【走向高考】年高考数学总复习 103变量间的相关关系课件 北师大

第三节变量间的相关关系1.已知回回归直线斜斜率的估计计值为1.23，样样本的中心心为点(4,5)，，则回归直直线的方程程为()A．y＝1.23x＋4B．y＝1.23x＋5C．y＝1.23x＋0.08D．y＝0.08x＋1.232．对变量x，y有观测数据据(xi，yi)(i＝1,2，…，，10)，得散散点图1；对变变量u，v有观测数数据(ui，vi)(i＝1,2，…，，10)，得散散点图2.由这这两个散散点图可可以判断断．()A．变量量x与y正相关，，u与v正相关B．变量量x与y正相关，，u与v负相关C．变量量x与y负相关，，u与v正相关D．变量量x与y负相关，，u与v负相关[答案]C[解析]本题主要要考查了了变量的的相关知知识，考考查学生生分析问问题和解解决问题题的能力力．用散点图图可以判判断变量量x与y负相关，，u与v正相关．．3．下列两个个变量之之间的关关系：①角度和它它的余弦弦值；②正n边形的边边数与内内角和；；③家庭的支支出与收收入；④某户家庭庭用电量量与电价价间的关关系．其中是相相关关系系的有()A．1个个B．2个个C．3个个D．4个个[答案]A4．某考考察团对对全国10大城城市的职职工人均均工资水水平x(千元)与居民民人均消消费水平平y(千元)进行统统计调查查，y与x具有相关关关系，，回归方方程y＝0.66x＋1.562，，若某城城市居民民人均消消费水平平为7.675(千元元)，估估计该城城市人均均消费额额占人均均工资收收入的百百分比约约为()A．83%B．72%C．67%D．66%[答案]A[解析]由7.675＝＝0.66x＋1.562得得x＝9.2621，则城城市居民民人均消消费水平平为7.675÷9.2621≈83%.[答案]0.254[解析]本小题考考查内容容为回归归直线方方程与回回归系数数的意义义．[答案]2.67．下面是水水稻产量量与施化化肥量的的一组观观测数据据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480[解析](1)散散点图如如下：(2)从从图中可可以发现现数据点点大致分分布在一一条直线线的附近近，因此此施化肥肥量和水水稻产量量近似成成线性相相关关系系，当施施化肥量量由小到到大变化化时，水水稻产量量由小变变大，但但水稻产产量只是是在一定定范围内内随着化化肥施用用量的增增加而增增长．利用散点图图判断两个个变量的相相关关系[解析]把数学成绩绩作为横坐坐标，把相相应的物理理成绩作为为纵坐标，，在直角坐坐标系中描描点(xi，yi)(i＝1,2，，…，5)，作作出散点图图如图．从图中可以以直观地看看出数学成成绩和物理理成绩具有有相关关系系，且当数数学成绩增增大时，物物理成绩也也在由小变变大，即它它们正相关关．[点评]在散点图中中，如果所所有的样本本点都落在在某一函数数的曲线上上，就用该该函数来描描述变量之之间的关系系，即变量量之间具有有函数关系系．如果所所有的样本本点都落在在某一函数数的曲线附附近，变量量之间就有有相关关系系．如果所所有的样本本点都落在在某一直线线附近，变变量之间就就有线性相相关关系．．年平均气温(℃)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mm)748542507813574701432[解析]以x轴为年平均均气温，y轴为年降雨雨量，可得得相应的散散点图如图图所示．因因为图中各各点并不在在一条直线线的附近，，所以两者者不具有线线性相关关关系，没必必要用回归归直线进行行拟合．如如果用公式式求得回归归直线方程程是没有意意义的．[点评]如果两个变变量不具有有线性相关关关系，即即使求出回回归方程也也毫无意义义，而且用用其进行估估计和预测测也是不可可信的.求回归直线线方程价格x99.51010.511销售量y1110865[答案]y＝－3.2x＋40(理)某工工厂某产品品产量与单单位成本成成线性相关关关系，数数据如下：：月份产量(千件)x单位成本(元/件)yx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791481根据以上数数据求线性性回归方程程．[点评]最小二乘法法(1)最小小二乘法是是一种有效效地求回归归方程的方方法，它保保证了各点点与此直线线在整体上上最接近，，最能反映映样本观测测数据的规规律．(2)用最最小二乘法法求回归直直线方程的的步骤：利用回归方方程对总体体进行估计计(1)请画画出上表数数据的散点点图；(2)请根根据上表提提供的数据据，用最小小二乘法求求出y关于x的线性回归归方程y＝bx＋a；(3)已知知该厂技改改前100吨甲产品品的生产能能耗为90吨标准煤煤，试根据据(2)求求出的线性性回归方程程，预测生生产100吨甲产品品的生产能能耗比技改改前降低多多少吨标准准煤？(参参考考数数值值：：3××2.5＋＋4××3＋＋5××4＋＋6××4.5＝＝66.5)[解解析析](1)由由题题设设所所给给数数据据，，可可得得散散点点图图如如下下图图．．(3)由由(2)的的回回归归方方程程及及技技改改前前生生产产100吨吨甲甲产产品品的的生生产产能能耗耗，，得得降降低低的的生生产产能能耗耗为为：：90－－(0.7×100＋＋0.35)＝＝19.65(吨吨)标标准准煤煤．．国家男性平均寿命(x)女性平均寿命(y)调查年号中国70732000韩国73.480.42002马来西亚7175.52003美国78.182.62005法国75.5822001日本78.685.62004(1)如如果果男男性性与与女女性性的的平平均均寿寿命命近近似似成成线线性性关关系系，，求求它它们们之之间间的的回回归归直直线线方方程程；；(2)科科学学家家预预测测，，到到2075年年，，加加拿拿大大男男性性平平均均寿寿命命为为87岁岁．．现现请请你你预预测测，，到到2075年年，，加加拿拿大大女女性性的的平平均均寿寿命命(精精确确到到0.1岁岁)．．[解解析析]列表表如如下下i123456xi7073.47178.175.578.6yi7380.475.582.68285.6xiyi51105901.365360.56451.0661916728.161．．线线性性相相关关关关系系的的理理解解：：相相关关关关系系与与函函数数关关系系不不同同．．函函数数关关系系中中的的两两个个变变量量间间是是一一种种确确定定性性关关系系．．例例如如正正方方形形面面积积S与边边长长x之间间的的关关系系S＝x2就是是函函数数关关系系．．相相关关关关系系是是一一种种非非确确定定性性关关系系，，即即相相关关关关系系是是非非随随机机变变量量与与随随机机变变量量之之间间的的关关系系．．例例如如商商品品的的销销售售额额与与广广告告费费的的相相关关关关系系．．两两个个变变量量具具有有相相关关关关系系是是回回归归分分析析的的前前提提．．2．．求求回回归归方方程程，