【绿色通道】高考数学总复习 51数列课件 新人教A

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数列是高中数学的重要内容，在历年的高考题中占有较大比重，数列与函数、方程、不等式、几何等知识的联系十分密切．数列中的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式中的各种方法与技巧，在中学数学中都有十分重要地位，涉及数列的应用问题及探索性问题都可成为命题的方向．这一部分主要考查学生的运算能力、逻辑思维能力及分析解决问题能力．主要命题热点：1．an与Sn的关系2．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质、求和公式．3．简单的递推数列及归纳、猜想、证明问题．4．数列与函数、方程、不等式、三角、解几综合问题．5．数列应用题．6．探索性问题．1．数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决．如通项公式、前n项和公式等．2．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．3．分类讨论的思想在本章尤为突出．学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q＝1和q≠1两种情况等等．4．等价转化在数列中的应用．如an与Sn的转化，将一些数列转化成等差(比)数列来解决等．复习时要及时总结归纳．5．深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．6．解题要善于总结基本数学方法．如类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数列结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果．考纲要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．热点提示1.从近几年的高考试题来看，数列的概念、递推公式、通项公式及前n项和公式成为高考热点，在选择题、填空题、解答题中都有可能出现．2．本节知识的考查往往和其他知识相联系，若与函数、不等式等相结合，也有可能出现难度较大的试题.2011年仍会考查.1．数列的定义数列是

的一列数，从函数观点看，数列是定义域为

的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的

．按一定次序排成正整数集(或它的有限子集)一列函数值数列是否可以看作一个函数，若是，则其定义域是什么？

提示：可以看作一个函数，其定义域是正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，可表示为an＝f(n).

2．数列的通项项公式一个数列{an}的第n项an与之间的函数数关系，如如果可以用用一个公式式来表示，我我们把这个个公式叫做这个数数列的通项项公式．项数an＝f(n)an＝f(n)3．数列的的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数

.无穷数列项数

.按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1

an其中n∈N*递减数列an＋1

an常数列an＋1＝an有限无限><4.数列的的表示方法法数列的表示示方法有．列举法、公公式法、图图表法答案：C答案：B3．设数列列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通通项an＝________.解析：由an＋1－an＝n＋1，可得得当n≥2时，a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n.以上n－1个式子子左右两边边分别相加加，得4．．数数列列{an}中中，，a1＝1，，a2＝5，，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，，则则a2009＝________.解析析：：a3＝a2－a1＝4，，a4＝a3－a2＝4－－5＝＝－－1，，a5＝a4－a3＝－－1－－4＝＝－－5，，a6＝a5－a4＝－－5－－(－－1)＝＝－－4，，a7＝a6－a5＝－－4－－(－－5)＝＝1，，a8＝a7－a6＝1－－(－－4)＝＝5.∴数数列列{an}为为周周期期数数列列，，6为为一一个个周周期期．．∴a2009＝a5＝－－5.答案案：：－55．．数数列列{an}的的前前n项和和Sn＝1＋＋2an，求求其其通通项项公公式式an.解法法一一：：∵Sn＝1＋＋2an，①①∴Sn＋1＝1＋＋2an＋1.②②由②②－－①①得得Sn＋1－Sn＝2(an＋1－an)，，即an＋1＝2an＋1－2an(n≥1)，，∴an＋1＝2an(n≥1)，，∴∴an＝a1·2n－1(n≥1)．．而S1＝a1＝1＋＋2a1，∴∴a1＝－－1，，∴∴an＝－－2n－1(n≥2)．．又当当n＝1时时适适合合上上式式，，∴∴an＝－2n－1.解法二：：∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，，由Sn＝1＋2an得Sn＝1＋2(Sn－Sn－1)(n≥2)，，∴Sn－1＝2(Sn－1－1)(n≥2)．．∴{Sn－1}成成等比数数列，Sn－1＝(S1－1)··2n－1＝－2··2n－1，∴Sn＝－2n＋1(n∈Z*)，即1＋2an＝－2n＋1.∴an＝－2n－1.思路分析析：(1)分分子是正正偶数数数列，分分母是分分子的平平方减去去1；(2)将将分母统统一化为为2，分分子是正正整数的的平方，，并且各各项是正正负相间间的．(1)根根据数列列的前几几项求它它的一个个通项公公式，要要注意观观察每一一项的特特点，可可使用添添项、还还原、分分割等方方法，转转化为一一些常见见数列的的通项公公式来求求；(2)根根据数列列的前几几项写出出数列的的一个通通项公式式是不完完全归纳纳法，它它蕴涵着着“从特殊到到一般”的思想，，得出的的结论不不一定可可靠，在在解答题题中一般般应用数数学归纳纳法进行行证明.解：(1)由由an＋1＝an＋2n－1，得得an＋1－an＝2n－1，当n≥2时，，a2－a1＝2×1－1，，a3－a2＝2×2－1，，a4－a3＝2×3－1，，…an－an－1＝2×(n－1)－－1.将n－1个式式子左右右两边分分别相加加，得an－a1＝2×[1＋2＋3＋＋…＋(n－1)]－(n－1)＝＝2×－n＋1＝n2－2n＋1，∴an＝n2－2n＋1＋a1＝n2－2n＋1.又n＝1时，，a1＝0适合合上式，，∴an＝n2－2n＋1(n∈N*)．(1)递递推公式式形如an＋1(2)形如an＋1＝pan＋q(其中p，q为非零的常数，且p≠1)的递推公式求通项常用构造法，基本思路是：设an＋1＋α＝p(an＋α)，其中α＝ ，构造一个等比数列，利用等比数列的通项公式求通项.

