统计学 第四章 统计指标

第四章统计指标引导案例人口普查（英文：census），是指在国家统一规定的时间内，按照统一的方法、统一的项目、统一的调查表和统一的标准时点，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行的一次性调查登记。人口普查工作包括对人口普查资料的搜集、数据汇总、资料评价、分析研究、编辑出版等全部过程，它是当今世界各国广泛采用的搜集人口资料的一种最基本的科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源。从1949年至今，中国分别在1953年、1964年、1982年、1990年、2000年与2010年进行过六次全国性人口普查。那么人口普查是要根据时点指标来确定还是根据时期指标来确定呢？本章将为您解答。第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节标志变异指标第一节总量指标一、总量指标的概念二、总量指标的种类三、总量指标的计量单位四、总量指标的计算和运用一、总量指标的概念总量指标是用来反映社会经济现象在一定条件下的总规模、总水平或工作总量的统计指标。总量指标用绝对数表示，也就是用一个绝对数来反映特定现象在一定时间上的总量状况，它是一种最基本的统计指标。二、总量指标的种类（一）按其说明总体的内容不同分为总体单位总量--是用来反映统计总体内包含总体单位个数多少的总量指标。它用来表明统计总体的容量大小。例如，研究我国的人口状况时，统计总体是全国所有公民，总体单位是每一位公民，那么我国的人口数表明总体单位的个数，是总体单位总量。总体标志总量--是统计总体各单位某-方面数量标志值的总和。仍举上例，该市的每个工业企业是总体单位，每一工业企业的工业职工人数是该工业企业的-个数量标志，则该市全部工业职工人数就是总体标志总量。另外该市的年工业增加值、工业总产值、工业利税总额等指标也都是总体标志总量。一个已经确定的统计总体，其总体单位总量是唯一确定的，而总体标志总量却不止一个。（二）按其反映总体的时间状况不同分为时期指标--是反映社会经济现象在一段时间上发展变化结果的总量。例如我国2013年实现国内生产总值568845亿元，是指在2013年这一年的时间内，我国国民经济各行业每天所创增加值的总和。时期指标具有如下特点：1.具有可加性。时间上相邻的时期指标相加能够得到另-更长时期的总量指标。2.指标数值的大小与所属时期的长短直接相关。-般来讲，时期越长，指标数值就越大。3.必须连续登记而得。时期指标数值的大小取决于整个时期内所有时间上的发展状况，只有连续登记得到的时期指标才会准确。时点指标--反映社会经济现象在某一时刻或某一时点上的状况的总量。如我国第二次基本单位普查显示2001年末，我国共有法人单位510.7万个，产业活动单位708.8万个。这仅能说明我国2001年12月31日这一天的基本单位的数量情况。时点指标具有如下特点：1.不具有可加性。不同时点上的两个时点指标数值相加不具有实际意义。2.数值大小与登记时间的间隔长短无关。时点指标仅仅反映社会经济现象在一瞬间上的数量，每隔多长时间登记一次对它没有影响。3.指标数值是间断计数的。时点指标没有必要进行连续登记，有的也是不可能连续进行登记的，如：一国的总人口数。三、总量指标的计量单位总量指标的计量形式都是有名数，都有计量单位。根据总量指标所反映现象的性质不同，其计量单位一般有实物单位、价值单位和劳动单位三种。（一）实物单位。实物单位是根据事物的外部特征或物理属性而采用的单位。它又分为：1.自然单位。如鞋以“双”为单位；桌子以“张”为单位；拖拉机以“台”为单位等。2.度量衡单位。度量衡单位是以已经确定出的标准来计量实物的重量、长度、面积、容积等的单位。如：吨、公里、米等。3.复合单位。复合单位是两个单位的乘积。如货物周转量用“吨公里”计量；电的度数用“千瓦时”计量等。4.双重单位。双重单位是用两种或两种以上的单位结合起来进行计量。如起重机的计量单位是“台／吨”；货轮用“艘／马力／吨位”计量。5.标准实物单位。标准实物单位是按照统一的折算标准来计量事物数量的一种实物单位。（二）价值单位。