【课件】4.3.1 等比数列的概念1-新教材人教A选择性必修第二册同步教学课件

§4.3.1等比数列（课件1）目标定位

【学习目标】1．通过类比，理解等比数列的概念并学会简单应用．2．通过类比，掌握等比中项的概念并会应用．3．通过类比，掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程．【重、难点】重点：等比数列的定义和通项公式.难点：等比数列与指数函数的关系.学习目标和重难点新知探究（一）等比数列的概念

等比数列的定义、通项公式的推导、等比中项、等比数列与指数函数的关系等的研究方法都与等差数列相似，你能否根据研究等差数列的方法来研究等比数列呢？请尝试完成下表.新知探究（一）等比数列的概念

等差数列等比数列定

义语言描述如果一个数列从第2项起，数列的每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

新知探究（一）等比数列的概念

等差数列等比数列定

义符号表示

新知探究（二）等比数列的通项公式

等差数列等比数列通项公式的推导不完全归纳法

新知探究（二）等比数列的通项公式

等差数列等比数列通项公式的推导累加法

新知探究（二）等比数列的通项公式

等差数列等比数列通项公式的推导迭代法

新知探究（二）等比数列的通项公式

等差数列等比数列通项公式的推导通项公式公差公比

新知探究

等差数列等比数列中项定义

当三个数a，A，b成等差数列时，A叫做a与b的等差中项.性质2A＝a＋b注意事项任意两个数a与b都有等差中项，且等差中项是唯一的.

当三个数a，A，b成等比数列时，A叫做a与b的等比中项.

典例突破例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？(放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期)【解析】设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩留量是an.由条件可得数列{an}是一个等比数列．其中a1＝0.84，q＝0.84.设an＝0.5，则0.84n＝0.5.两边取对数，得nlg0.84＝lg0.5，用计算器算得n≈4.∴这种物质的半衰期大约为4年．（一）等比数列通项公式的应用典例突破【解题反思】如何求解等比数列应用题？答：求解数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列．在求解过程中应注意首项的确立，时间的推算．不要在运算中出现问题．（一）等比数列通项公式的应用典例突破

（一）等比数列通项公式的应用典例突破（二）等比数列的判定例2.根据下图中的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式．这个数列是等比数列吗？

典例突破（二）等比数列的判定

【解题反思】如何判定一个数列是否为等比数列？

典例突破

（二）等比数列的判定

典例突破（三）等差比数列的项例3.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项．

典例突破【解题反思】在等比数列{an}中，如何求解a1，q，n，an中的量？答：在上述四个量中，至少要知道其中的三个量，才能求其他的量，而且求解时常常利用方程思想，通过方程组解得．（三）等比数列的项典例突破变式3.在等比数列{an}中，已知a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，求an.

（三）等差数列的项典例突破例4.已知等比数列的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5，a7

的等比中项．

（四）等比中项的应用典例突破变式4.若a,2a＋2,3a＋3成等比数列，求实数a的值．【解析】∵a,2a＋2,3a＋3成等比数列

∴(2a＋2)2＝a(3a＋3)，解得a＝－1，或a＝－4.