人教版九年级备考中考数学一轮训练：三角形综合 试卷

人教版备考中考数学一轮训练：三角形综合一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1.(2020•黄冈)已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是()A.7 B.8 C.9 D.102.(2022·安徽·测试·编辑教研五二模)如图,AB//CD,BCDE,∠A＝45°,∠C＝110°,则∠AED的度数为(

)A.95° B.105° C.115° D.125°3.(2020•鄂州)如图,a∥b,一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上,若∠1＝65°,则∠2的度数为()A.25° B.35° C.55° D.65°4.(2022·贵州毕节)如图,在△ABC中,∠B＝30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB,若BE＝4,则AC的长为()A.2 B.2 C.2 D.5.(2020·四川绵阳·中考真题)如图,在四边形ABCD中,∠A＝∠C＝90°,DF∥BC,∠ABC的平分线BE交DF于点G,GH⊥DF,点E恰好为DH的中点,若AE＝3,CD＝2,则GH＝()A.1 B.2 C.3 D.46.(2021·广州模拟)如图,AB是河堤横断面的迎水坡.坡高AC＝5m,水平距离BC＝5eq\r(3)m,则斜坡AB的坡度为()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\r(3)C.30°D.60°7.(2021江西)如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,动点P从点B出发,沿着BC匀速向终点C运动,则线段EF的值大小变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少8.(2020•襄州区模拟)《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)() A.3 B.5 C.4.2 D.49.(2021·鄂州中考)如图,Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝2eq\r(3),BC＝3.点P为△ABC内一点,且满足PA2＋PC2＝AC2.当PB的长度最小时,△ACP的面积是()A.3B.3eq\r(3)C.eq\f(3\r(3),4)D.eq\f(3\r(3),2)10.(2020•河北模拟)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90o,∠BAC=30o,∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE交AD于点F,则以下结论:①AB=2CE;②AC=4CD;③CE⊥AD;④△DBE与△ABC的面积比是1:(7+4)其中正确结论是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空题(本大共6小题，每小题5分，满分30分)11.(2022九上·北仑期中)如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED＝1,BD＝4,那么AB＝.12.(2021·杭州)如图,在平面直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B(1,1),点C(1,3),点D(4,4),点E(5,2),则∠BAC∠DAE(填“＞”“＝”“＜”中的一个)13.(2021·山西)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,且AD＝3BD,连结CD并取CD的中点E,连结BE,若∠ACD＝∠BED＝45°,且CD＝6eq\r(2),则AB的长为.14.(2020•牡丹江)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,点E在AC边上.将∠A沿直线BE翻折,点A落在点A'处,连接A'B,交AC于点F.若A'E⊥AE,cosA,则.15.(2020·台州)人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图,AB＝AC,BD＝140cm,∠BAC＝40°,求点D离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm;参考数据sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)16.(2020•新疆模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,点D为BC中点,点E在边AB上,连接DE,过点D作DF⊥DE交AC于点F.连接EF.下列结论:①BE+CF=BC;②AD≥EF;③S四边形AEDF=AD2;④S△AEF≤S△ABC,其中正确的是________(填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共5道小题,每小题6-12分)17.(6分)(2021·南昌模拟)如图所示的是一款机械手臂,由上臂、中臂和底座三部分组成,其中上臂和中臂可自由转动,底座与水平地面垂直.在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内,其示意图如图1所示,经测量,上臂AB＝12cm,中臂BC＝8cm,底座CD＝4cm.(1)若上臂AB与水平面平行,∠ABC＝60°,计算点A到地面的距离.(2)在一次操作中,中臂与底座成135°夹角,上臂与中臂夹角为105°,如图2,计算这时点A到地面的距离.与图1状态相比,这时点A向前伸长了多少？18.(6分)(2022·北京·东直门中学模拟预测)在Rt△ABC中,∠ABC=90o,∠BAC=30o.D为边BC上一动点,点E在边AC上,CE=CD.点D关于点B的对称点为点F,连接AD,P为AD的中点,连接PE,PF,EF.(1)如图1,当点D与点B重合时,写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系;(2)如图2,当点D与点B,C不重合时,判断(1)中所得的关系是否仍然成立？若成立,请给出证明,若不成立,请举出反例.19.(6分)(2022·贵州毕节)课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:(1)如图1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考帮小明完成解答过程.(2)如图2,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.请判昕AC与BF的数量关系,并说明理由.20.(10分)(2022·安徽马鞍山)已知:△ABC和△ADE按如图所示方式放置,点D在△ABC内,连接BD、CD和CE,且∠DCE＝90°.(1)如图①,当△ABC和△ADE均为等边三角形时,试确定AD、BD、CD三条线段的关系,并说明理由;(2)如图②,当BA＝BC＝2AC,DA＝DE＝2AE时,试确定AD、BD、CD三条线段的关系,并说明理由;(3)如图③,当AB:BC:AC＝AD:DE:AE＝m:n:p时,请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系.21.(12分)(2020·湖南郴州·中考真题)如图1,在等腰直角三角形ADC中,∠ADC=90o.AD=4.点E是AD的中点,以DE为边作正方形DEFG,连接AG,CE.将正方形DEFG绕