2021年运筹学期末考试试卷A答案

一、判断题（共计10分，每小题1分，对打√，错打X）1.无孤立点图一定是连通图。2.对于线性规划原问题和其对偶问题，若其中一种有最优解，另一种也一定有最优解。3.如果一种线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。4．对偶问题对偶问题一定是原问题。5．用单纯形法求解原则形式（求最小值）线性规划问题时，与相应变量都可以被选作换入变量。6．若线性规划原问题有无穷各种最优解时，其对偶问题也有无穷各种最优解。7.度为0点称为悬挂点。8.表上作业法实质上就是求解运送问题单纯形法。9.一种图G是树充分必要条件是边数至少无孤立点图。10.任何线性规划问题都存在且有唯一对偶问题。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨二、建立下面问题线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力状况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力自身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/人日，秋冬季收入为20元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元/每只鸡。农场既有鸡舍容许最多养1500只鸡，牛栏容许最多养200头。三种作物每年需要人工及收入状况如下表所示：大豆2050玉米3575麦子1040秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）300041004600试决定该农场经营方案，使年净收入为最大。三、已知下表为求解某目的函数为极大化线性规划问题最后单纯形表，表中为松弛变量，问题约束为⎽形式（共8分）5/25/2011/2－1/20101/2０1/3－1/6－２0－４－４(1)写出原线性规划问题；（4分）(2)写出原问题对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题最优解。（1分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）s.t.3x1+x2+x3≤60x1-x2+2x3≤10x1+x2-x3≤20x1，x2，x3≥0五、求解下面运送问题。（18分）某公司从三个产地A1、A2、A3将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地产量、各销地销量和各产地运往各销地每件物品运费如表所示：问：应如何调运，可使得总运送费最小?销地产量产地1089523674768252550销、敏捷度分析（共8分）线性规划maxz=10x1+6x2+4x3s.t.x1+x2+x3≤10010x1+4x2+5x3≤6002x1+2x2+6x3≤300x1，x2，x3≥0最优单纯形表如下：x2x16200/3100/310001005/61/64105/3-2/3-2–1/61/6000110x6000σj–8/3-10/3–2/30(1)C1在何范畴内变化，最优筹划不变？(4分)(2)b1在什么范畴内变化，最优基不变？(4分)七、试建立一种动态规划模型。（共8分）某工厂购进100台机器，准备生产p1，p2两种产品。若生产产品p1，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品p2，每台机器每年可收入35万元，损坏率为35%；预计三年后将有新机器浮现，旧机器将所有裁减。试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？八、求解对策问题。（共10分）某种子商店但愿订购一批种子。据已往经验，种子销售量也许为500，1000，1500或公斤。假定每公斤种子订购价为6元，销售价为9元，剩余种子解决价为每公斤3元。规定：（1）建立损益矩阵；（3分）（2）用悲观法决定该商店应订购种子数。（2分）（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购种子数。（5分）九、求下列网络筹划图各时间参数并找出核心问题和核心途径。（8分）工序工序代号时间最早开最早完最晚开最晚完机动工时间工时间工时间工时间时间1-21-31-42-42-53-43-64-54-64-75-76-7876352337498十、用标号法求V1到V6最短路。（6分）运筹学样卷（一）答案一、判断题。共计10分，每小题1分①②③④⑤⑥⑦⑧⑨10√X√X√√√X√X二、建线性规划模型。共计8分（酌情扣分）解：用分别表达大豆、玉米、麦子种植公顷数；分别表达奶牛和鸡饲养数；分别表达秋冬季和春夏季劳动力（人日）数，则有三、对偶问