水流阻力和水头损失

水力学第3章水流阻力和水头损失主讲：马金花主要内容：水头损失的物理概念及其分类沿程水头损失与切应力的关系液体运动的两种流态圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算紊流特征沿程阻力系数的变化规律计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式局部水头损失边界层的概念粘滞性和惯性物理性质——固体边界—固壁对流动的阻滞和扰动产生水流阻力损耗机械能hw水头损失的物理概念及其分类产生损失的内因产生损失的外因§4.1沿程水头损失和局部水头损失实际流体在管内流动时，由于粘性的存在，总要产生能量损失。产生能量损失的原因和影响因素很复杂，通常可包括粘性阻力造成的粘性损失

一、沿程阻力与沿程损失粘性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力，所以沿着流动路程，流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，它的大小与流过的管道长度成正比。造成沿程损失的原因是流体的粘性，因而这种损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。两部分。和局部阻力造成的局部损失单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以表示，单位体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以表示。在管道流动中的沿程损失可用下式求得

(4-1)达西公式

(4-1a)式中—沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一个无量纲的系数，将在本章后面进行讨论；—管道长度，m；—管道内径，m；—管道中有效截面上的平均流速，m/s。二、局部阻力与局部损失

在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以表示，单位体积流体的局部损失，又称为局部压强损失，以表示。在管道流动中局部损失可用下式求得(4-2)(4-2a)式中—局部阻力系数。局部阻力系数是一个无量纲的系数，根据不同的局部装置由实验确定。在本章后面进行讨论。三、总阻力与总能量损失在工程实际中，绝大多数管道系统是由许多等直管段和一些管道附件连接在一起所组成的，所以在一个管道系统中，既有沿程损失又有局部损失。我们把沿程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力，沿程损失和局部损失二者之和称为总能量损失。总能量损失应等于各段沿程损失和局部损失的总和，即(4-3)(4-3a)上述公式称为能量损失的叠加原理。

沿程水头损失与切应力的关系1122LαOOZ1Z2列流动方向的平衡方程式：FP1=Ap1τ0τ0G=ρgALFP2=Ap2湿周整理得：改写为：水力半径——过水断面面积与湿周之比，即A/χ量纲分析圆管中沿程阻力系数§4.1实际液体运动的两种形态如图所示的实验装置，主要由恒水位水箱A和玻璃管B等组成。玻璃管入口部分用光滑喇叭口连接，管中的流量用阀门C调节。(a)(b)(c)雷诺实验装置图一、沿程水头损失和平均流速的关系在所实验的管段上，因为水平直管路中流体作稳定流时，根据能量方程可以写出其沿程水头损失就等于两断面间的压力水头差，即改变流量，将与对应关系绘于双对数坐标纸上，得到

结果表明：式中—直线的截距；—直线的斜率，且(为直线与水平线的交角）。大量实验证明：沿程水头损失与平均流速成正比。紊流时：沿程水头损失与平均流速的1.75—2次方成正比。无论是层流状态还是紊流状态，实验点都分别集中在不同斜率的直线上，方程式为层流时：二、两种流态雷诺试验——揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。

当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。

当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。层流与紊流的判别（下）临界雷诺数雷诺数或若Re<Rek，水流为层流，若Re>Rek，水流为紊流，雷诺实验演示雷诺数可理解为水流惯性力和粘滞力量级之比惯性力

ma

粘滞力

量纲为量纲为粘滞力湿周

水力半径对于圆管水力半径【例题】管道直径100mm，输送水的流量m3/s，水的运动粘度m2/s，求水在管中的流动状态？若输送m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？【解】（1）雷诺数

（m/s）

故水在管道中是紊流状态。（2）故油在管中是层流状态。紊流形成过程的分析选定流层流速分布曲线ττ干扰FFFFFFFFFFFF升力涡体紊流形成条件涡体的产生雷诺数达到一定的数值层流底层和紊流核心§4.3均匀流基本方程沿程损失与切应力的关系作用于流束的外力（1）两端断面上的动水压力为p1A

