2022-2023学年山东省德州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省德州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.【】

A.-1B.1C.2D.34.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

11.

12.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点13.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

14.

15.

16.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

21.

22.

23.【】

24.

25.（）。A.0B.1C.2D.3

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

32.

33.34.

35.

36.37.

38.

39.40.41.42.

43.

44.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

45.46.47.48.

49.

50.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

51.52.

53.

54.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．68.69.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.设函数y=x3+sinx+3，求y’．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)

102.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

103.

104.

105.

106.

107.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.A

5.x=3

6.C

7.C

8.D

9.B

10.B

11.A

12.B

13.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

14.C

15.B

16.C

17.B

18.D

19.B

20.D

21.C

22.C

23.D

24.B

25.C

26.C

27.C

28.-1-11

29.B

30.C31.因为y’=a(ex+xex)，所以

32.33.应填6．

34.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

35.

36.37.应填2

38.D39.-2或3

40.41.(-∞,-1)42.x3+x．

43.sinx/x

44.(-∞2)45.xcosx-sinx+C

46.

47.

48.

49.

50.0．5

51.52.(2,2e-2)

53.2

54.555.6

56.e

57.2

58.1/2

59.1/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

68.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

70.

71.

72.73.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+co