2024-2025学年人教版数学八年级上册期末培优卷(含答案)

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页2024-2025学年人教版数学八年级上册期末培优卷学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一、单选题1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（

）A．2cm，4cm，6cm B．2cm，5cm，9cmC．7cm，8cm，10cm D．6cm，6cm，13cm2．科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是（

）A．7.6×10−7 B．7.6×10−8 C．3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（

）A．(2x+y)(2y−x) B．(C．(3x−y)(3x+y) D．(x−y)(−x+y)4．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，OA与x轴的夹角为60°，点P是x轴上一动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个5．小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是2a+3b和3a+2b的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是（

）A．够用，剩余5张 B．够用，剩余1张C．不够用，缺2张 D．不够用，缺3张6．若2×8m×16m＝229，则m的值是()A．3 B．4 C．5 D．67．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，AD＝5cm，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则△ABC的周长等于（）A．23cm B．25cm C．28cm D．30cm8．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（）A．30cm B．27cm C．21cm9．“绿水青山就是金山银山”．为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务．设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（

）A．2400x−2400C．2400×(1+20%)x−240010．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．分解因式：a2−3a−10=12．若x−px−2=x2+2p13．如图所示，在ΔABC中，∠A=75∘，直线DE，分别与边AB,AC交于D,E两点，则14．已知x2+ax−42x+b的展开式中不含x2项，常数项是−15．若关于x的方程mxx−2=4x−2−116．如图，CA⊥AB于A点，DB⊥AB于B点，AB=24 cm,AC=8 cm，P点从B点出发以2cm/s的速度向A点运动（到达A点停止运动），Q点从B点出发沿着BD方向运动，P、Q两点同时出发，同时停止运动，若△CAP与点P、Q、B17．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是6，则OM+ON的长是．18．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，往上取一点，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A三、解答题19．完成下列各题(1)化简−a2⋅a+a2b20．（1）先化简，得求值：(2a−b)2−(2a+b)(2a−b)÷2b（2）先化简，再求值：2xx2−421．解方程：(1)1x−1=522．如图，△ABC的顶点都在格点上，点A坐标为−3,−1．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度，得到△A1B1C(2)画出△A1B1C1关于直线23．已知：如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠ADC=∠ABC．求证：CD=CB．小明同学的证明过程如下框：小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．24．图①是一个长为2a，宽为2ba>b(1)图②中间空白部分的面积是________（填a+b2、a−b2或(2)观察图②，请写出代数式a+b2、a−b2、(3)根据图②得到的关系式解答下列问题：若x+y=4，xy=3，求x−y的值．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．(1)求证：AB=EC；(2)若△ABC的周长为42cm，AC=16cm，求26．某商场第一次购进一定数量的A，B两个款式的T恤，其中A款T恤一共花费1200元，B款T恤一共花费6000元，每件B款T恤的进价比每件A款T恤的进价高80元，且B款T恤的数量刚好是A款T恤数量的3倍．(1)求第一次购进的A，B两款T恤的进价；(2)第一批货卖完后，商场决定再购进一定数量的B款T恤，且进货量不超过60件，商场的销售情况如下：先按标价300元卖了15件，剩余的按标价打八折进行促销，若总利润不低于3220元，求第二次可购进B款T恤多少件．27．