高等数学公式大全

()

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高等数学公式大全(精华版)

)

I

tg

du

/

高等数学公式大全(精华版) 双曲正弦:

双曲余弦:

e

ee

e

e

三角函数公双曲正切

:

e双曲正切

:

e

e

）

A

tg

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高等数学公式大全(精华版)

b

b

n

n

n

n

n

K

.nn

n

n

n !

b

b

b

FbF F

F(

,

K

.:

MMK d K

.

K

/

高等数学公式大全(精华版)b矩形法：

b

梯形法：

b

b抛物线法：

b

FF

,

W

FF

pr

bb

bb

j

j

d

M

M

j

,

b

b

b

b

b

,,

b

b

b

b

b

b

b

b

jb

,

b

.

w

r

.b

b

b

b

b

b

,

/

、点法式：(

)(

)C

(

)，其中

{,、点法式：(

)(

)C

(

)，其中

{,,

C},M

(

,

,

)、截距世方程：

平面的方程： 、一般方程：

b 平面外任意一点到该平面的距离：d

C空间直线的方程：

空间直线的方程：

m

p

mt

,

其中

{m,

,

p};

参数方程：

、椭球面：

、椭球面：

b

、抛物面：

、抛物面：

（p,

q同号）,p q、双曲面：单叶双曲面：

双叶双曲面：

单叶双曲面：

双叶双曲面：

b b

（马鞍面）dz

dz

du

dz

),

,),

,

du

F

,

dz

,

, dz

,

, F F d

FF F F F F F FFF

,,

F F

/

高等数学公式大全(精华版)隐函数方程组：

J

,,

,

隐函数方程组：

J

,,

,

,

F

F

F

F

M

,

,

J

,

J ,

F

,

F

,

J ,

J ,

M

F

,,F

,,

,

{

,

,

,,

F

F

}

函数

,在一点p

,沿任一方向l的方向导数为：

函数

,在一点p

,沿任一方向l的方向导数为：

{F

,

,

),F

,

,

),F

,

,

)} F

,

,

F

,

,

F

,

,

F

,

,

F

,

,

F

,

,

l 其中为轴到方向l的转角。函数

,在一点p

,的梯度：

,

i

j

是

,

是

,在l上的投影。它与方向导数的关系是：

,e

，其中e

i

j

，为l方向上的l单位向量。l

/

高等数学公式大全(精华版)

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

r,

r

,

MM

,dMM

,d

,d

,d I

,d,I

,d M

),(

F

{F

,F

,F

} F

,

F

,

F

,

r,

,,

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r

r

r

d

r

r

d

r

d

r

r

d

d

dFr,,r

d

d

dFr,,r

r,

M

M

,

M

,

M

M

I

I

I

/

,

,

),

设L的参数方程为 ，则：

P

,

,

{P

),

),

)}当P

,

，即：

时，得到的面积：

,LL ,

L 第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）：

L

P

，其中和分别为L LL 格林公式：

P

格林公式：

P

L L P L·平面上曲线积分与路径无关的条件：、是一个单连通区域；＝

。注意奇点，如，应、P

,，

,＝

。注意奇点，如，应

P

在

在

＝

时，才是二元函数

,的全微分，其中：· P P

,P

,

,，通常设

,

。,

/

高等数学公式大全(精华版)对面积的曲面积分：

,,

,,

,

,

, 对坐标的曲面积分：

P

,,

,,

,,

,,

,,

,，取曲面的上侧时取正号； P

,,

P

,),,，取曲面的前侧时取正号；

,,

,

,),

P

,

...

上式左端又可写成： 上式左端又可写成：

空间曲线积分与路径无关的条件：

，

，

空间曲线积分与路径无关的条件：

，

，

i j 旋度：

向量场沿有向闭曲线的环流量：向量场沿有向闭曲线的环流量：

/

等比数列：qq

q

高等数学公式大全(精华版)

q

q等差数列：

调和级数：

是发散的设：

调和级数：

是发散的设：

，则

时，级数发散

时，不确定设：

，则

时，级数发散

时，不确定

，那么级数收敛且其和

,

其余项r的绝对值r

。如果交错级数满足 、正项级数的审敛法—

时，级数收敛、比值审敛法：

时，级数收敛

、定义法：

交错级数

(或

,

的审敛法——莱布尼兹定理：

p

p p

/

高等数学公式大全(精华版)

!

,

!

mm

mm

m

!

b

e

e

e

i

或

e

e

b

,

/

b

b

高等数学公式大全(精华版)

b

b

l

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b

ll

l

b

ll

l

高等数学公式大全(精华版)

l l

l lll b

l l一阶微分方程：

,或P

,

,

g

的形式，解法：g

得：

F

称为隐式通解。

,

,，即写成

的函数，解法：

设

，则

设

，则

，

，

分离变量，积分后将

代替，

du

,

,

,

,

,

即得齐次方程通解。

,