和p2A（2）侧面上的动水压力，垂直于流速（3）侧面上的切力（4）重力流束的受力平衡方程同理由能量方程切应力的分布建立和之间的关系，可得：——阻力速度§4.3圆管层流的沿程阻力系数质点运动特征（图示）：液体质点是分层有条不紊、互不混杂地运动着切应力：流速分布（推演）：断面平均流速：沿程水头损失：沿程阻力系数：【例题】圆管直径mm，管长m，输送运动粘度cm2/s的石油，流量m3/h，求沿程损失。【解】判别流动状态为层流式中（m/s）

（m油柱）

【例题】输送润滑油的管子直径8mm，管长15m，如图6-12所示。油的运动粘度m2/s，流量12cm3/s，求油箱的水头（不计局部损失）。

图示润滑油管路

（m/s）

雷诺数

为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程认为油箱面积足够大，取(m)

，则紊流特征运动要素的脉动现象——瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波动的现象图示紊流产生附加切应力由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力纯粹由脉动流速所产生的附加切应力紊流粘性底层——在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很小，该层流叫做粘性底层。图示粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。质点运动特征：液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着§4.5圆管紊流的沿程阻力系数紊动使流速分布均匀化

紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，动量大的质点将动量传给动量小的质点，动量小的质点影响动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。流速分布的指数公式：当Re<105时，当Re>105时，流速分布的对数公式：摩阻流速，层流流速分布紊流流速分布沿程阻力系数的变化规律尼古拉兹实验或Lg（100λ）lgRe层流时,水力光滑壁面,称为紊流光滑区水力粗糙壁面,称为紊流粗糙区又称为阻力平方区过渡粗糙壁面,称为紊流过渡粗糙区紊流结构图示莫迪图尼古拉兹的实验曲线是用各种不同的人工均匀砂粒粗糙度的圆管进行实验得到的，这与工业管道内壁的自然不均匀粗糙度有很大差别。因此在进行工业管道的阻力计算时，不能随便套用上图去查取值。莫迪（F.Moody）根据光滑管、粗糙管过渡区和粗糙管平方阻力区中计算的公式绘制了莫迪实用曲线，如图所示。该图按对数坐标绘制，表示与、之间的函数关系。整个图线分为五个区域，即层流区、临界区（相当于尼古拉兹曲线的过渡区）、光滑管区、过渡区（相当于尼古拉兹曲线的紊流水力粗糙管过渡区）、完全紊流粗糙管区（相当于尼古拉兹曲线的平方阻力区）。利用莫迪曲线图确定沿程阻力系数值是非常方便的。在实际计算时根据和，从图中查得值，即能确定流动是在哪一区域内。莫迪图计算沿程水头损失的经验公式阿里特苏里公式布拉休斯公式舍维列夫公式计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式断面平均流速谢才系数水力半径水力坡度1.谢才系数有量纲，量纲为[L1/2T-1]，单位为m1/2/s。2.谢才公式可适用于不同流态和流区，既可适用于明渠水流也可应用于管流。3.常用计算谢才系数的经验公式：曼宁公式巴甫洛夫斯基公式这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只能适用于阻力平方区的紊流。或n为粗糙系数，简称糙率。水力半径单位均采用米。例题d1d2V1V2221133L§4.6局部水头损失Z1Z2OOθGx对1-1、2-2断面列能量方程式列X方向的动量方程式化简整理得：所以有返回局部水头损失的通用计算公式：局部阻力系数应用举例理想液体流线实际液体流线流速分布流速分布返回返回hf雷诺试验lgVlghfO流速由小至大流速由大至小θ1θ2颜色水颜色水颜色水颜色水返回雷诺实验的动态演示rur0每一圆筒层表面的切应力：另依均匀流沿程水头损失与切应的关系式有：所以有积分整理得当r=r0时，ux=0，代入上式得层流流速分布为抛物型流速分布返回中心线的最大流速A紊流紊流的脉动现象tuxOtuxO或（时均）恒定流（时均）非恒定流返回紊流的粘性底层层流底层δ0紊流层流底层厚度可见，δ0随雷诺数的增加而减小。当Re较小时，水力光滑壁面当Re较大时，△δ0△δ0水力粗糙壁面△δ0过渡粗糙壁面返回返回紊流形成过程的分析返回选定流层流速分布曲线ττ干扰FFFFFFFFFFFFFFFF升力涡体hf尼古拉兹实验相对粗糙度或相对光滑度雷诺数Re返回例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m，水深3m，两岸边坡为1：1，粗糙系数为0.017，流量为39m3/s，水流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。bh1：11：1解：B水面宽过水断面面积湿周水力半径谢才系数沿程水头损失断面平均流速例题：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情况如图所示，已知：（以上ζ值均采用发生局部水头损失后的流速）当管道输水流量为25l/s时，求所需要的水头H。l1l2V0≈0d2d1H分析：用能量方程式，三选定，列能量方程：112200l1l2V0≈0d2d1H112200解：代入数据，解得：故所需水头为2.011m。§4.7边界层的基本概念一、边界层的概念

