流体力学第四章

第四章粘性流体动力学基础§4-1粘性流体流动的伯努利方程

§4-2层流与湍流

§4-3圆管定常层流流动

§4-4圆管定常湍流流动§4-5局部水头损失§4-6孔口和管嘴出流§4-7有压管流的水力计算§4-8管道系统中的水击

§4-9缝隙流动§4-10边界层流动、边界层分离及物体阻力一、粘性流体微元流束的伯努利方程连续性条件微元流束12粘性摩擦引起能量损失二、粘性流体总流的伯努利方程三、流体流动的能量损失第四章粘性流体动力学基础§4.1粘性流体流动的伯努利方程4.1粘性流体流动的伯努利方程z+p/g=C

在缓变流的有效截面上V—平均速度—动能修正系数二、粘性流体总流的伯努利方程单位重量流体的能量关系式?在总流的两个缓变流有效截面上积分（一）不可压缩、定常流动，质量力为重力

（二）选定基准面和压强度量标准

（三）在缓变流有效截面上同一点取压强、位置值

（四）层流=2，湍流

1，理想均匀流=1粘性流体总流的伯努利方程4.1粘性流体流动的伯努利方程三、流体流动的能量损失沿程损失+局部损失(单位重量流体的能头损失)

沿程损失系数定义沿程压强损失

局部损失系数（达西公式）4.1粘性流体流动的伯努利方程22AA11例水从水箱沿l=2m，d=40mm的铅垂管道流入大气，=0.02，不计局部阻力。求管道入口截面压强pA与管内流速V、箱内水位h的关系式，且问：（1）pA等于大气压强时h为多少？（2）h为何值流量与管长l无关？粘性流与无粘流的区别？V解1、2两断面1、A两断面粘性总流的伯努利方程（=1，用表压强）例题21A(1)pA=

0

时，h=d/=2m；(2)h=d/时，流量与l无关。l=2md=0.04m=0.02V粘/V无粘=6.3/8.94.1粘性流体流动的伯努利方程一、两种流态——层流和湍流二、湍流的特征雷诺试验（1883）临界雷诺数第四章粘性流体动力学基础§4-2层流与湍流雷诺实验层流管流湍流管流一、两种流动状态4.2层流与湍流临界雷诺数（直圆管）上临界雷诺数？——下临界雷诺数上临界雷诺数与扰动的幅度和频率有关4.2层流与湍流二、湍流运动的基本特征层流m=1湍流m=1.75~2.0能量损失与平均流速的关系雷诺试验装置的能量损失判别流态（层流，湍流）！m=1.75~2m=14.2层流与湍流例.粘性系数=4.410-6

m2/s的油和=1.1310–6m2/s的水，分别通过直径为d=100mm的管道。保持管中流态为层流的最大允许流速是多少？油的最大允许流速水的最大允许流速临界雷诺数例题解：例.

=20010-6

m2/s的油和=1.1310-6

m2/s的水，分别以V=1m/s的流速通过直径d=300mm的管道。试判别流态。对于油对于水临界雷诺数层流湍流例题解：流体切应力=粘性切应力+湍流切应力

l=y

普朗特混合长度湍流模型：湍流应力与时均速度梯度的关系4.2层流与湍流三、湍流切应力及混合长理论能量损失=抵抗摩擦力做的功§4-3圆管定常层流流动等直径圆管定常层流有效断面上的速度分布和能量损失？第四章粘性流体动力学基础（2）能量损失与切应力的关系以管轴为中心的圆柱形流体团轴向力的平衡方程————压差———切向力———重力投影4.3圆管中的层流流动一、直圆管流动能量损失（1）由伯努利方程表达能量损失V1=V2，1=2二、圆管层流切应力分布三、圆管层流速度分布四、流量和平均流速沿程压强损失二、圆管层流切应力分布管壁切应力4.3圆管中的层流流动三、圆管层流速度分布积分由壁面u=0，r=r0层流速度分布4.3圆管中的层流流动四、流量和平均流速哈根-伯肃叶定律圆管层流沿程阻力系数平均流速和最大流速圆管层流动能修正系数