价值单位也叫货币单位，它是以货币作为价值尺度来计量社会财产和劳动成果。例如国内生产总值、城乡居民储蓄额、外汇收入、财政收入都必须用货币单位来计量，常见的货币单位有美元、人民币元、欧元等。用货币单位计量的总量指标叫做价值指标。价值指标具有十分广泛的综合能力，在国民经济管理中起着重要的作用。（三）劳动单位。劳动单位主要用于企业内部计量工业产品的数量，它是用生产工业产品所必需的劳动时间来计量生产工人的劳动成果。企业首先根据自身的生产状况制定出生产单位产品所需的工时定额，再乘以产品的实物即得以劳动单位计量的产量指标--劳动量指标，也叫做定额工时总产量。四、总量指标的计算和运用(一)总量指标的统计方法总量指标数值都是通过对总体单位进行全面调查登记，采用直接计数、点数或测量等方法，逐步计算汇总得出的。例如，统计报表中的总量资料，普查中的总量资料，都是采用这种直接计量法取得的。只有在不能直接计算或不必直接计算总体的总量指标的少数情况下，才采用估计推算的方法取得有关的总量资料。总量指标数值的计算并不是一个单纯技术性的加总问题，而必须正确规定总量指标所表示的各种社会经济现象的概念、构成内容和计算范围，确定计算方法，然后才能进行计算汇总，以取得正确反映社会经济现象的总量资料。（二）总和记法及求和规则计算总量指标数值时，或在统计运算中，涉及一系列变量值或标志值的全部或部分相加，是最常用的一种运算，需要采用简便的记法来表示其总和。以下分别介绍三个求和的规则或公式。1.设X和Y是两个变量，则两个变量之值的和的总和，等于每个变量之值的总和，即2.某一变量乘以常数a后求的总和，等于该变量值的总和乘以常数a，即3.假设进行n次观测，每次所得的观测值为同一常数，则n次观测值的总和等于n乘以该常数，即第二节相对指标一、相对指标的概念和作用二、相对指标的种类及其计算方法三、正确运用相对指标的原则一、相对指标的概念和作用（一）相对指标的概念相对指标是用两个有联系的指标进行对比的比值来反映社会经济现象数量特征和数量关系的综合指标。相对指标也称作相对数，其数值有两种表现形式：无名数和复名数。无名数是一种抽象化的数值，多以系数、倍数、成数、百分数或千分数表示。复名数主要用来表示强度的相对指标，以表明事物的密度、强度和普遍程度等。例如，人均粮食产量用“千克/人”表示，人口密度用“人/平方公里”表示等。（二）相对指标的作用1.相对指标通过数量之间的对比，可以表明事物相关程度、发展程度，它可以弥补总量指标的不足，使人们清楚了解现象的相对水平和普遍程度。2.把现象的绝对差异抽象化，使原来无法直接对比的指标变为可比。3.说明总体内在的结构特征，为深入分析事物的性质提供依据。二、相对指标的种类及其计算方法相对指标一般有六种形式，即计划完成程度相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标和动态相对指标。（一）计划完成程度相对指标1.计划数为绝对数和平均数时使用绝对数和平均数计算计划完成程度相对指标时，可直接用上述计算公式。例4–1某企业2013年产品计划产量1000件，实际完成1120件，则产量计划完成程度为：计划完成程度相对指标＝计算结果表明，该企业超额12％完成产量计划，实际产量比计划产量增加了120件。在检查中长期计划的完成情况时，根据计划指标的性质不同，计算可分为水平法和累计法。（1）水平法用水平法检查计划完成程度就是根据计划末期（最后一年）实际达到的水平与计划规定的同期应达到的水平相比较，来确定全期是否完成计划。其计算公式如下：例4–3某企业按五年计划规定的最后一年的产量应达到720万件，实际执行情况如表4–1所示。表4–1某企业五年计划完成情况单位：万件年份第一年第二年第三年第四年第五年一季二季三季四季一季二季三季四季产量300410530150160170170190190210210则该企业产量五年计划完成程度相对指标为：计划完成程度相对指标＝计算结果表明，该企业超额11.11％完成产量五年计划。（2）累计法累计法就是整个计划期间实际完成的累计数与同期计划数相比较，来确定计划完成程度。计算公式如下：例4–4某地区“十二五”期间计划五年固定资产投资总额150亿元，实际各年投资情况如表4–2。