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第3课时角平分线的性质北师版七年级数学下册情境导入角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？OAB将∠ AOB

对折，你发现了什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．做一做（1）在一张纸上任意画∠ AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.做一做（2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？重合做一做改变点C

的位置，CD

和CE

还相等吗？你能说一说CD与CE相等的理由吗？解：因为OC平分∠AOB所以∠COA=∠COB因为CD⊥OA，CE⊥OB，所以∠CDO=∠CEO=90°在△CDO和△CEO中，∠COD=∠COE，∠CDO=∠CEOOC=OC所以△CDO≌△CEO所以CD=CE.

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

例2利用尺规，作∠ AOB

的平分线．已知：∠ AOB.求作：射线OC，使∠

AOC

=∠ BOC.作法：

1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE.

2.分别以D，E为圆心、以大于

DE

的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．

3.作射线OC.

OC就是∠AOB的平分线.

你能说明这样作的道理吗?想一想如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，垂足为E.DE与DC相等吗？为什么？DE=DC随堂演练

1.如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，AC=3cm，那么AE+DE的值为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmB2.如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）A.3B.4C.5D.63.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A.4cmB.6cmC.10cmD.以上都不对

4.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE垂直于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）

A.3

B.4

C.5

D.6A

5.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB:AC

=5:3，则S△ABD:S△ACD

=_______.5:3ABCD6.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C.AC与BC相等吗？为什么？解：AC=BC.理由：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，∴CD＝CE，在△ACD和△BCE中∵∠DCA＝∠ECB，CD＝CE∠ADC＝∠

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