2022-2023学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

3.

4.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

5.

6.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.1/2B.1C.3/2D.2

10.

11.

12.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

18.

19.

20.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

21.

22.

23.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

24.

25.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

26.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

27.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

28.

29.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

30.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

37.

38.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

39.

40.

41.

42.________.

43.

44.

45.

46.∫x5dx=____________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

53.函数y=ex2的极值点为x=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

62.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

63.

64.

65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

75.

76.

77.

78.求函数z=x2+y2+2y的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

3.C

4.C

5.A

6.C

7.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

8.D解析：

9.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

10.D

11.

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

14.A

15.B

16.

17.B

18.C

19.C

20.C

21.2/3

22.B

23.D此题暂无解析

24.A

25.D

26.B

27.B

28.C

29.D

30.B根据极值的第二充分条件确定选项．

31.1/2

32.

33.

34.-e

35.2arctan2-(π/2)

36.

37.

38.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

39.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

40.

41.D

42.

43.

44.2

45.

46.

47.0

48.ex+e-x)49.1

50.

51.

52.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

53.

54.

55.

解析：

56.

57.ln(x2+1)

58.

利用凑微分法积分．

59.B

60.(-∞0)(-∞,0)解析：61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

62.

所以f(2，-2)=8为极大值．

63.

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.74.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什