表4–2某地区“十二五”期间固定资产投资完成情况单位：亿元年份20112012201320142015固定资产实际投资额29.432.639.148.960则该地区“十二五”期间固定资产投资的计划完成程度相对指标为：计算结果表明，该地区超额40％完成“十二五”固定资产投资计划。2.计划数为相对数时例4–5某企业某产品产量计划要求增长10％，同时该种产品单位成本计划要求下降5％，而实际产量增长了12％，实际单位成本下降了8％，则计划完成程度指标为：计算结果表明，产量计划完成程度大于100％，说明超额完成计划。而单位成本计划完成程度小于100％，说明实际成本比计划成本有所降低，也超额完成了成本降低计划。（二）结构相对指标结构相对指标就是在分组的基础上，以各组(或部分)的单位数与总体单位总数对比，或以各组(或部分)的标志总量与总体的标志总量对比求得的比重，借以反映总体内部结构的一种综合指标。它的主要作用可以概括为以下几个方面：1.可以说明在一定的时间、地点和条件下，总体结构的特征。2.不同时期结构相对数的变化，可以反映事物性质的发展趋势，分析经济结构的演变规律。3.根据各构成部分所占比重大小，可以反映所研究现象总体的质量以及人、财、物的利用情况。4.利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。（三）比例相对数比例相对数是反映总体中各个组成部分之间的比例关系和均衡状况的综合指标。它是同一总体中某一部分数值与另一部分数值静态对比的结果，计算公式为：比例相对指标的数值，一般用百分数或几比几的形式表示。例如，国内生产总值中，第一、二、三产业的比例。（四）比较相对数就是将不同地区、单位或企业之间的同类指标数值作静态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间条件下的差异程度或相对状态。其计算公式可以概括如下：例4–6两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动生产率为18542元／人·年，乙企业全员劳动生产率为21560元／人·年，则两个企业全员劳动生产率的比较相对数为：计算比较相对数应注意对比指标的可比性。（五）强度相对指标就是在同一地区或单位内，两个性质不同而有一定联系的总量指标数值对比得出的相对数，是用来分析不同事物之间的数量对比关系，表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标。其计算公式可以概括为：这些强度相对指标都是用来反映现象的密集程度或普遍程度。（六）动态相对指标就是将同一现象在不同时期的两个数值进行动态对比而得出的相对数，借以表明现象在时间上发展变动的程度。-般用百分数或倍数表示，也称为发展速度。其计算公式如下：三、正确运用相对指标的原则（一）可比性原则对比指标的可比性，是指对比的指标在含义、内容、范围、时间、空间和计算方法等口径方面是否协调一致，相互适应。（二）定性分析与定量分析相结合的原则因为事物之间的对比分析，必须是同类型的指标，只有通过统计分组，才能确定被研究现象的同质总体，便于同类现象之间的对比分析。（三）相对指标和总量指标结合运用的原则绝大多数的相对量指标都是两个有关的总量指标数值之比，用抽象化的比值来表明事物之间对比关系的程度，而不能反映事物在绝对量方面的差别。因此在一般情况下，相对指标离开了据以形成对比关系的总量指标，就不能深入地说明问题。（四）各种相对指标综合应用的原则各种相对指标的具体作用不同，都是从不同的侧面来说明所研究的问题。为了全面而深入地说明现象及其发展过程的规律性，应该根据统计研究的目的，综合应用各种相对指标。第三节平均指标一、平均指标的概念和作用二、平均指标的种类三、应用平均指标应注意的问题一、平均指标的概念和作用(一)平均指标的概念平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。平均指标有以下特点：1.将数量差异抽象化。2.只能就同类现象计算。3.能反映总体变量值的集中趋势。(二)平均指标的作用1.平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比。例如，用劳动生产率、单位产品成本等2.