2024-2025学年新疆伊犁州伊宁三中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆伊犁州伊宁三中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关系中，正确的个数为(

)

①12∈R

②2∉Q

③|−3|∈A.1 B.2 C.3 D.42.已知全集U=R，集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|0<x<4}，则图中阴影部分表示的集合为(

)A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|0<x<4} D.{x|0<x≤3}3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(

)A.若a<b，则1a>1b B.若a>b>0，则b+1a+1<ba

C.若a>b4.已知集合A={x||x|<2,x∈Z}的子集个数是(

)A.5 B.6 C.7 D.85.已知a>0，b>0，且满足ab=a+b，则a+b的最小值是(

)A.2 B.4 C.3 D.66.若a>1，则4a+1a−1的最小值为(

)A.4 B.6 C.8 D.无最小值7.若不等式ax2−4x+a−3<0对所有实数x恒成立，则a的取值范围为A.a<−1或a>4 B.a<−1 C.a≤−1或a≥4 D.a≤−18.设正实数a、b、c满足a2−ab+4b2−c=0，则当cabA.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={±2}，=，B={x|mx=2}，若B⊆A，则实数m的值可能是A.−2 B.0 C.1 10.下列命题中是真命题的是(

)A.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件

B.命题“∀x≥0，都有−x2+1≥0”的否定是“∃x0>0，使得−x02+111.设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为A(a,b)=a+b2，几何平均数为G(a,b)=ab，则有：G(a,b)≤A(a,b)，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Leℎmer提出了“Leℎmer均值”，即Lp(a,b)=A.L0.5(a,b)≤A(a,b) B.L0(a,b)≥G(a,b)

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知−2<a<5，3<b<7，则2a−b的取值范围______．13.设x<y<0，p=x2+y2x−y，q=x14.若关于x的不等式x2−(2a+1)x+2a<0恰有两个正整数解，则a的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

设集合U={x|x≤5}，A={x|1≤x≤2}，B={x|−1≤x≤4}.求：

(1)A∩B；

(2)∁U16.(本小题12分)已知关于x的不等式x+2x−a(1)若b<1，且不等式的解集为−∞,b∪1,+∞，求实数(2)若a∈R，求不等式的解集．17.(本小题12分)

已知集合A={x|−2<x<8}，B={x|2m−1<x<m+3}．

(1)当m=−2时，求A∪B；

(2)若A∩B={x|a<x<b}且b−a=3，求实数m的值．18.(本小题12分)

已知y=x2−2ax+a．

(1)设a>0，若关于x的不等式y<3a2+a的解集为A，B={x|−1≤x≤2}，且x∈B是x∈A的充分不必要条件，求a的取值范围；

(2)方程y=0有两个实数根x1，19.(本小题12分)

某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为240m2，体育馆高5m，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为x米．

(1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为12000+500(a+1152x+a)元(a>0)参考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.(−11,7)

13.p>q

14.{a|315.解：(1)因为A={x|1≤x≤2}，B={x|−1≤x≤4}，

所以A∩B={x|1≤x≤2}；

(2)因为A={x|1≤x≤2}，B={x|−1≤x≤4}，

所以A∪B={x|−1≤x≤4}，又U={x|x≤5}，

所以∁U(A∪B)={x|x<−1或4<x≤5}16.解：(1)由对应的一元二次方程

x+2x−a=0

可知必有两个实根又由其不等式的解集为

−∞,b∪由此可得

a=1,b=−2

，故a+b=−1

；(2)当

a=−2

时，

x+22≥0

，不等式解集为当

a>−2

时，

x+2x−a≥0

的解集为

−∞,−2当

a<−2

时，

x+2x−a≥0

的解集为

−∞,a综上，当

a=−2

时，解集为R，当

a>−2

时，解集为

−∞,−2∪a,+∞当

a<−2

时，解集为

−∞,a∪−2,+∞

17.解：(1)当m=−2时，B={x|−5<x<1}，则A∪B={x|−2<x<8}∪{x|−5<x<1}={x|−5<x<8}；

(2)因为A={x|−2<x<8}，8−(−2)=10，A∩B={x|a<x<b}，且b−a=3，

①当A∩B=B时，则m+3−(2m−1)=3，解得m=1，

此时B={x|1<x<4}，此时A∩B={x|1<x<4}，满足题意；

②当A∩B={x|2m−1<x<8}时，有8−(2m−1)=3，解得m=3，

则B={x|5<x<6}，此时A∩B={x|5<x<6}，不满足题意，舍去；

③当A∩B={x|−2<x<m+3}时，有m+3−(−2)=3，解得m=−2，

此时B={x|−5<x<1}，A∩B={x|−2<x<1}，满足题意．

综上，实数m的值为−2或1．

18.解：(1)由y<3a2+a，得x2−2ax+a<3a2+a，

即x2−2ax−3a2<0，得(x−3a)(x+a)<0，

又a>0，所以−a<x<3a，

即A=(−a,3a)，

因为x∈B是x∈A的充分不必要条件，

所以B⫋A，

则a>0−a<−13a>2，得a>0a>1a>23，

得a>1，即实数a的取值范围是(1,+∞)．

(2)若方程y=x2−2ax+a=0有两个实数根x1，x2，

则x1+x2=2ax1x2=a，Δ=4a219.解：(1)因为体育馆前墙长为x米，地面面积为240m2，

所以体育馆的左右两侧墙的长度均为240x米(x>0)，

设甲工程队报价为y元，

所以y=240x×5×250×2+150×5x×2+24000=500(1200x+3x)+24000，

因为y≥1500×2400x⋅x+2400