对于水和空气等粘度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外粘性影响很小，完全可以看作是理想流体的势流，这一薄层称为边界层。

图所示为大雷诺数下粘性流体绕流翼型的二维流动，根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区。

翼型绕流图翼型上的边界层III外部势流II尾部流区域I边界层边界层外边界边界层外边界边界层的厚度δ一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度δ

。边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流速度。

边界层的流态：根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层，若在边界层起始部分内是层流，而在其余部分内是紊流，称为混合边界层，如图所示，在层流变为紊流之间有一过渡区。判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数，但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离x表示之，特征速度取边界层外边界上的速度，即临界雷诺数为图平板上的混合边界层层流边界层过渡区域紊流边界层层流底层二、边界层的基本特征(1)与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小,.(2)边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3)边界层厚度沿流体流动方向是增加的。(4)由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。

(5)在边界层内，粘性力与惯性力同一数量级。

(6)边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。

二、曲面边界层分离现象当不可压缩粘性流体流过平板时，在边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强都保持不变。当粘性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化，对边界层内的流动将产生影响，发生曲面边界层的分离现象。

曲面边界层的分离现象

在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面，并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象，如图所示。流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离，如图所示。（a）流线形物体；（b）非流线形物体图曲面边界层分离现象示意图边界层外部流动外部流动尾迹外部流动外部流动尾迹边界层以不可压缩流体绕流圆柱体为例在圆柱体前驻点A处，流速为零，该处尚未形成边界层，即边界层厚度为零。在AB段，流体加速减压，沿流动方向形成顺压梯度在B点流速达到最大，过B点后，流体减速增压，沿流动方向形成逆压梯度。圆柱绕流的边界层当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时，压强增加，速度减小，更促使边界层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。当达到S点时，近壁处流体质点的动能已被消耗完尽，流体质点不能再继续向前运动，于是一部分流体质点在S点停滞下来，过S点以后，压强继续增加，在压强差的作用下，除了壁上的流体质点速度仍等于零外，近壁处的流体质点开始倒退。接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退，以致越来越多被阻滞的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来，使边界层剧烈增厚，边界层内流体质点的倒流迅速扩展，而边界层外的主流继续向前流动，这样在这个区域内以ST线为界，如图a所示，在ST线内是倒流，在ST线外是向前的主流，两者流动方向相反，从而形成旋涡。图a曲面边界层分离现象

使流体不再贴着圆柱体表面流动，而从表面分图a曲面边界层分离现象离出来，造成边界层分离，S点称为分离点。形成的旋涡，不断地被主流带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区。尾涡区内的旋涡不断地消耗