圆心角与1º的圆心角的倍数关系得出弧长公式．扇形面积公式的推导过程也类似．基于以上分析，本节课的教学难点是：弧长和扇形面积公式的推导．四、教学策略分析根据教学内容、教学目标和学生学情诊断，联系生活实际创设学习情境，采用启发式与自主探究相结合的模式，应用几何画板动态演示，结合学案引导学生学习．五、教学过程设计(一)创设情境激发兴趣以2016年里约奥运会男子200米决赛视频引入课题．问题：每位运动员的起跑位置相同吗？设计意图：以学生熟悉的体育比赛情景引入课题，增强学生注意力，进而激发学生学习新知的热情，感受数学源于生活．同时也为教材中“实验与探究——设计跑道”的学习做铺垫．(二)探究新知巩固运用活动1弧长公式的探索与运用1．出示问题：（1）设圆的半径为R，当点B运动一周时的路径也就是圆周长为多少？（2）圆周长可以看做圆心角是多少度所对的弧长？（3）你能求出圆心角是180º和90º所对的弧长吗？（4）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°，5°呢？（5）的圆心角所对的弧长是多少？（公式得出后板书弧长公式）（6）弧长由哪些量决定？公式中的表示什么意义？师生活动：通过几何画板动态演示点B在半径为R的圆上运动一周，引导学生思考并回答问题（1）和（2）；再通过动态演示，使学生能求出特殊的圆心角所对的弧长，完成问题（3）；学生讨论得出1°的弧长是圆周长的，为，2°的弧长为1°的弧长的2°倍，为，5°的弧长为1°的弧长的5倍，为，从而解决问题（4）；对于问题（5），让学生独立思考得出的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的倍，为；采用师生对话的方式，剖析确定弧长的因素以及公式中的意义，完成问题（6）的解答．设计意图：引导学生关注圆心角的大小，让学生经历弧长公式的推导过程，体验从整体到部分，从特殊到一般的研究方法.通过剖析弧长公式，让学生明确公式中意义，以及公式中和180是不带单位的．2．试一试：（1）已知圆弧的半径为3cm，圆心角为120º，则圆弧的长度为cm．（2）75º的圆心角所对弧长是cm，则此弧所在圆的半径是cm．设计意图：及时巩固弧长公式，让学生掌握公式中弧长、半径和圆心角三者之间的换算关系，有效渗透方程思想．3．实际应用：例1工人王师傅要制作一个如图1所示的弯形管道，为了合理下料，就要先按中心线计算“展直长度”.请你帮王师傅算一下图1所示弯形管道的展直长度L．师生活动：（1）学生分析题中条件和解题思路：管道由三个图形组成，要求展直长度L，需要知道两条线段长和弧长；其中线段长已知，要求弧长需要知道圆心角和半径，而这些条件已经给出了，由弧长公式即可求出，进而可求展直长度L．（2）学生独立完成解题过程，一名学生展示，师生共同交流．设计意图：设计实际问题背景，培养学生从图形中获取相关信息的能力，引导学生分步分析，分步计算，让学生能熟练运用弧长公式进行计算，进而体会数学源于生活又服务于生活．活动2扇形面积公式的探索与运用1．问题引入：草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷射半径是20m，问它能喷灌的草坪面积有多大？师生活动：教师用几何画板动态演示，引出喷灌区域是一个扇形，由观察图形得出扇形概念．2．出示问题：（1）如何求扇形的面积呢？请你类比弧长公式的推导方法，探究扇形面积公式．师生活动：学生独立思考后分小组讨论，教师深入其中参与小组互动，引导学生类比研究弧长公式的方法推导扇形面积公式，探究后小组展示，教师点评．（公式得出后板书）（2）扇形面积由哪些量决定？公式中表示什么意义？设计意图：让学生自主探究扇形面积公式，经历知识的形成过程，积累数学活动经验，培养学生的合作意识和表达能力.通过剖析扇形面积公式，让学生明确公式中的意义，以及公式中和360是不带单位的．（3）你能运用扇形面积公式求出上述问题中喷灌草坪的面积吗？设计意图：让学生应用扇形面积公式解决实际问题，及时巩固扇形面积公式．（4）若一个扇形的弧长为cm，半径为6cm，你能求出这个扇形的面积吗? 师生活动：学生独立思考，运用弧长公式求出圆心角为120º后，再利用推导的扇形面积公式，求出扇形面积，并在全班交流解决问题的方法.教师适时追问：还有没有其他解决方法呢？学生小组讨论，合作探究得到扇形面积的第二个公式．