=2圆管层流动量修正系数

=4/34.3圆管中的层流流动五、摩擦速度由达西公式得壁面切应力与平均速度关系定义摩擦速度层、湍流管流均适用管壁切应力04.3圆管中的层流流动例设有油=2.1510-4

m2/s，在水力坡度hf/l=0.025条件下流动。求输送22.5l/s的流量所需管径。解假设可用层流流量公式计算校验雷诺数验证了层流假设！例题第四章粘性流体动力学基础§4-4圆管定常湍流流动一、水力光滑管与水力粗糙管 水力粗糙管 水力光滑管二、水力光滑管的速度分布和沿程损失系数三、尼古拉兹实验与莫迪图湍流的速度分布—粘性底层厚度—绝对粗糙高度圆管湍流切应力为常数04.2层流与湍流二、水力光滑管的速度分布和沿程损失系数对数律曲线，实验确定、C适用于壁面附近粘性底层(y

)，粘性切应力为主，常数0或湍流区

(y)，湍流切应力为主，常数0

l=y光滑管湍流幂次律Re~105，n=7yr粘性尺度4.4圆管定常湍流流动1.水力光滑管的速度分布平均速度取决于湍流区速度分布经实验修正得水力粗糙管（与d/有关）经实验修正得水力光滑管（与Re有关）=（Re，/d）湍流沿程损失计算2.水力光滑管的的沿程损失系数沿程损失系数与V/u*的关系4.4圆管定常湍流流动布拉修斯公式尼古拉兹曲线3.尼古拉兹实验曲线和莫迪图层流区水力粗糙区过渡粗糙区水力光滑区平方阻力区过渡区4.4圆管定常湍流流动莫迪图4.4圆管定常湍流流动例.

水力光滑管直径d=0.2m，轴线上速度um=1.2m/s，t=10C。求管壁切应力

。解t=10C，=1.306×10-6

m2/s由速度分布求u*可得0。设

x=um/

u*，上式写为水力光滑管y=d/2,u=um例

题y=0.1m时，um=1.2m/s再设用牛顿迭代法求f(x)=0的解选初值x0=20，迭代三次：

x

=25.8495,25.9314,25.9314x=um/

u*例

题4.4圆管定常湍流流动有动力流动系统——泵功率计算E—外界加给单位重量流体的机械能

gQ()(

)gQ有效功率=水泵功率效率例

题例2.设水平管道l=1500m，d=100mm，用油泵输送油=14610-6m2/s、=908

kg/m3，Q=15.7l/s，求油泵的输出功率。解可知例2.设水平管道l=1500m，d=100mm，用油泵输送油=14610-6m2/s、=908

kg/m3，Q=15.7l/s，求油泵的输出功率。油泵功率判断流态能量损失层流例

题解例3.布置流量Q=1.06m3

/s的水管，l=2438m，能头损失小于63.53m水柱。当选用新铸铁管（=0.3mm）时，管径d为多少？(=1.010-6

m2/s)流态未知,须假设初值再迭代例

题设=0.02查=0.0165，与假定不符需重复计算；d=0.59m，/d=0.00051，Re=2.29106用=0.0165再算查=0.0165，假设成立。V=4.2m/s。根据d=0.567m，按允许流速选用标准管径。d=0.567m，/d=0.00053，Re

=2.4106二、截面突然扩大的局部损失系数三、常用的局部损失系数§4-5

局部水头损失一、局部损失产生的主要原因分离、涡旋流二次流二、截面突然扩大的局部损失系数（2）实验证明环肩部可用静压强分布式（1）1（3）忽略管壁切应力控制体:有效断面1、2间管段联立三方程求解。条件：第四章粘性流体动力学基础1、伯努利方程(1)局部损失计算2、连续性方程3、动量方程圆环面上用静压分布突然扩大管段的局部损失系数代入连续性方程和动量方程导出的结果或整理得突然扩大管段局部损失系数与速度水头一一对应！局部损失计算局部损失计算三、常用的局部损失系数（略）例.设=0.023，入口=0.5，弯头=0.9，阀=10.8。（1）H1=10m的流量Q?（2）Q=60l/s的水头H1？解:

在1、2列出包括损失的伯努利方程。例

题1

(1)H1=10m

V2=2.55m/s,Q=45l/s伯努利方程(2)Q=60l/s

V2=3.4m/s,H1=17.72m例

题=0.023入=0.5弯=0.9阀=10.84.4圆管定常湍流流动§4-6孔口和管嘴出流第四章粘性流体动力学基础厚壁孔口l≧d/2（管嘴）

薄壁孔口l≦d/2（孔口）4.6孔口和管嘴出流（1）孔口自由出流（2）孔口淹没出流一、孔口出流上游水头上下游水头差4.6孔口和管嘴出流二、管嘴自由出流§4-7有压管流的水力计算第四章粘性流体动力学基础管道分类长管简单管道复杂管道短管（按长管计算）4.7有压管流的水力计算一、简单管路二、并联管路3.已知Q、l、、hw，求d；2.已知d、l、、hw，求Q；题目类型：校验：流态

允许管道流速

允许管道真空度1.管道水力计算的主要任务1．已知d、l、、Q，求hw；2.大容器出流问题的计算（1）上游大液面和出流断面列伯努利方程自由出流（重力出流、虹吸管）（2）上游大液面和下游大液面列伯努利方程淹没出流虹吸管4.7有压管流的水力计算例.水塔的水经并联管流出，l1=300m,l2=400m，d1=150mm，d2=100mm，Q=45l/s。=0.025，忽略局部损失，求Q1、Q2和能头损失。解并连管道的能头损失相同能头损失单位重量流体的能量损失联立连续性条件解得4.7有压管流的水力计算二、并联管路§4-8管道系统中的水击一、水击波的传播过程p 水击压强

c 传播速度(a)0<t<L/c水的压缩性

材料的弹性变形第四章粘性流体动力学基础(b)L/c<t<2L/c一、水击波的传播过程4.8管道系统中的水击(c)2L/c<t<3L/c一、水击波的传播过程4.8管道系统中的水击(d)3L/c<t<4L/c4L/c

水击波周期一、水击波的传播过程4.8管道系统中的水击二、水击压强p与传播速度c4.8管道系统中的水击流体体积弹性模量E水击波速度c得水击波传播速度连续方程成为4.8管道系统中的水击§4-9缝隙流动第四章粘性流体动力学基础一、平行平面之间的缝隙流动二、环形缝隙流动两水平板间的定常层流流动（均质不可压缩）由于板的运动和压强梯度产生的流动且u和仅是y的函数4.9缝隙流动沿x方向的力平衡方程4.9缝隙流动缝隙流动中若忽略重力影响，且微分方程常数Cu=0，y=h壁面无滑移3、若dp/dx0，U0

1、若dp/dx=0，U02、若dp/dx0，U=0库特流动关于常数C和U泊肃叶流动库特-泊肃叶流动4.9缝隙流动二、无限长同心圆柱面之间的定常流动。边界条件U=0，r=R2内壁面无滑移U=R1，r=R1外壁面同速vr=vz=0,v=u(r)fr=f=fz=0/=0r、方向运动方程4.9缝隙流动§4-10边界层流动、边界层分离及物体阻力第四章粘性流体动力学基础一、边界层概念二、曲面边界层分离

三、物体阻力物面绕流

根据粘性作用大小区分为

边界层流和外部无粘流Prandtl(1904)

《具有很小摩擦

的流体运动》层流边界层外部势流过渡区湍流边界层粘性作用显著，属于粘性流有旋流动区。边界层外部流动边界层内部流动不受壁面影响，粘性力很小，可用无粘流理论。U4.10边界层流动、边界层分离及物体阻力二、曲面边界层分离1.圆柱绕流的流动图案2.绕过物体流动的分离现象3.圆柱体流动分离和卡门涡街4.边界层控制的概