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不定积分概念与基本积分公式81数分教案不定积分概念与基本积分公式一、原函数与不定积分的概念例定义：例：“求”出下列函数在指定区间内的原函数：(2)(1)2.若已知某个函数的原函数存在,又怎样把

它求出来?研究原函数必须解决下面两个重要问题:1.满足何种条件的函数必定存在原函数?如果存在,是否唯一?3.原函数的结构？原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.定理8.1注意：(1)由于一切初等函数在其定义域内都连续，

所以一切初等函数在其定义域内都有原函数。下一个问题：(1)原函数是否唯一？例（为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？关于原函数的结构：定理8.2证:(1)（为任意常数）(2)此定理提示了一个函数的全体原函数的结构，

——要把已知函数的原函数全体求出来，只需求

其中一个原函数，由它加上任意常数，便得到全部

的原函数。积分常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量上述例子说明:——（称为初始条件）来确定其中的任意常数，从而，得到所求的原函数例1求解解例2求例3设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表基本积分表是常数);说明：简写为例4求积分解根据积分公式（2）三、不定积分的性质（此性质可推广到有限多个函数的情况）特别地，有：例5求积分解例6求积分解例7求积分解例8求积分解解所求曲线方程为基本积分表(1)不定积分的性质原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系四、小结思考题符号函数在内是否存在原函数？为什么？思考题解答不存在.每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.

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