【创新方案】高考数学 第三章第八节 解三角形应用举例 A

1．若点A在点B的北偏西30°，则B点在A点的(

)A．西偏北30°

B．西偏北60°C．南偏东30°D．东偏南30°解析：若点A在点B的北偏西30°，则B点在A点的南偏东30°.答案：C2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为(

)A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析：根据仰角和俯角的定义可知α＝β.答案：B答案：

C4.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测

得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，

则这条河的宽度为________．答案：60m5．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________．1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线

的角叫仰角，在水平线

的角叫俯角(如图①)．上方下方2．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)

．3．方向角：相对于某一正方向

的水平角(如图③)①北偏东α：指北方向顺时针旋转α到达目标方向．②东北方向；指北偏东45°或东偏北45°.③其他方向角类似．4．坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)．坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡比)．考点一测量距离问题如图，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架了一条索道AC，小李在山脚B处看索道，发现张角∠ABC＝120°，从B处攀登400米到达D处，回头看索道，发现张角∠ADC＝160°，从D处再攀登800米到达C处，问索道AC长多少？(精确到米，使用计算器计算)某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD＝6km，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面点B处时，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，如图所示，求炮兵阵地到目标的距离．(2010·江苏高考)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；考点二测量高度问题(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？某人在山顶观察地面上相距2500m的两个目标A、B，测得目标A在南偏西57°，俯角为30°，同时测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，求山高(设A、B与山底在同一平面上，计算结果精确到0.1m)．解：画出示意图(如图所示)设山高PQ＝h，则△APQ、△BPQ均为直角三角形，在图①中，∠PAQ＝30°，∠PBQ＝45°.(2010·福建高考)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．考点三测量角度问题(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处(－1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？利用正弦定理、余弦定理解决与测量、几何计算有关的实际问题是高考的常考内容，其中与角度有关的实际问题能很好地考查正、余弦定理的实际应用以及考生的计算能力和分析问题、解决问题的能力，是高考的一种重要考向．答：救援船到达D点需要1小时．……(12分)1．测量距离问题(1)利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的模型．(2)利用正、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的解．2．测量高度问题(1)测量高度时，要准确理解仰俯角的概念．(2)分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形内应用正、余弦定理．(3)注意竖直线垂直于地面构成的直角三角形．3．测量角度问题(1)测量角度时，要准确理解方位角、方向角的概念．(2)准确画出示意图是关键．答案：

D答案：D答案：

D答案：806.如图，港口B在港口O正东120海里处，

小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B

北偏西30°方向上．一艘科学考察船从

港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以

20海里/小时的速