扭摆法测定刚体转动惯量-140428

扭摆法测定刚体转动惯量上海师范大学数理学院大学物理实验室测定转动体系的转动惯量是生产实践中经常会遇到的一个课题。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。前言转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。

理解转动惯量的概念和平行轴定理的物理意义。用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭动常数。验证转动惯量的平行轴定理。实验目的光电门螺旋弹簧金属托盘底脚螺丝支架底座周期测定仪实验仪器物体装在一螺旋弹簧上，当物体在水平面内转过θ

角后弹簧产生恢复力矩

M

：M=-Kθ(1)式中K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M=J(2)式中，

J为物体绕转轴的转动惯量，

为角加速度式(1)÷(2)得：(3)令

，忽略轴承的摩擦阻力矩，得(4)实验原理简谐振动可能性如果已知K，则测得周期T就可以得转动惯量J。问题不知道K。空载时，还有托盘和支架，也有转动惯量。办法空载时测量一次周期，加已知转动惯量的刚体再测一次周期，这样就可以同时确定K

和托盘支架的转动惯量了。根据简谐振动规律，振动周期满足：解方程组测定扭摆的扭转系数定标后的实测测总周期T总计算J总计算J待测体无托盘时测量：测量刚体转动惯量方案实验内容 计算各物体转动惯量的理论值根据各待测物转动惯量计算公式，测量各物体有关几何尺寸及质量。见表格1。扭转常数K的确定①调整扭摆基座底角螺丝，使水准仪中的气泡居中。②装上金属载物盘，并调整光电探头的位置，使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔，测定其摆动周期T0，测三次求平均值。③将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期T1。④由T0

、T1及塑料圆柱转动惯量的理论值J1'计算扭摆的扭转常数K。见表格1。测量金属圆筒、球体及金属细杆的转动惯量，计算出各待测物的转动惯量的实验值，并与理论值比较，计算二者的百分误差。见表格1。已知量(记录)

L细杆=0.61mJ杆支座=0.321×10-4kg·m2

J球支座=0.187×10-4kg·m2

J滑块总=2J滑块=0.772×10-4kg·m2周期测试仪使用

调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。开启主机电源，“摆动”指示灯亮，参量指示“P1”、数据显示为“一―――”。本机默认设定扭摆的周期数为10，如要更改，按“置数”键，显示“n＝10”，按“上调”键，周期数依次加1，按“下调”键，周期数依次减1，周期数只能在1~20范围内任意设定，再按“置数”键确认，显示“F1end”，周期数一旦予置完毕，除复位和再次置数外，其它操作均不改变予置的周期数，但更改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按“复位”键，便恢复原来的默认周期数。按“执行”键，数据显示为“000.0”，表示仪器己处在等待测量状态，此时，当被测的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时，仪器即开始连续计时，直至仪器所设定的周期数时，便自动停止计时，由“数据显示”给出累计的时间，同时仪器自行计算周期C1予以存贮，以供查询和作多次测量求平均值，至此，P1（第一次测量）测量完毕。按“执行”键，“P1”变为“P2”，数据显示又回至“000.0”，仪器处在第二次待测状态，本机设定重复测量的最多次数为5次，即（P1，P2…P5）。通过“查询”键可知多次测量的周期值Ci，（i=1，2…5）以及它的平均值“CA”。数据表格与处理L细杆=0.61m;J杆支座=0.321×10-4kg·m2

J球支座=0.187×10-4kg·m2

J滑块总=2J滑块=0.772×10-4kg·m2验证平行轴定理

将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00,10.00,15.00,20.00,25.00厘米，分别测定细杆的摆动周期，测量三次求平均值，计算滑块在不同位置时的转动惯量，并与理论值比较，计算百分误差。

实验内容 数据处理提示参考表格2L细杆=0.61m;J杆支座=0.321×10-4kgm2

J球支座=0.187×10-4kgm2

J滑块总=2J滑块=0.772×10-4kgm2注意事项 由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，实验中摆角在90º左右为宜。

光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力