如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别是AC和BC上的动点，BD⊥AE，垂足为F．(1)求证∠CAE=∠ABD；(2)连接DE，满足∠AEB=∠DEC，求证：BD=DE+AE；(3)点G在BD的延长线上，连接EG，满足∠AEB=∠GEC，试写出AE，EG，BG之间的数量关系，并证明．28．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：83=6+23=63+2如：2x+4x+1再如：x2解决下列问题：(1)分式1x(2)请将假分式5x−3x+2(3)若分式4x2−229．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D．(2)如图2所示，∠1=130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．(3)如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N．①若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数．②若角平分线中角的关系改成“∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB”，试直接写出参考答案1．C2．B3．C4．A5．D6．B7．C8．A9．C10．B11．a−512．−213．255°14．315．−1或216．4或417．818．119．（1）解：−a==4a（2）解：x−y==x−y20．解：（1）(2a−b)====−2a+b当a=12,b=−1（2）2x===−当x=−3时，原式=−121．（1）解：方程两边同乘以x−12x+12x+1=5x−1解得：x=2，检验：当x=2时，x−1==5≠0，∴x=2是原方程的解；（2）解：方程两边同乘以（x−3）得1+2x−3解得：x=4，检验：当x=4时，x−3=4−3≠0，∴x=4是原方程的解．22．（1）解：如图所示：△A1B1C（2）如图所示：△A2B2C23．小明的证法错误；证明：连接BD．∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，又∵∠ADC=∠ABC，∴∠CDB=∠CBD，△DCB为等腰三角形，∴CD=CB．24．（1）解：由图形可知：空白部分的面积=a+b（2）解：由图②可知：大正方形面积=空白部分的面积+4个长方形面积，∴a+b2（3）解：∵a+b2∴x+y2∵x+y=4，xy=3，∴x−y2∴x−y=±2．25．（1）证明：∵EF垂直平分AC，∴AE=EC，∵AD⊥BC，BD=ED，∴AD垂直平分BE，∴AB=AE，∴AB=EC；（2）解：∵△ABC的周长为42cm∴AB+BC+AC=42cm∵AC=16cm∴AB+BC=26cm∵AB=EC，BD=DE，∴DC=DE+EC=126．（1）解：设第一次购进的A款T恤的进价为x元，则B款T恤的进价为(x+80)元，由题意得：6000x+80解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，∴x+80=120+80=200，答：第一次购进的A款T恤的进价为120元，B款T恤的进价为200元；（2）解：设第二次可购进B款T恤m件，由题意得：m≤60(300−200)×15+(300×0.8−200)(m−15)≥3220解得：58≤m≤60，∵m为正整数，∴m=58或59或60，答：第二次可购进B款T恤58件或59件或60件．27．（1）证明：∵BD⊥AF，∴∠BFA=90°，∵∠CAE+∠BAF=90°，∠ABD+∠BAF=90°∴∠CAE=∠ABD．（2）证明：如图，作CM⊥AD于点C，CM交AE的延长线于点M由①知，∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAM中，∠CAE=∠ABDAC=AB∴△ABD≌△CAM（ASA）∴BD=AM，∵∠AEB=∠CEM，∴∠DEC=∠CEM，又∵∠ACBA=45°∴∠MCE=45°在△EDC和△EMC中，∠DEC=∠CEMEC=EC∴△EDC≌△EMC（ASA）∴EM=ED，∵AM=AE+EM，∴BD=DE+AE．（3）证明：如图，延长AE至点N，作EN=EG，∵∠AEB=∠GEC，∠AEB=∠CEN，∴∠GEC=∠CEN，∴∠BEG=∠BEN，在△BEG和△BEN中，BE=BE∴△BEG≌△BEN（SAS），∴BN=BG，∠GBC=∠NBC，∵∠GBC=45°－∠ABD，∴∠ABN=90°－∠ABD，∵∠BAN=90°－∠CAE，且∠ABD=∠CAE，∴∠ABN=∠BAN，∴AN=BN=BG，∵AN=AE+EN=AE+EG∴BG=AE+EG．28．（1）分式1x（2）原式=5x−3=5x+10−13x+2=5(x+2)−13=5−（3）原式=4=4=4(=4(x+=4(x+1)+∵分式4x即x−1=－2，－1，1，2解得：x=－1，0，2，3∴整数x的值为－1，0，2，3．29．（1）证明：在图1中，有∠A+∠C=180°−∠AOC，∠B+∠D=180°−∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；（2）解：如图2所示，

∵∠DME=∠A+∠E，∠3=∠DME+∠D，∴∠A+∠E+∠D=∠3，∵∠2=∠3+∠F，∠1=130°，∴∠3+∠F=∠2=∠1=130°，∴∠A+∠E+∠D+∠F=130°，∵∠B+∠C=∠1=130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=260°．（3）解①以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP，∴2∠P+∠BAP+∠