高中数学完整讲义-数列3.等比数列3-等比数列的通项公式与求和

在等比数列

中，

，

，则它的公比q

_______，前项和

_______．

等差数列

的前项和为

，且

，则

．

设等比数列

的前项和为

，若

，则

（

）

设

是公比为q

的等比数列，

q

，令b

，若数列

b

有连续四项 ，则

等于

．在集合

，则

等于

．．

等比数列

的首项

，前项和为

，公比q

，若

＝

等比数列

等比数列

中，

，公比q

，用

表示它前项的积：

...

，

已知数列

的前项和为

，

n

．

思维的发掘

能力的飞跃

在等比数列

中，

，

q

在等比数列

中，已知对任意正整数，有

，则

________． 求和：

n),(

．在等比数列

在等比数列

中，

，

．若数列

的公比大于，且b

，求数

列

b的前项和

． 等比数列{

}

中，已知对任意自然数，

，等比数列{

}

中，已知对任意自然数，

， ）

思维的发掘 能力的飞跃

在等比数列

中，

，

．若数列

的公比大于，且b

，求数

在等比数列

中，

，

．若数列

的公比大于，且b

，求数

列

b

的前项和

． 在等比数列

的前项中，

最小，且

和公比q．

，前项和

，求设等比数列

前项和为

，若

，求数列的公比q．

是方程

是方程

的两根，且

，求数列{

}

的前项和

.

思维的发掘 能力的飞跃 已知数列

已知数列

：，

，

，…，n

，求它的前项和．

已知：数列{

}

满足

,

. b

,b

,

{b

}

已知数列

的通项公式为

n，求其前项和公式． 求数列，，，…，n，…，（为常数）的前项的和．已知等差数列

，公差为d

，求

设

为等比数列，

，已知

，

．

思维的发掘 能力的飞跃已知，数列

{

}

是首项为，公比为的等比数列，令b

n

，

{b

}

{b

}

b

b

已知函数

，，

b

b

n

*．

设等比数列

的公比为q，前项和

n q

．b

b

设

是由正数组成的等比数列，

是前项和，证明

思维的发掘 能力的飞跃 设

是由正数组成的等比数列，

是前项和．

C

用分期付款方式购买家用电器一件，价格为元，购买当天先付元，以后每月这一天都交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？从盛满升(

纯酒精的溶液里倒出

升，然后填满水，再倒出

升混合溶液后又用水填满．如此继续下去，那么第次操作后溶液的浓度是多少?某企业年初有资金%，但每年年底都要扣除消费基金

万元，余下基金投入再生产，为实现经过

年资金达到

万元（扣除消费基金后），那么每年应扣除消费基金多少万元（精确到万元）？ 思维的发掘 能力的飞跃小芳同学若将每月省下的零花钱

元在月末存入银行，月利按复利计算，月利率为

%，

用

个不同的实数

,

,

,

可得到n!

个不同的排列，每个排列为一行写成一个

n!

行的

数阵。对第i行

,

,

,

，记b

....

，i

L

,!

。i i i i i i

b

b

b

b

b

b

思维的发掘 能力的飞跃 我们在下面的表格内填写数值：先将第

行的所有空格填上

；再把一个首项为

，公比为q的数列

依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格．

q

q q

q

q

q

m

m

mm

q

思维的发掘 能力的飞跃

，则 已知数列

，则

，且

i

i

的值是 .

i

j

(i,

j

，

，

，)ijn

已知数列

n

的前项和为

，且n

n

，N

*n

n

n 已知数列

的首项

，其前项的和为

，且

，则

已知

已知

是首项为

1

的等比数列，

是

的前项和，且

，则数列

的前

5

项和为思维的发掘 能力的飞跃

设

为等比数列

{

}

的前项和，

，则

，

，

n

中，

n

n

*

，其中实数．

n

*

设

是由正数组成的等比数列，

n

为其前

项和．已知

，

，则

，前项和为

，则

．，前项和为

，则

．

设

{

}

q {

}

的前项的和

． 在数列

{

}

中，

，

(

≥且n*

．

{

}{

}

{

}

思维的发掘 能力的飞跃在数列

{

}

中，

，