答案：A由于数列列可以视视为一种种特殊的的函数，，所以在在研究数数列问题题时，可可以借助助研究函函数的许许多方法法进行求求解．本本题正是是利用了了换元的的思想，，将数列列的项的的最值问问题转化化为二次次函数的的最值问问题，但但必须注注意的是是，数列列中的项项，即n的值只能能取正整整数，从从而换元元后变量量t的取值范范围也相相应地被被限制.变式迁迁移3(2009·北北京卷卷)已已知数数列{an}满足足：a4n－3＝1，，a4n－1＝0，，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________；a2014＝________.解析：：由题设设条件件，得得a2009＝a503×4－3＝1，，a2014＝a1007×2＝a1007＝a252×4－1＝0.故填填1；；0.答案：：10【例4】(2009·湖湖北卷卷)古古希腊腊人常常用小小石子子在沙沙滩上上摆成成各种种形状状来研研究数数．比比如：：图甲图乙他们研研究过过上图图甲中中的1,3,6,10，，…，，由于于这些些数能能够表表示成成三角角形，，将其其称为为三角角形数数；类类似地地，称称图乙乙中的的1,4,9,16，……这样样的数数为正正方形形数．．下列列数中中既是是三角角形数数又是是正方方形数数的是是()A．289B．1024C．1225D．1378思路分分析：：由于命命题只只是要要求从从选项项中选选出既既是三三角形形数又又是正正方形形数的的选项项，所所以首首先应应从选选项中中找到到完全全平方方数，，再检检验它它们是是否满满足三三角形形数即即可．．本题源源于数数学史史料，，其背背景是是古希希腊毕毕达哥哥拉斯斯学派派研究究的多多边形形数及及日本本数学学家提提出的的“角角谷猜猜想””，本本题既既考查查了考考生的的直觉觉观察察能力力，正正确的的运算算能力力，又又彰显显了数数学文文化，，渗透透了新新课标标的理理念．．另外外，对对于三三角形形数1,3,6,10，，…的的探究究，可可以从从人教教版数数学第第三册册(选选修Ⅱ)第二二章““研究究性学学习课课题：：杨辉辉三角角”中中对杨杨辉三三角的的研究究中得得到启启示.变式迁迁移4下图是是用同同样规规格的的黑、、白两两色正正方形形瓷砖砖铺设设的若若干图图案，，则按按此规规律第第n个图案案中需需用黑黑色瓷瓷砖块块数为为(用用含n的代数数式表表示)A．4nB．4n＋1C．4n－3D．．4n＋8解析：：第(1)、、(2)、、(3)……个图图案黑黑色瓷瓷砖数数依次次为：：15－3＝12；；24－8＝16；；35－15＝＝20；….由此此可猜猜测第第(n)个图图案黑黑色瓷瓷砖数数为：：12＋(n－1)×4＝4n＋8.答案：D1．由数列列的前几项项归纳出其其通项公式式据所给数列列的前几项项求其通项项公式时，，需仔细观观察分析，，抓住其几几方面的特特征：(1)分式中中分子、分分母的特征征；(2)相邻项的的变化特征征；(3)拆项后的的特征；(4)各项项符号特征征和绝对值值特征，并并对此进行行归纳、化化归、联想想．3．由递推推公式求数数列的项或或通项递推公式是是给出数列列的一