平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比。例如各月的每日平均产量3.平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考。例如平均劳动生产率4.平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。例如，商业企业规模的大小和商品流通费用率之间存在的依存关系，可以根据商品流转额来划分不同规模的贸易企业，再计算各类企业的平均商品流通费用率。二、平均指标的种类平均指标按计算和确定的方法不同，分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。前三种平均数是根据总体各单位的标志值计算得到的平均值，称作数值平均数。众数和中位数是根据标志值在分配数列中的位置确定的，称为位置平均数。（一）算术平均数⑴简单算术平均数适用于未分组的统计资料⑵加权算术平均数适用于分组的统计资料加权算术平均数的大小受两个因素的影响：其一是受变量值大小的影响。其二是各组次数占总次数比重的影响。（二）调和平均数调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数，由简单调和平均数和加权调和平均数。（三）几何平均数几何平均数是n个变量值乘积的n次方根。在统计中，几何平均数常用于计算平均速度和平均比率。几何平均数也有简单平均和加权平均两种形式。（四）众数众数是指总体中出现次数最多的标志值。众数也是一种位置平均数。在实际工作中往往可以代表现象的一般水平，如市场上某种商品大多数的成交价格，多数人的服装和鞋帽尺寸等，都是众数。但只有在总体单位数多且有明显的集中趋势时，才可计算众数。（五）中位数将总体各单位的标志按大小顺序排列，处于中间位置的标志值就是中位数。由于中位数是位置平均数，不受极端值的影响，在总体标志值差异很大的情况下，中位数具有很强的代表性。注意：算术平均数是根据所有数据计算的，中位数和众数是根据数据分布形状和位置确定的；算术平均数只适用于定量的数据，中位数适用于定量和定序的数据，众数适用于定量、定序和定类的数据，但有可能存在没有众数或多个众数的情况；算术平均数易受到极端值的影响，有极端变量值时，用中位数和众数作为代表值更好。此外，众数、中位数和算术平均数三者也存在一定的数量关系。在钟形分布中，众数是分布最高峰对应的变量值，一般中位数比较适中，算术平均数受极端变量值的影响，可能偏大也可能偏小。三、应用平均指标应注意的问题1.计算和应用平均指标必须注意现象总体的同质性。2.用组平均数补充说明平均数。3.计算和运用平均数时，要注意极端数值的影响。4.在运用平均数分析时还应注意用分配数列补充说明平均数。第四节标志变异指标一、标志变动度的概念二、标志变动度的作用三、全距四、四分位差五、平均差六、标准差一、标志变动度的概念标志变动度也即标志变异指标，它是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。测定标志变动度的方法主要有：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数。二、标志变动度的作用1.标志变动度是评价平均数代表性的依据。标志变动度愈大，平均数代表性愈小；标志变动度愈小，平均数代表性愈大。2.标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定性程度。三、全距全距又称“极差”，它是总体各单位标志的最大值和最小值之差，用以说明标志值变动范围的大小，通常用R表示全距。即全距数值愈小，反映变量值愈集中，标志变动度愈小；全距数值愈大，反映变量值愈分散，则标志变动度愈大。对于根据组距数列求全距，可以用最高组的上限与最低组的下限之差，求全距的近似值。但当有开口组时，若不知极端数值，则无法求全距。特点：全距的计算方便，也易于理解。但全距这个指标很粗略，它只考虑数列两端数值差异，而不管中间数值的差异情况，也不受次数分配的影响，因而不能全面反映总体各单位标志的变异程度。四、四分位差四分位差也称为内距或四分间距，它是上四