2022-2023学年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

4.

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

7.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

9.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.

17.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

18.A.

B.x2

C.2x

D.

19.A.A.0B.1C.2D.不存在

20.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

21.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

22.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

23.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

24.

25.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

26.

27.

28.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值29.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.34.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要35.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对36.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小37.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-238.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

39.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

40.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

50.

51.

52.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

53.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

54.

55.56.

57.

58.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

59.

60.

61.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

62.设z=x3y2，则=________。

63.

64.设f'(1)=2．则

65.

66.67.

68.

69.70.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设y=cos3x，则y'=__________。

86.87.88.89.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

90.

三、计算题(20题)91.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则92.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．93.求曲线在点(1，3)处的切线方程．94.证明：95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.求微分方程的通解．98.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．99.100.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

101.102.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

103.

104.

105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.109.

110.

四、解答题(10题)111.112.

113.

114.

115.

116.

117.118.119.

120.

五、高等数学(0题)121.已知

求

.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

3.A

4.D

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

7.C

8.D

9.D由拉格朗日定理

10.C

11.B

12.D

13.C

14.B

15.B

16.D

17.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

18.C

19.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

20.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

21.C

22.A

23.B

24.D解析：

25.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

26.B

27.D

28.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

29.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

30.A

31.A

32.C

33.D

34.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

35.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

36.D

37.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

38.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

39.C解析：

40.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

41.

42.

43.

44.1本题考查了无穷积分的知识点。

45.

46.

47.(1/3)ln3x+C

48.y=1

49.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

50.2

51.11解析：

52.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。53.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

54.0

55.

56.

57.tanθ-cotθ+C

58.

59.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

60.

解析：

61.1/262.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

63.

解析：

64.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

65.22解析：

66.67.本题考查的知识点为极限运算．

68.

解析：69.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知70.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。71.

72.

73.

74.

75.y=xe+Cy=xe+C解析：

76.x2+y2=Cx2+y2=C解析：77.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

78.（-21）（-2，1）

79.eyey

解析：

80.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

81.

解析：82.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

83.12x12x解析：

84.5/4

85.-3sin3x

86.87.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。88.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

89.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

90.91.由等价无穷小量的定义可知

92.

93.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

94.

95.由二重积分物理意义知

96.

97.98.函数的定义域为

注意

99.

100.

101.

102.

列表：