2022-2023学年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

2.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

3.

4.

5.

6.

7.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

8.

9.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π10.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

11.

12.A.3B.2C.1D.0

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面14.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)15.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

17.

18.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

19.

20.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

31.

32.

33.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

34.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

35.

36.

37.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

38.

39.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

42.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

43.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

44.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡45.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

46.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-547.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

53.54.55.

56.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

57.58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.

66.

20．

67.68.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.69.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．70.广义积分．三、计算题(20题)71.

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.

74.

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.85.86.证明：87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.C

2.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

3.D解析：

4.B解析：

5.C

6.B

7.D

8.A

9.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

10.A

11.B

12.A

13.C

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

15.B

16.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

17.D

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

19.D解析：

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

21.D

22.D解析：

23.C解析：

24.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

25.B

26.C

27.D解析：

28.B

29.C解析：

30.A

31.D

32.C

33.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

34.D本题考查了二次曲面的知识点。

35.C

36.D

37.D

38.D

39.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

40.D

41.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

42.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

43.D

44.C

45.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

46.B

47.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

48.A

49.D解析：

50.A

51.0

52.

53.1

54.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。55.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

56.y=1/2

57.

58.

59.-1

60.

61.062.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

63.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

64.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

65.

66.

67.

68.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

69.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。70.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

71.72.由二重积分物理意义知

73.

则

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

列表：

说明

83.

84.

85.

86.

87.函数