高考冲刺模拟冲刺（五）

2016高考模拟试卷（五）理科数学试题卷一、选择题：1、设i是虚数单位，复数，则｜z｜＝B.C.D.2答案：B考点：复数及运算的几何意义难度：简单题2.集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛xZ｝x2一5x+4<0｝，则Cu(AUB)＝A.{0，1，3，4}B.｛1，2，3｝C.｛0，4｝D.{0｝答案：C考点：集合的基本运算难度：简单题3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值＝B.C.D.答案：D考点：中位数,平均数难度：简单题4．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.3种B.6种C.9种种答案：C考点：排列与组合难度：简单题5.如图y=f(x)是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x),g(x）是g(x)的导函数，则g（3）＝A.－1B.0C.2D.4答案：B考点：导数的几何意义,导数的运算难度：简单题6.有四个关于三角函数的命题：p1：sinx=siny=>x+y=或x=y，其中真命题是A.p1，p3B.p2，p3，p4D.p2，p4答案：D考点：特称命题的真值判断,全称命题的真值判断难度：中档题7.若实数x、y满足，且x=2x+y的最小值为4，则实数b的值为B.2C.D.3答案：D考点：简单的线性规划难度：中档题8.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A.8B.16C.32D.64答案：C考点：空间几何体的三视图,球的表面积及计算公式难度：中档题9.已知函数f（x）＝，函数g(x)=f(x）-2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是A.［一1，3)B.〔-3，一1〕C.［-3，3）D.［一1，1)答案：A考点：分段函数,函数的零点概念难度：中档题10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，已知sin（B十A）＋sin（B－A）＝3sin2A，且，则△ABC的面积是答案：D考点：正弦定理,余弦定理,两角和与差的正弦、余弦公式难度：中档题11.如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是A.｜BM｜是定值B．点M在某个球面上运动C.存在某个位置，使DE⊥A1CD.存在某个位置，使MB知双曲线的左、右焦点分别是Fl，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，则该双曲线的离心率为A、B、C、2D、答案：A考点：双曲线的离心率难度：难题二、填空题13.已知点A(－1，1）、B(0,3）、C(3，4），则向量在方向上的投影为．答案：考点：平面向量的数量积与向量投影的关系难度：简单题14.已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y=mx2的焦点坐标为答案：考点：等比数列的概念,抛物线的简单几何性质难度：简单题15.执行如图所示的程序框图，输出的S值是．答案：考点：循环结构及其程序框图画法难度：中档题16.已知偶函数y=f(x)对于任意的x满足f(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f(x)是函数f(x)的导函数），则下列不等式中成立的有答案：(2)(3)(4)考点：函数的奇偶性的应用,函数的单调性与导数的关系的应用难度：难题三、解答题17.已知等差数列｛｝的各项均为正数，=1，且成等比数列．（I）求的通项公式，（II）设，求数列｛｝的前n项和Tn.答案：(Ⅰ);（Ⅱ）考点：等比数列的概念,等差数列的概念,数列求和难度：简单题解析：解：(Ⅰ)设等差数列公差为，由题意知，因为成等比数列，所以，，即所以所以.（Ⅱ），所以18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=600,∠BCA=900.（I）求证:A1B⊥AC1（II）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面平ABB1A1所成的角的正弦值。答案：（1）略；（2）=考点：直线与直线垂直的判定与性质，计算直线与平面所成的角难度：简单题解析：（1）证明：取中点，连接，因为平面平面，，所以平面所以.又，所以平面，所以在菱形中，.所以平面，所以.（2）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设是面的一个法向量，则，即取可得又,所以，所以直线与平面所成的角的正弦值=.19.某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购人A商品若千件(A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验,4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x＋y＝70)（I）若某天该商场共购人6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？（II）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．答案：（1）；（2）考点：古典概型，离散型随机变量的均值难度：中档题解析：解：（1）恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是A,则（2）设销售A商品获得的利润为（单位：元）,依题意,视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件.当购进A商品4件时，当购进A商品5件时，当购进A商品6件时，=由题意，解得，又知，所以x的取值范围为，.20.设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为,O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程，（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．答案：（1）；（2）存在圆心在原点的圆考点：椭圆标准方程，直线与圆的位置关系难度：中档题解析：（1）因为椭圆,由题意得,，，所以解得所以椭圆的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得,即,则△=,即要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆满足条件.21．已知函数f(x)=ax＋ln(x－1)，其中a为常数．（I）试讨论f(x)的单调区间，(II)若时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围．答案：（I）当时，增区间为，当时，增区间为，减区间为；（2）考点：函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数难度：难题解析：解：（1）由已知得函数的定义域为=当时，在定义域内恒成立，的单调增区间为，当时，由得当时，；当时，的单调增区间为，减区间为（2）由（1）知当时，的单调增区间为，减区间为.所以所以恒成立，当时取等号.令=，则当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以，所以，存在使得不等式成立只需即：22．选修4--1：几何证明选讲如图，已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.（I）求证：AC·BC=AD·AE;（II）若AF=2,CF=2，求AE的长答案：（2）考点：相似三角形的判定及性质，正弦定理难度：简单题解析：（1）证明：连结，由题意知为直角三角形.因为，，∽，所以，即.又，所以.（2）因为是圆的切线，所以，又，所以，因为，又，所以∽.所以，得23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数）．（I）求曲线M和N的直角坐标方程，（II）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．答案：（1）：，；：（2）考点：抛物线的参数方程，直线的参数方程，直线与圆的位置关系判定难度：中档题解析：（1）由得，所以曲线可化为，，由得，所以，所以曲线可化为.（2）若曲线，有公共点，则当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公