设计意图：通过对问题（4）的研究，巩固弧长公式和扇形面积公式，适时设疑追问，激发学生探究欲望，引发学生思维碰撞，学生在相互交流中探索求扇形面积的第二个计算公式，有效培养学生的探究能力和发散思维能力，体验成功的快乐，同时为圆锥侧面积公式的推导做铺垫．3．实际应用：图2例2今年7月18日至20日，我市遭受强降雨袭击，某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道的截面图（如图2），维修员量得这个输水管道的截面半径是0.6m，水面最深地方的高度是0.3m．请你求出这个破裂管道有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．图2问题：（1）你能否在图中标出截面半径0.6m和水高0.3m？（2）分析截面上有水部分图形形状，如何求它的面积？师生活动（1）通过问题引导学生分析题意，画出相应的图形.然后分析有水部分的形状为弓形，确定弓形面积的计算方法．进而通过已知求出相应线段和圆心角即可解决本题．（2）学生独立完成解题过程，一名学生板书，师生共同点评学生的解题过程．图3例2变式题：如图3，若水面继续上涨，水面高度为0.9m，如何求截面上有水部分的面积？（设为作业中“必做题”）图3设计意图：结合具体例子介绍弓形的面积，渗透建模思想，加深学生对扇形面积公式的认识，同时小结不规则图形面积的解法：若图形为不规则图形，要把它转化为规则图形来解决．(三)自我诊断回顾小结问题：通过本节课的学习，你有哪些收获？设计意图：引导学生对本节课所学内容进行自我小结，通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心：弧长和扇形面积，并体会部分与整体之间的联系和类比，转化的数学思想．(四)布置作业分层训练1．必做题：教材P113第3题，P115第2题，例2变式题2．选做题：现在你知道200米六、目标检测设计如图4，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动两次，到Rt△A′′B′′C′′的位置，则点A′′在直线上．若BC=1，∠A=30°．（1）点A经过的路线有多长？（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？图4设计意图：考查学生对弧长公式和扇形面积公式的掌握情况.图4附板书设计：弧长和扇形面积1．弧长公式：．2．扇形面积公式：学生板演 教学反思：本节课的主要内容是在小学阶段学过的圆周长和面积公式的基础上，采用由特殊到一般的方法探索弧长及扇形面积公式，利用小组合作的方式让学生更好的理解弧长和扇形的面积的形成过程，让学生充分经历知识的形成过程，渗透数学思想方法.1.创设情境，激发学生学习兴趣从学生熟悉的情境引入（200米决赛），用不同道次的起跑位置不同，引入弧长的计算问题，激发学生学习新知的热情，将学生的注意力吸引至课堂，使学生认识到数学与现实问题密不可分，同时也为实验探究课——设计跑道的学习做铺垫．另外，我对教材中的两个例题设计实际生活情景，对调动学生学习数学的热情有着积极的作用2．设计活动，关注知识形成过程在探究弧长公式时，先让学生从熟悉的半圆，四分之一圆开始，经历计算，观察，发现，猜想进而说理的过程，自主归纳出弧长公式，在“操作观察—猜想探索—说理验证”的过程中，学生通过填表、合作探究，始终参与知识的产生发展形成应用的过程．在探究扇形面积公式时，利用实际问题引入，借助几何画板动态演示扇形，引出扇形定义，继而提出问题：要求喷灌草坪的面积就是要求扇形的面积，如何求扇形面积？再引导学生类比弧长计算公式的推导方法，通过独立思考、小组互助、全班交流等活动，最终推导出扇形面积公式，从而解决实际问题．3．巧妙设疑，引发学生思维碰撞设计问题“一个扇形的弧长为cm，半径为6cm，求这个扇形的面积”，学生在探索交流解决问题的方法时，产生两种观点：一是先运用弧长公式求出圆心角的度数，再运用扇形面积公式求出扇形面积；二是通过对比弧长公式和扇形面积公式发现更加简洁的计算方法，即用弧长和半径表示扇形面积.学生的思维碰撞迸发出火花，将课堂推向高潮，产生积极的体验，获得成功的快乐．4．及时巩固，注重学生双基训练在教学过程中，我采用了边探索边练习巩固的方式，意想在知识的应用中强化思考问题的方法．本节课我设置两个例题和部分练习，